第十章齿轮传动

第十章齿轮传动§10-1概述§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则§10-3齿轮的材料及其选择原则§10-4齿轮传动的计算载荷§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-6齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8标准锥齿轮传动的强度计算§10-9齿轮的结构设计§10-10齿轮传动的润滑本章的学习目的本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮(渐开线齿轮)。设计齿轮是指设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。减速传动：i＞1增速传动：i＜11、主要参数1）基本齿廓、模数、压力角———《机械原理》2）传动比i2、精度等级选择GB规定：12个等级1(高)→12(低)——《公差》一般机械常用：7、8级不同等级——不同的最高圆周速度每个等级分为三个组Ⅰ组：运动准确性Ⅱ组：传动的平稳性Ⅲ组：载荷分布均匀性齿轮传动概述1齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率可高达数十万千瓦，圆周速度可达200m/s。§10-1概述

优点：1）效率高(一级圆柱齿轮传动

0.98～0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i为常数。一、齿轮传动的主要特点：缺点：3）不适于中心距过大的场合。2）精度低时，振动、噪音大；1）制造费用大，需专用机床和设备；二、齿轮传动的分类1、按两轴线位置分2、按工作条件分（失效形式不同）齿轮全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。低速传动，润滑条件差，易磨损；装有简单的防护罩，但不能严密防止杂物侵入；开式传动半开式传动闭式传动3、按齿面硬度分软齿面：HBS≤350或HRC≤38；硬齿面：HBS＞350或HRC＞38。动力齿轮─以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。传动齿轮─以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。4、按使用情况分：齿轮传动有开式、半开式及闭式之分；有低速、高速及轻载、重载之别；轮齿有较脆或较韧，齿面有较硬或较软的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性变形一、齿轮的主要失效形式齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。1、轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断斜齿轮传动中，轮齿工作面上的接触线为一斜线，轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生局部折断。若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使是直齿轮，也会发生局部折断。直齿轮齿宽b较小时，载荷易均布—整体折断齿宽b较大时，易偏载斜齿轮：接触线倾斜——局部折断—载荷集中在齿一端原因：疲劳折断折断位置：均始于齿根受拉应力一侧。过载折断②齿根应力集中(形状突变、刀痕等)，加速裂纹扩展→折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。

疲劳折断齿根弯曲应力最大

过载折断后果：传动失效

受冲击载荷或短时过载作用，突然折断或剪断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。在轮齿受到严重磨损后齿厚过分减薄时，也会在正常载荷作用下发生折断。改善措施：1）d一定时，m↑；2）正变位；齿根厚度↑↑抗弯强度↓应力集中改善载荷分布6）↑轮齿精度；7）↑支承刚度。4）↑齿根过渡圆角半径；3）提高齿面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工损伤；在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨损形式。例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损。2、齿面磨损常发生于开式齿轮传动。现象：金属表面材料不断减小后果：正确齿形被破坏、传动不平稳,

齿厚减薄、抗弯能力↓→折断原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。改善措施：改为闭式齿轮传动或加防尘罩。点蚀是齿面疲劳损伤的现象之一。所谓点蚀就是齿面材料在变化的接触应力作用下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象。3、齿面点蚀（齿面接触疲劳磨损）常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。(1)产生机理：

轮齿受力后，齿面接触处将产生循环变化的接触应力，在接触应力反复作用下，轮齿表层或次表层出现不规则的细线状疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展的结果，使齿面金属脱落而形成麻点状凹坑，称为齿面疲劳点蚀，简称为点蚀。(2)现象

一般多出现在节线附近的齿根表面上，然后再向其它部位扩展，这是因为在节线处同时啮合齿对数少，接触应力大，且在节点处齿廓相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大。原因1）齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。（油粘度越小，裂纹扩展越快）2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳，接触面↓，承载能力↓传动失效开式传动：无点蚀（∵v磨损>v点蚀）后果改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑润滑油粘度2）↑ρ（综合曲率半径）↑接触强度4、齿面胶合——严重的粘着磨损对于高速重载的齿轮传动（如航空发动机减速器的主传动齿轮），齿面间的压力大，瞬间温度高，润滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮合的两齿面就会发生粘在一起的现象，由于此时两齿面又在作相对滑动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤痕，称为胶合。传动时齿面瞬时温度愈高、相对滑动速度愈大的地方，愈易发生胶合。原因：高速重载——v↑，Δt↑，,油η↓，油膜破坏，表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。胶合有冷胶合和热胶合之分

热胶合：在重载高速齿轮传动中，由于啮合处产生很大的摩擦热，导致局部温度过高，使齿面油膜破裂，产生两接触齿面金属融焊而粘着，这种胶合称为热胶合。热胶合是高速重载齿轮传动的主要失效形式。

冷胶合：在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮合处压力很高，且速度低，不易形成油膜，使接触表面膜被刺破而粘着，这种胶合称为冷胶合。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料对。2）采用抗胶合性能好的润滑油,或加极压添加剂。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。5）↓m→↓齿高h→↓齿面vs（必须满足σF）。齿面较软，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。5、齿面塑性变形从动轮：Ff指向节线，塑变后在齿面节线处形成凸脊。主动轮：齿面相对滑动，Ff背离节线，塑变后在齿面节线处产生凹槽。塑性变形属于轮齿永久变形一大类的失效形式，它是由于在过大的应力作用下，轮齿材料处于屈服状态而产生的齿面或齿体塑性流动所形成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮上；但在重载作用下，硬度高的齿轮上也会出现。塑性变形又分为滚压塑变和锤击塑变。滚压塑变是由于啮合轮齿的相互滚压与滑动而引起的材料塑性流动所形成的。由于材料的塑性流动方向和齿面上所受的摩擦力方向一致，所以在主动轮的轮齿上沿相对滑动速度为零的节线处被碾出沟槽,而在从动轮的轮齿上则在节线处被挤出脊棱。这种现象称为滚压塑变。锤击塑变则是伴有过大的冲击而产生的塑性变形，它的特征是在齿面上出现浅的沟槽，且沟槽的取向与啮合轮齿的接触线相一致。改善措施：1）↑齿面硬度

