第十章可压缩气体

第十章可压缩气体

的一元恒定流动10.1音速与马赫数1.音速音速是微弱扰动在可压缩介质中的传播速度图10-1，静止活塞突然以微小速度dυ向右运动。以压力波的形式以波速a（音速）向右传播。波面把左、右分为受扰动区和未受扰动区。未受扰动区：p，ρ受扰动区：dυ，p+dp，ρ+dρ坐标建立在波面上，断面1-1和2-2无限接近波面，管道断面积为A，连续方程：忽略二阶微量得（10-1）动量方程（忽略黏性影响）：整理得：（10-2）由式（10-1）和（10-2）得（10-3）可见压缩性小的音速大对于气体，微弱扰动的传播只伴随有极其微弱的热交换，因而可以近似地将微弱扰动的传播过程视为等熵过程。于是，应用等熵过程关系式（常数）（10-4）理想气体状态方程：则式（10-3）成为：（10-5）式中k为气体的绝热指数，R为气体常数。常压下的空气：k=1.4，R=287J/(kg.K)【例10-1】常压下空气温度10℃，音速多大？解T=273+15=288K，则2.马赫数马赫数：气体本身的速度υ与音速a的比值。①扰动点源不动，υ=0，Ma=0②υ<a，Ma<1，亚音速流③υ=a，Ma=1，临界音速流④υ>a，Ma>1，超音速流（10-7）10.2理想气体一元恒定流动的基本方程理想气体：黏性很小，可以忽略1.连续性方程取一管状流段作为控制体（图10-3），由质量守恒（10-8）或式中Qm为质量流量对上式进行微分（10-9）2.运动方程取一个流向长度为ds的微元柱体，其截面积为A整理，且ds/dt=υ，得（10-10）又称欧拉方程也可由式（3-15）得到3.能量方程将运动方程积分可得理想气体一元恒定流动的能量方程(即伯努利方程)。（常数）（1）等温流动任意两断面或（10-13）（10-12）（2）绝热流动与外界无热量交换的流动过程称为绝热过程。在无能量损失时，称为等熵过程。因此，理想气体的绝热流功即为等熵流动。理想气体绝热流动（即等熵流动）过程方程:所以绝热流动的能量方程（10-14）任意两断面（10-15）【例10-2】高压空气高速喷入煤气，图10-5。p1=1200kPa，p2=1000kPa,υ1=100m/s，t1=27℃，k=1.4，R=287J/(kg.K)。求υ2？解按等熵流动处理m2/s2其中m2/s2又由故m/s10.3滞止参数设想在流动过程中的某一断面，气流的速度以无摩擦的绝热过程降低至零，该断面的气流状态称为滞止状态，相应的气流参数称为滞止参数。滞止参数通常用下标“0”

标示，如p0、ρ0、T0、a0等分别表示滞止压强、滞止密度、滞止温度、滞止音速等。断面的滞止参数可根据能量方程及有关断面参数求得。对滞止断由和沿流程任意断面，能量方程式（10-14）可写为（10-16a）（10-16b）若以当地音速和滞止音速代入式（10-16b），则得（10-16c）为便于分析计算，习惯上常将滞止参数与当地参数之比表示为马赫数Ma的函数。由式（10-16b）可得（10-17）根据绝热状态方程和理想气体状态方程（10-18）【例10-3】设气流的速度υ=70m/s，温度T=293K，绝热指数k=1.4，求其密度相对于滞止状态时的变化率。解据题设条件可得音速m/s马赫数密度相对于滞止状态的变化率代入式（10-18）由此可见，当气流速度由70m/s变化为零时，其密度由ρ变化为ρ0只不过增大约2%。这就是通常所说的气流速度小于70m/s时，可以作为不可压缩流体计算的根据所在。10.4可压缩气体在等截面管道中的恒定流动将计算沿程损失的达西公式应用到ds微段上，可得单位质量气体在微段ds上的沿程损失：（10-19）上式各项同除以υ2

，并考虑可压缩气体的连续性方程Qm=ρυA，则式(10-20)成为：（10-20）将式（10-19)代到理想可压缩气体一元恒定流动的运动方程式(10-10)中，便得到实际可压缩气体一元恒定流动的运动方程：（10-21）1.等温管流T=常数λ=f(Re，△d），λ=常数p/ρ=RTρ=p/RT代入式（10-21）对相距l的1-1和2-2断面积分得（10-22）由ρ1υ1=ρ2υ2和p/ρ=RT，有υ2/υ1=ρ1/ρ2=p1/p2，则（10-23）若管道较长，且气流速度υ1、υ2变化不大时，2ln(υ2/υ1)或2ln(p1/p2)<<λl/d，对数项可忽略不计，上式简化为（10-24）考虑到Qm=ρ1υ1A和p1=ρ1RT，式（10-24）可改写为（10-25）由式（10-24）得质量流量公式（10-26）可直接计算只能按计算由状态方程p=ρRT，取对数，并求导得：T=常数由连续性方程式（10-9），得式（10-20）除以υ2，得【例10-4】已知某煤气管道长l=100km，管径d=300mm，起始断面压强p1=4905kPa，管道末端压强p2=2455kPa，管内温度t=15℃，气体常数R=343J/(kg.K)，绝热指数k=1.37，沿程阻力系数λ=0.015，求通过的质量流量Qm。解将各已知量代入式（10-26）得检验管道末端的马赫数Ma：计算有效2.绝热管流将绝热状态方程p/ρk=C代入式（10-21）得对图10-6中相距l的1-1和2-2断面积分可得（10-27）由ρ1υ1=ρ2υ2和p1/ρ1k=p2/ρ2k

，有υ2/υ1=ρ1/ρ2=(p1/p2)1/k，则（10-28）气流速度υ1、υ2变化不大时，对数项可忽略不计，上式简化为（10-29）由式