2）采用η↑的润滑油

提高轮齿对上述几种失效形式的抵抗能力，除上面所说的办法外，还有适当选配主、从动齿轮的材料及硬度，进行适当的磨合（跑合），以及选用合适的润滑剂及润滑方法等。除上述五种主要形式外，还可能出现齿面融化、齿面烧伤、电蚀、异物啮入和由于不同原因产生的多种腐蚀和裂纹等等，可参看有关资料。齿面融化齿面烧伤电蚀异物啮入二、设计准则失效形式→相应的计算准则所设计的齿轮传动在具体的工作情况下，必须具有足够的、相应的工作能力，以保证在整个工作寿命期间不致失效。因此，针对上述各种工作情况及失效形式，应分别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、塑性变形等，尚未建立起广为工程实际使用而且行之有效的计算方法及设计数据。目前设计一般使用的齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接触疲劳强度两项准则进行计算。

对于高速大功率的齿轮传动（如航空发动机主传动、汽轮发电机组传动等），还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算（参阅GB6413－1986）。1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合高速重载还要进行抗胶合计算硬齿面：与软齿面相反软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按齿面接触疲劳强度σH设计，按齿根弯曲疲劳强度σF校核。2、开式齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按齿根弯曲疲劳强度σF设计，增大m考虑磨损。3、短期过载传动过载折断齿面塑变静强度计算对于齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位的尺寸，通常仅作结构设计，不进行强度计算。1）效率高(一级圆柱齿轮传动

0.98～0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑，外廓尺寸小；4）瞬时i为常数。齿轮传动的主要特点失效形式轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性变形齿轮的主要失效形式设计准则保证齿根弯曲疲劳强度保证齿面接触疲劳强度§10-3齿轮的材料及其选择原则一、对齿轮材料性能的要求齿轮的齿体（根）应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧和热处理较好的加工性能。二、常用的齿轮材料钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料。铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料。非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。

钢材的韧性好，耐冲击，还可以通过热处理或化学热处理改善其力学性能及提高齿面硬度，故最适应于用来制造齿轮。

1．钢（1）锻钢

除尺寸过大或者是结构形状复杂只宜铸造者外，一般都用锻钢制造齿轮，常用的是含碳量在(0.15～0.6)%的碳钢或合金钢。1）软齿面齿轮HB≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质

HB160～300）——切齿精度7、8、9级。2）硬齿面：HB＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。

合金钢根据所含金属的成分及性能，可分别使材料的韧性、耐冲击、耐磨及抗胶合的性能等获得提高，也可通过热处理或化学热处理改善材料的力学性能及提高齿面的硬度。所以对于既是高速、重载又要求尺寸小、质量小的航空用齿轮，都用性能优良的合金钢（如20CrMnTi，20Cr2Ni4A等）来制造。（2）铸钢

铸钢的耐磨性及强度均较好，但应经退火及正火处理，必要时也可进行调质。铸钢常用于d＞400～600mm的大尺寸齿轮、不重要的、批量生产的齿轮。

灰铸铁性质较脆，抗冲击及耐磨性都较差，但抗胶合及抗点蚀的能力较好。灰铸铁齿轮常用于工作平稳、速度较低、功率不大的场合。2．铸铁

对高速轻载及精度不高的齿轮传动，为了降低噪声，常用非金属材料（如夹布胶木、尼龙等）做小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁制造。为使大齿轮具有足够的抗磨损及抗点蚀的能力，齿面的硬度应为250～350HBS。

常用的齿轮材料及其力学性能列于表<常用齿轮材料及其力学特性>。3．非金属材料例如，用于飞行器上的齿轮，要满足质量小、传递功率大和可靠性高的要求，因此必须选择机械性能高的合金钢；矿山机械中的齿轮传动，一般功率很大、工作速度较低、周围环境中粉尘含量极高，因此往往选择铸钢或铸铁等材料；家用及办公用机械的功率很小，但要求传动平稳、低噪声或无噪声、以及能在少润滑状态下正常工作，因此常选用工程塑料作为齿轮材料。总之，工作条件的要求是选择齿轮材料时首先应考虑的因素。1）齿轮材料必须满足工作条件的要求三、齿轮材料选用的基本原则大尺寸的齿轮一般采用铸造毛坯，可选用铸钢或铸铁作为齿轮材料。中等或中等以下尺寸要求较高的齿轮常选用锻造毛坯，可选择锻钢制作。尺寸较小而又要求不高时，可选用圆钢作毛坯。齿轮表面硬化的方法有：渗碳、氮化和表面淬火。采用渗碳工艺时，应选用低碳钢或低碳合金钢作齿轮材料；氮化钢和调质钢能采用氮化工艺；采用表面淬火时，对材料没有特别的要求。2）应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热处理和制造工艺。3）正火碳钢，不论毛坯的制作方法如何，只能用于制作在载荷平稳和轻度冲击下工作的齿轮，不能承受大的冲击载荷；调质碳钢可用于制作在中等冲击载荷下工作的齿轮。

4）合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮。

5）飞行器中的齿轮传动，要求齿轮尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢。当小齿轮与大齿轮的齿面具有较大的硬度差（如小齿轮齿面为淬火并磨制，大齿轮齿面为正火或调质），且速度又较高时，较硬的小齿轮齿面对较软的大齿轮齿面会起较显著的冷作硬化效应，从而提高了大齿轮齿面的疲劳极限。因此，当配对的两齿轮齿面具有较大的硬度差时，大齿轮的接触疲劳许用应力可提高约20％，但应注意硬度高的齿面，粗糙度值也要相应地减小。6）金属制的软齿面齿轮，配对两轮齿面的硬度差应保持为30～50HBS或更多。2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，HB1=HB2+（30～50）。1、按不同工况选材。1）使大、小齿轮寿命接近；2）减摩性、耐磨性好；3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400mm用ZG2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀4、材料易得、价格合理。举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质HB230～260大齿轮45钢正火HB180～210机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB表面淬火HRC50～55

大齿轮40Cr或40MnB表面淬火HRC45～50§10-4齿轮传动的计算载荷

Fn为轮齿所受的公称法向载荷（作用于齿面接触线上的法向载荷）N；L--沿齿面的接触线长，mm。为了便于分析计算，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p(单位为N/mm)为（1）原动机和工作机可能产生振动和冲击；

（2）轮齿啮合过程中会产生动载荷；

（3）制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形及轴、轴承、箱体的变形等原因，使载荷沿齿宽方向分布不均；（4）同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。作用在轮齿上的名义载荷p，并不等于齿轮工作时所承受的实际载荷。主要因为：所以，将名义载荷修正为计算载荷，进行齿轮的强度计算时，按计算载荷Pca进行计算。实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)需对p修正实际载荷（计算载荷）Pca>P在实际传动中，由于原动机及工作机性能的影响，齿轮的制造误差，特别是基节误差和齿形误差，会使法向载荷增大。K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

Kβ式中：KA─使用系数Kv

─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数在同时啮合的齿对间，载荷的分配不均匀，即使在一对齿上，载荷也不可能沿接触线均匀分布。因此在计算齿轮传动强度时，应按接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷pca(单位为N/mm)进行计算。即

使用系数KA是考虑齿轮啮合时外部因素（非齿轮本身的）引起的附加动载荷影响的系数。（考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响）。这种动载荷取决于原动机和工作机的特性、质量比、联轴器类型以及运行状态等。KA的使用值应针对设计对象，通过实践确定。表10-21、KA--使用系数使用系数KA工作机的工作特性原动机的工作特性及其示例均匀平稳

电动机轻微冲击

汽轮机、液压马达中等冲击

多缸内燃机严重冲击

单缸内燃机均匀平稳1.001.101.251.50轻微冲击1.251.351.501.75中等冲击1.501.601.752.00注：对于增速传动，根据经验建议取表中值的1.1倍。2、Kv--动载系数

动载系数Kv是考虑齿轮副本身的啮合误差（法节误差、齿形误差、轮齿受载变形等）所引起的啮入、啮出冲击和振动而产生内部附加动载荷影响的系数。1）法节误差和齿形误差；2）轮齿变形和刚度大小的变化；3）齿轮转速的高低及变化。影响动载系数Kv的主要因素：

由于啮合轮齿的法节不等，或由于制造及装配的误差，轮齿受载后弹性变形的影响，使啮合轮齿的法向齿距Pb1与Pb2不相等。1）法节误差引起的动载荷A

若Pb1<Pb2，致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在A点开始啮合，使瞬时速比发生变化。

轮齿就不能正确的啮合传动，瞬时传动比就不是定值，从动轮在运转中就会产生角加速度，于是引起了动载荷或冲击。

对于直齿轮传动，轮齿在啮合过程中，不论是由双对齿啮合过渡到单对齿啮合，或是由单对齿啮合过渡到双对齿啮合的期间，由于啮合齿对的刚度变化，也要引起动载荷。为了计及动载荷的影响，引入了动载系数Kv。

2）轮齿变形和刚度大小的变化

齿轮的制造精度及圆周速度对轮齿啮合过程中产生动载荷的大小影响很大。齿轮速度越高，精度越低，齿轮振动越大。3）齿轮转速的高低及变化1）提高制造精度，以减小法节误差和齿形误差；2）增大轴和轴承的刚度，以减小系统的变形；3）减小齿轮直径以降低圆周速度；4）对轮齿进行修缘，以减小轮齿的啮入、啮出冲击。减小动载荷的措施：

由于该动载荷由齿轮本身的因素引起，故Kv亦称内部系数。

对轮齿进行齿顶修缘，即把齿顶的小部分齿廓曲线（分度圆压力角α=20°的渐开线）修正成α>20°的渐开线。因Pb2>Pb1，则后一对轮齿在未进入啮合区时就开始接触，从而产生动载荷。为此将从动轮2进行齿顶修缘，图中从动轮2的虚线齿廓即为修缘后的齿廓，实线齿廓则为未经修缘的齿廓。从动轮齿修缘

由图明显地看出，修缘后的轮齿齿顶处的法节P'b2<Pb2，因此当Pb2>Pb1时，对修缘了的轮齿，在开始啮合阶段(如图)，相啮合的轮齿的法节差就小一些，啮合时产生的动载荷也就小一些。若Pb1>Pb2，则在后一对齿已进入啮合区时，其主动齿齿根与从动齿齿顶还未啮合。要待前一对齿离开正确啮合区一段距离以后，后一对齿才能开始啮合，在此期间，仍不免要产生动载荷。若将主动轮1也进行齿顶修缘，即可减小这种载荷。主动轮齿修缘

高速齿轮传动或齿面经硬化的齿轮，轮齿应进行修缘。但应注意，若修缘量过大，不仅重合度减小过多，而且动载荷也不一定就相应减小，故轮齿的修缘量应定得适当。

动载系数Kv的实用值，应针对设计对象通过实践确定，或按有关资料确定。对于一般齿轮传动的动载系数Kv可参考动载系数图（图10-8）选用。若为直齿圆锥齿轮传动，应按图中低一级的精度线及锥齿轮平均分度圆处的圆周速度V插取Kv值。

齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合。在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的。3、K--齿间载荷分配系数

齿间载荷分配系数Ka是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数。影响Kα的主要因素：1）齿轮在啮合线上不同啮合位置，轮齿的弹性变形及刚度大小变化的影响；2）齿轮制造误差，特别是法节误差，使载荷在齿间分布不均匀。

一对相互啮合的斜齿圆柱齿轮，如果在啮合区中有两对齿同时工作时，则载荷应分配在这两对齿上。

两对齿同时啮合的接触线总长L=PP'+QQ'。但由于基节误差及弹性变形等原因，总载荷Fn并不是按PP'/QQ'的比例分配在PP'及QQ'这两条接触线上。一条接触线上的平均单位载荷可能会大于p，而另一条上的则可能小于p。进行强度计算时应按平均单位载荷大于p的值计算。为此，引入齿间载荷分配系数Ka。表10-3

直齿圆柱齿轮：

斜齿圆柱齿轮：

(齿轮精度>7级)

(齿轮精度<7级)

精度低、硬齿面时，取大值；反之取小值。

4、K--齿向载荷分布系数

齿向载荷分布系数K是考虑沿齿宽方向载荷分布不均影响的系数。影响K的主要因素：1）齿轮的制造与安装误差；2）轴的弯曲变形与扭转变形；3）齿宽的大小选择不当。这些因素都会引起齿向载荷分布不均（也称“偏载”）。

当轴承相对于齿轮作不对称配置时，受载前，轴无弯曲变形，轮齿啮合正常，两个节圆柱恰好相切；受载后，轴产生弯曲变形，轴上的齿轮也就随之偏斜，这就使作用在齿面的载荷沿接触线分布不均匀。1）齿轮的制造与安装误差

轴的扭转变形，轴承、支座的变形也会使齿面上载荷分布不均。2）轴的弯曲变形与扭转变形3）齿宽的大小选择不当靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大。1）提高轴及支承（轴承、箱体）的刚度，减小变形；2）综合考虑弯曲变形与扭转变形的影响，齿轮在轴上尽可能对称布置，并尽可能将齿轮布置在远离转矩输入端，以缓和载荷分布不均匀现象；3）针对不同工况，恰当选择齿宽；4）提高制造与安装精度；5）对齿轮进行沿齿宽方向修形。减小齿轮传动偏载的的措施：

除上述一般措施外，也可把一个齿轮的轮齿做成鼓形。当轴产生弯曲变形而导致齿轮偏斜时，鼓形齿齿面上载荷分布对于载荷偏于轮齿一端的现象有所改善。

由于小齿轮轴的弯曲及扭转变形，改变了轮齿沿齿宽的正常啮合位置，因而相应于轴的这些变形量，沿小齿轮齿宽对轮齿作适当的修形，可以大大的改善沿接触线分布不均的现象。这种沿齿宽对轮齿进行修形，多用于圆柱斜齿轮及人字齿轮传动，故通常即称其为螺旋角修形。

表10-4是用于圆柱齿轮（包括直齿及斜齿）的齿向载荷分布系数KH

。可根据齿轮在轴上的支承情况，齿轮的精度等级，齿宽b与齿宽系数φd从表中查取。齿轮的KF可根据KH之值，齿宽b与齿高h之比值b/h从图10-13弯曲疲劳强度计算用齿向载荷分布系数KF查得。

齿向载荷分布系数K可分为KH和KF。其中KH为按齿面接触疲劳强度计算时所用的系数，而KF为按齿根弯曲疲劳强度计算时所用的系数。当两轮均为硬齿面时：

；否则：

§10-5

标准直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的受力分析

进行齿轮的强度计算时，首先要知道轮齿上所受的力，需要对齿轮传动作受力分析。齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn垂直于齿面，为了计算方便，将法向载荷Fn在节点C处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力Ft与径向力Fr。圆周力Ft：径向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。法向力Fn主动轮从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（动力）径向力Fr：指向各自轮心Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2Ft2Ft1Fr1Fr2n1n2在齿轮受力图中标注各力的符号（齿轮1主动）Ft1Ft2Fr1Fr2

轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处啮合时，处于双对齿啮合区，此时弯矩的力臂虽然最大，但力并不是最大，因此弯矩并不是最大。二、齿根弯曲疲劳强度计算

根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度也应按载荷作用于单对齿啮合区最高点来计算。由于这种算法比较复杂，通常只用于高精度的齿轮传动。但由于按此点计算较为复杂，为简化计算，一般可将齿顶作为载荷作用点。

对于制造精度较低的齿轮传动（如7，8，9级精度），由于制造误差大，实际上多由在齿顶处啮合的轮齿分担较多的载荷，为便于计算，按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲强度。这样计算，齿轮的弯曲强度比较富裕。危险截面用30°切线法确定。轮齿长期工作后，受拉一侧先产生疲劳裂纹，因此以受拉一侧为计算依据。轮齿受弯曲应力和压应力的作用，在齿根危险截面AB处的压应力σc仅为弯曲应力σF的百分之几，故可忽略，仅按水平分力pcacosγ所产生的弯矩进行弯曲强度计算。

假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽（b＝1）时齿根危险截面的弯曲应力为

对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触线长L即为齿宽b(mm)，得取令为齿形系数

即力作用于齿顶时，轮齿齿廓形状对弯曲应力的影响系数。表示h与s相对比例关系。

YFa是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状（齿数）有关，而与齿的大小（模数m）无关。（表10-5）

1）模数影响弯曲应力，若弯曲应力不足时，应先增大模数；

2）齿宽增大，弯曲应力会减小；

3）齿数增多，齿形系数减小，弯曲应力减小，抗弯曲能力提高。为什么说齿形系数与模数无关？

齿形系数是反映当力作用于齿顶时，轮齿齿廓形状对齿根弯曲应力的影响系数，它是指齿高与齿根厚度的相对比例关系。当齿高增大，齿根厚度变小，轮齿变为“瘦高型”，齿形系数增大，弯曲应力增大，抗弯能力差；反之，齿高变小，齿根厚度增大，轮齿变为“矮胖型”，齿形系数减小，弯曲应力减小，抗弯能力强。

齿形系数是反映轮齿“高、矮、胖、瘦”程度的形态系数，而模数是反映轮齿尺寸大小的。直齿圆柱齿轮的齿形系数只取决于齿数。齿根危险截面弯曲应力

上式仅为齿根危险截面处的理论弯曲应力，实际计算时，还应计入齿根危险截面处的过渡圆角所引起的应力集中作用以及弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影响，因而得齿根危险截面得弯曲强度条件式YSa为载荷作用于齿顶时的应力校正系数（表10-5）直齿圆柱齿轮强度计算2引入齿宽系数得设计公式：Ft=2T1/d1及m=d1/z1a）在d、b一定的情况下，m

对

的影响比z大，故m增大(z相应减小)，

减小；

b）适当增大齿宽b（或齿宽系数）；

c）采用较大变位系数，

增大，

减小，

减小；

d）提高齿轮精度等级；

e）改善齿轮材料和热处理方式，以提高

。提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有：三、齿面接触疲劳强度计算一对渐开线圆柱齿轮在节点啮合时，其齿面接触状况可近似认为与两圆柱体的接触状况相当，故其齿面的接触应力可近似地用赫兹公式进行计算。齿面接触疲劳强度计算的基本公式为:Fca为计算载荷,L为接触线长度ρ∑—啮合齿面上啮合点的综合曲率半径；ZE—弹性影响系数（表10-6）为计算方便，取接触线单位长度上的计算载荷

轮齿在啮合过程中，齿廓接触点是不断变化的，因此，齿廓的曲率半径（1/ρ）也将随着啮合位置不同而变化。工作齿廓各点所受的载荷也不一样。对于重合度1<εa≤2的渐开线直齿圆柱齿轮传动，在双对齿啮合区，载荷将由两对齿承担，在单齿对啮合区，全部载荷由一对齿承担。因此计算齿面的接触强度时，应考虑啮合点所受的载荷及综合曲率（1/ρ∑）的大小。

小齿轮单对齿啮合的最低点（图中B点）产生的接触应力为最大，与小齿轮啮合的大齿轮，对应的啮合点是大齿轮单对齿啮合的最高点，位于大齿轮的齿顶面上。同一齿面往往齿根面先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，亦即齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。节点C处的ρ值虽不是最小，但该点一般处于单对齿啮合区，只有一对齿啮合，点蚀也往往先在节线附近的表面出现，且由于相对速度为零，润滑条件不好

，接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。在节点C处，小、大齿轮的齿廓曲率半径

、

分别为：节点啮合的综合曲率为

轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比与两轮的直径或齿数成正比，即ρ2/ρ1=d2/d1=z2/z1=u小齿轮轮齿节点C处的曲率半径

对于标准齿轮

ρ1=d1sinα/2

节点处的综合曲率半径为：取L＝b（b为齿轮设计工作宽度）,

令——区域系数（标准直齿轮α=20°时，ZH＝2.5）齿面接触疲劳强度的校核式：齿面接触疲劳强度的设计式：Ft=2T1/d1、φd=b/d1

ZH＝2.5代入设计公式校核公式四、齿轮传动的强度计算说明1、弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF]、YFa、YSa

值不同，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代和中较小者。2、接触强度计算中，因两对齿轮的σH1=σH2

，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代[σH]1和[σH]2中较小者。

3、当配对两齿轮的齿面均属硬齿面时，两轮的材料，热处理方法及硬度均可取成一样的。

当配对两齿轮的齿面为软齿面齿轮，两轮齿面的硬度差应保持为30～50HBS或更多。设计这种齿轮传动时，可分别按齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，并取其中大者作为设计结果。

4、用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1（或模数mn）时，因载荷系数中的KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt；算出一个试算值d1t（或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算K。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。5、在齿轮的齿宽系数、齿数及材料一定的情况下，影响齿轮弯曲疲劳强度的主要因素是模数，模数越大，齿轮的弯曲疲劳强度越高。在齿轮的齿宽系数、材料及传动比一定的情况下，影响齿面接触疲劳强度的主要因素是齿轮的直径，小齿轮的直径越大，齿轮齿面接触疲劳强度越高。齿轮传动的设计参数4五、直齿圆柱齿轮设计的大致过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数Φd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fd

d1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm

例1

有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为200～240HBS的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象？（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用？（3）应采取什么措施？（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。（2）若早期点蚀不再发展成破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。（3）采用高粘度的润滑油或加添加剂于油中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。例2

一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀？哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断？并简述其理由。（l）大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常[σH]1＞[σH]2

；而σH1=σH2

；故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。（2）比较大小齿轮的和若＜，则表明小齿的弯曲疲劳强度低于大齿轮，易产生弯曲疲劳折断；反之亦然。

例3

设有一对标准直齿圆柱齿轮，已知齿轮的模数m=5mm，小、大齿轮的参数分别为：应力修正系数YSa1=1.56，YSa2=1.76；齿形系数YFa1=2.8，YFa2=2.28；许用应力[σF]1=314MPa，[σF]2=286MPa。已算得小齿轮的齿根弯曲应力σF1＝306MPa。试问：（1）哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大？（2）两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求？故小齿轮的弯曲疲劳强度大（1）（2）已知：σF1＝306MPa＜[σF]1=314MPa，故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要求。两齿轮的弯曲强度均满足要求。＜[σF]2=286MPa§10-6齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择一、齿轮传动设计参数的选择1．压力角α的选择

增大压力角α，轮齿的齿厚及节点处的齿廓曲率半径随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的标准压力角为α=20°。

我国航空齿轮传动标准还规定了α=25°的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16°～18°的齿轮，这样做可增加轮齿的柔性，降低噪声和动载荷。2．齿数的选择

若保持齿轮传动的中心距a不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。

模数小了，齿厚随之减薄，则要降低轮齿的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。

闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好。小齿轮的齿数可取为

z1=20～40。

开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使轮齿不至过小，故小齿轮不宜选用过多的齿数，一般可取z1=17～20。

为使轮齿免于根切，对于α=20°的标准直齿圆柱齿轮，应取

z1≥17。z1、z2互为质数。z1↑m↓重合度↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小切削量、减小滑动率3．齿宽系数φd的选择

轮齿愈宽，承载能力愈高；但增大齿宽又会使齿面上的载荷分布趋不均匀，故齿宽系数应取得适当。圆柱齿轮齿宽系数的荐用值见表10-7。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数为

圆柱齿轮的实用齿宽b=φdd1

，并加以圆整。为了防止两齿轮因装配后轴向稍有错位而导致啮合齿宽减小而增大轮齿的工作载荷。常把小齿轮的齿宽在计算齿宽b的基础上人为地加宽约5～lOmm。

b1=b2+5～lOmm

φa的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定φa后再用上式计算出相应的φd值。对于外啮合齿轮传动：二、齿轮传动的许用应力

本书荐用的齿轮的疲劳极限是用m=3～5mm、α=20°、b=10～50mm、v=10m/s、Ra约为0.8的直齿圆柱齿轮副试件，按失效概率为1%，经持久疲劳试验确定的。对一般的齿轮传动，因绝对尺寸、齿面粗糙度、圆周速度及润滑等对实际所用齿轮的疲劳极限的影响不大，通常都不予考虑，故只要考虑应力循环次数对疲劳极限的影响即可。齿轮的许用应力

对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后引起噪声、振动增大，并不立即导致不能继续工作的后果，故可取S＝SH＝1。但是，如果一旦发生断齿，就会引起严重的故事，因此在进行齿根弯曲疲劳强度计算时取S＝SF＝1.25～1.5。

弯曲疲劳寿命系数

和接触疲劳寿命系数S—疲劳强度安全系数KN—考虑应力循环次数影响的系数，称为寿命系数。弯曲疲劳寿命系数接触疲劳寿命系数n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh

为齿轮的工作寿命，单位为小时。应力循环次数Nσlim—齿轮的疲劳极限弯曲强度计算时：σlim＝σFE用σFE代入，查图10-20；接触强度计算时：σlim＝σHlim

查图10-21

图10-20、21所示的极限应力值，一般选取中间偏下值，即在MQ及ML中间选值。使用图10-20及图10-21时，若齿面硬度超出图中荐用的范围，可大体按外插法查取相应的极限应力值。图10-20所示为脉动循环应力的极限应力。对称循环应力的极限应力值仅为脉动循环应力的70%。夹布塑料的弯曲疲劳许用应力

=50MPa,接触疲劳许用应力

=110MPa。三、齿轮精度的选择齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机

3～6拖拉机

6～8金属切削机床

3～8通用减速器

6～8航空发动机

4～8锻压机床

6～9

轻型汽车

5～8起重机

7～10载重汽车

7～9农业机器

8～11各类机器所用齿轮传动的精度等级范围例10-1如图所示，试设计此带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P1＝10kW，小齿轮转速n1＝960r/min，齿数比u＝3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。4）选小齿轮齿数z1＝24，大齿轮齿数z2＝uz1＝77。1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数[解]1）按图所示的传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。3）大、小齿轮都选用软齿面。由表10-1选小齿轮的材料为40Cr（调质）齿面硬度为280HBS，大齿材料为45钢（调质），齿面硬度为240HBS。2）选取精度等级。运输机为一般机械，速度不高，故初选7级精度（GB10095－1988）。2.按齿面接触强度设计由设计计算公式（10－9a）进行试算，即1）确定公式内的各计算数值（1）试选载荷系数Kt＝1.3；（2）计算小齿轮传递的转矩（2）计算小齿轮传递的转矩（3）由表10-7选取齿宽系数φd=1；（4）由表10-6查得材料的弹性影响系数ZE=189.8

；（5）由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1＝600MPa；大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2＝550MPa。（6）计算应力循环次数（7）由图10-19查得接触疲劳寿命系数KHN1＝0.90；

KHN2＝0.95；（8）计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1％，安全系数S＝1，得（1）试算小齿轮分度圆直径d1t，代入

中较小的值2）计算（2）计算圆周速度v（3）计算齿宽b（4）计算齿宽与齿高之比b/h模数

齿高（5）计算载荷系数

根据v＝3.29m/s，7级精度，由图10-8查得动载系数KV＝1.12；

直齿轮，得

=

=1；h=2.25mt=6.13mm

b/h=10.67由表10-2查得使用系数KA＝1；由表10-4查得7级精度小齿轮相对支承非对称布置时由图10-13查得故载荷系数（6）按实际的载荷系数校正所得的分度圆直径，由式（10-10a）得（7）计算模数m

m=d1/z1=69.995/24=2.92mm弯曲强度的设计公式为3.按齿根弯曲强度设计mm（1）由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1＝500MPa；1）确定公式内的各计算数值（2）由图10-18查得弯曲疲劳寿命系数KFN1＝0.85；KFN2＝0.88；大齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE2＝380MPa。（3）计算弯曲疲劳许用应力

取弯曲疲劳安全系数S＝1.4，得（4）计算载荷系数K（5）查取齿形系数

由表10-5查得YFa1=2.65；YFa2=2.226（6）查取应力校正系数由表10-5可查得YSa1=1.58；YSa2=1.764。（7）计算大小齿轮的

并加以比较大齿轮的数值大2）设计计算

对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的模数m略大于由齿根疲劳强度计算的模数，由于齿轮模数m的大小主要取决于弯曲强度所决定的承载能力，而齿面接触疲劳强度所决定的承载能力，仅与齿轮直径（即模数与齿数的乘积）有关，可取由弯曲强度算得得模数2.05，并就近圆整为标准值m＝2.5mm.按接触强度算得的分度圆直径d1＝69.995mm1）计算分度圆直径4.几何尺寸计算2）计算中心距3）计算齿轮宽度圆整后取B2=70mm；B1=75mm。一对标准钢制直齿圆柱齿轮传动，z1＝19，z2＝88，哪个齿轮的接触应力大？哪个齿轮的弯曲应力大？为什么？1）接触应力相等（作用、反作用力）。2）小齿轮的弯曲应力大。因为大、小齿轮弯曲应力的差别是由YFa1YSa1与YFa2YSa2不等产生的，由于YFa1YSa1（4.389）比YFa2YSa2（3.986）大，所以小齿轮的弯曲应力大。一对啮合的直齿圆柱齿轮，在何种条件下大、小齿轮的弯曲强度相等。§10-7标准斜齿圆柱齿轮强度计算标准斜齿圆柱齿轮参数Bπdβ法面齿距pn端面齿距pt左旋β右旋β外啮合时，β1=-β2标准斜齿圆柱齿轮螺旋线方向一、斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析FnFrF'FtFa法向力Fn1径向力轴向力方向：Ft、Fr与直齿轮相同主动轮：圆周力Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：不能对从动轮运用左右手定则

Fa∝tanβ，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角β不宜选得过大，常在β=8º～20º之间选择。Ft1Fa1Fr1Fa1Ft1Ft2Fr2Fa2Fr1Ft2Ft1Fr1Fr2n1n2受力分析(齿轮1主动)Fa1Fa2Fa1Fa2斜齿轮传动如图所示（不计效率）。试分析中间轴齿轮的受力，在啮合点画出三个分力的方向。Ft2Ft2Fr2Fr2Fa2Fa2如图所示齿轮传动，已知轮2回转方向，分别画出轮1主动时和轮2主动时，轮1、2的圆周力方向。轮1主动时：轮2主动时：低速级斜齿轮的螺旋方向如何选才能使中间轴Ⅱ上两齿轮所受的轴向力方向相反？（在图上画出）例：有两级斜齿圆柱齿轮传动，其布置方式如图示，欲使Ⅱ轴所受的轴向力的大小相等、方向相反，设β1＝19º，确定第二对齿轮的螺旋角β2和轮齿的旋向。解：例：两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为mn=2mm,β=13⁰,z1=20,z2=60;低速级齿轮参数为mn´=3mm,β´=12⁰,z3=20,z4=68;齿轮4为右旋；轴Ⅰ的转向如图示，n1=960r／min，传递功率P1=5kw。试求：（1）轴Ⅱ的转向（标于图上）；（2）为使轴Ⅱ的轴承所受的轴向力最小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）；（3）齿轮2、3所受各分力的方向（标于图上）；（4）计算齿轮2、4受各分力的大小。解：（1）轴Ⅱ的转向（2）各齿轮的螺旋线方向（3）齿轮2、3所受各分力的方向（4）计算齿轮2、4受各分力的大小n1=960r／min，传递功率P1=5kw。n1=960r／min，传递功率P1=5kw。

补充1:图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1的转向和螺旋线方向，z1=21,z2=52,

mn1=3mm；=127´43″，z3=27,z4=54,

mn2=5mm；输入功率：P1=10kW，转速：n1=1450rpm，确定：1）使中间轴上的轴承所受轴向力较小，试确定低速级小齿轮3的螺旋线方向；并在图上标出各轴转向。2）低速级斜齿轮分度圆上的螺旋角取多大时，中间轴上的轴向力完全抵消？3）确定各齿轮的啮合分力的方向（用三个分力表示），并计算齿轮1受的各分力大小。（2008年）作业：10-5减速器中尺寸参数和转向如图所示，1）决定低速级齿轮螺旋角的方向，使中间轴的轴向力可以有一部分互相抵消。2）分析2、3齿轮受力大小和方向。（2008年），忽略摩擦损失。补充2:二、计算载荷计算载荷标准斜齿圆柱齿轮强度计算2计算载荷啮合过程中，由于啮合线总长一般是变动的，具体计算时可下式近似计算：式中：L为所有啮合轮齿上接触线长度之和，即右图中接触区内几条实线长度之和。因此载荷系数的计算与直齿轮相同，即：K＝KA

Kv

KαKβ

斜齿轮传动的纵向重合度斜齿轮传动的端面重合度查图10-26斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断三、齿根弯曲疲劳强度计算斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断。强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ得到。标准斜齿圆柱齿轮强度计算3斜齿轮齿根弯曲疲劳强度校核计算公式：设计计算公式：式中：YFa、YSa按当量齿数zv=z/cos3β查表10-5确定斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图10-28确定直齿轮齿根弯曲疲劳强度计算公式螺旋角影响系数Yβ四、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径ρn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：斜齿圆柱齿轮法面曲率半径于是得：——称为区域系数（图10-30）标准斜齿圆柱齿轮强度计算4校核计算公式：设计计算公式：齿轮齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。同时，因小齿轮齿面的接触疲劳强度较高，与大齿轮齿顶面相啮合的小齿轮的齿根面，也未因载荷增大而出现点蚀。斜齿圆柱齿轮传动，齿面上的接触线是倾斜的，所以同一齿面上就会有齿顶面与齿根面同时参与啮合的情况。设小齿轮的齿面接触疲劳强度比大齿轮的高（即小齿轮的材料较好，齿面硬度较高），当大齿轮的齿根面产生点蚀，e2P一段接触线已不能再承受原来所分担的载荷，而要部分地由齿顶面上的e1P一段接触线来承担。因同一齿面上，齿顶面的接触疲劳强度较高，所以即使承担的载荷有所增大，只要还未超过其承载能力时，大齿轮的齿顶面仍然不会出现点蚀；

在斜齿轮传动中，当大齿轮的齿根面产生点蚀时，仅仅实际承载区由大齿轮的齿根面向齿顶面有所转移而已，并不导致斜齿轮传动的失效（直齿轮传动齿面上的接触线为平行于轴线的直线，大齿轮齿根面点蚀时，纵然小齿轮不坏，这对齿轮也不能再继续工作）。因此，斜齿轮传动齿面的接触疲劳强度应同时取决于大、小齿轮。实用中斜齿轮传动的许用接触应力约可取为当

>1.23

时，

应取

=1.23

。

为较软齿面的许用接触应力。

设计一带式输送机减速器的高速级斜齿圆柱齿轮传动。已知输入功率P＝10kW，小齿轮转速n1＝960r/min，齿数比u＝3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变，试设计此传动。

1)材料及热处理仍按例题10-1；2)精度等级仍选7级精度；

3)仍选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=77；4)初选螺旋角β＝14°[解]1．选精度等级、材料及齿数2．按齿面接触强度设计

(1)试选Kt=1.6。

(2)由图10-30选取区域系数ZH=2.433。

(3)由10-26查得1）确定公式内的各计算数值

=0.78，

=0.87，则

=

+

=1.65。

齿面接触强度计算公式为：(4)许用接触应力

=531.25MPa。2）计算（1）试算小齿轮分度圆直径d1t由计算公式得（2）计算圆周速度（3）计算齿宽b及模数mnt（4）计算纵向重合度εβ

h=2.25mnt=5.24mmb/h=10.99

（5）计算载荷系数K已知使用系数KA

=l根据v=2.9m/s,7级精度，由图10-8查得动载系数KV=l.11；由表10-4查得

=1.42，由图10-13查得

=1.35由表10-3查得

=

=1.4。故载荷系数

（6）按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得（7）计算模数mn=2.59mm3．按齿根弯曲强度设计

由式1）确定计算参数

(2)根据纵向重合度

=1.903，从图10-28查得螺旋角影响系数Yβ=0.88。(1)计算载荷系数(3)计算当量齿数(5)查取应力校正系数

由表10-5查得Ysa1=1.596；Ysa2=1.774(4)查取齿形系数

由表10-5查得YFa1=2.592；YFa2=2.2l1(6)计算大、小齿轮的

并加以比较大齿轮的数值大。取z1=31，则z2=uz1=99。2）设计计算对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算的法向模数mn略大于由齿根弯曲疲劳强度计算的法向模数，取mn=2.0mm，可满足弯曲强度。为满足接触疲劳强度，按接触强度算得的分度圆直径d1=64.17mm，由31.334.几何尺寸计算

1)计算中心距将中心距圆整为134mm。2）按圆整后的中心距修正螺旋角因β改变不多，故参数

,

,ZH等不必修正。=14º2'5"3)计算大、小齿轮的分度圆直径4)计算齿轮宽度

圆整后取B2=65mm；B1=70mm。

以大齿轮为例。因齿轮齿顶圆直径>160mm，而又小于500mm，故以选用腹板式结构为宜。其它有关尺寸按图10-39荐用的结构尺寸设计(尺寸计算从略)，并绘制大齿轮零件图。

5.结构设计作业：10-6§10-8标准锥齿轮传动的强度计算锥齿轮特点1、传递相交轴间的运动和动力，常用例如：发动机变速箱2、齿廓为球面渐开线球面无法展成平面展开为扇形齿轮补齐为当量圆柱齿轮：向大端背锥投影简化用背锥齿廓代替O1O2公共锥顶3、模数是变化的由大端→小端：m由大变小，即齿厚不等→收缩齿；承载能力、轮齿刚度：大端大、小端小；近似认为：载荷集中作用于齿宽中点；几何计算时：大端m为标准值（易测量）。4、制造精度不高，加工较困难（v不宜过高）尺寸↑→加工难度↑5、安装要求

大、小齿轮锥顶应交于一点，否则对应的m不等，不能正确啮合→影响强度和传动能力。靠调整轴承处垫片来保证。∴一般将锥齿轮置于圆柱齿轮之前。几何计算d=mz（m——大端模数）2、齿数比u（才成立）1、分度圆直径（大端）3、锥距R：锥顶距大端分度圆距离4、当量齿数5、当量齿数比uv一、设计参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。直齿锥齿轮传动的几何参数令φR

=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取φR=0.25～0.35。最常用的值为φR=1/3。于是二、轮齿的受力分析直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如图，忽略Ff，假设总法向载荷Fn集中作用于齿宽中点。

Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。方向Fr：指向各自轮心Ft：主动轮与n相反从动轮与n相同Fa：小端指向大端锥齿轮传动的强度计算2各分力计算公式：Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2例：分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知z1=28，z2=48，m=4mm；b=30mm，φR＝0.3，α=20°，n=960r／min，传递功率P=3kw。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响）。Fr1Fa1Ft1Ft2Fa2Fr2解：

一对直齿锥齿轮传动如图所示，轮1主动，转向如图。试在图上画出轮1所受各分力的方向，并写出轮1与轮2各分力之间的对应关系。（05级补考试题）三、齿根弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。

YFa,YSa分别为齿轮系数及应力校正系数，按当量齿数zv查表10-5。

上式中载荷系数K=KAKVKαKβ。KAKV取法与前者相同，KFα、KHα可取1，而KFβ＝KHβ＝1.5KHβbe。KHβbe为轴承系数（表10-9），与齿轮的支承方式有关。应用小轮和大轮的支承两者都是两端支承一个两端支承一个是悬臂两者都是悬臂飞机1.001.101.25车辆1.001.101.25工业用,船舶用1.101.251.50轴承系数

锥齿轮传动的强度计算3采用直齿圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：校核计算公式：设计计算公式：

四、齿面接触疲劳强度计算直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。工作齿宽取为锥齿轮的齿宽b。综合曲率为：锥齿轮传动的强度计算4利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式：

设计计算公式：

§10-10齿轮的结构设计通过强度计算只能确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽b、螺旋角β、分度圆直径d等主要尺寸。在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。常见的结构形式有轮辐式结构实心式齿轮齿轮轴腹板式结构

对于直径很小的钢制齿轮，当为圆柱齿轮时，若齿根圆到键槽底部的距离

e<2mt（mt为端面模数），将齿轮和轴做成一体，叫做齿轮轴。当为锥齿轮时，按齿轮小端尺寸计算而得的e<1.6m时，做成齿轮轴。若e值超过上述尺寸时，齿轮与轴以分开制造为合理。当齿顶圆直径da≤160mm时，可以做成实心结构的齿轮

当齿顶圆直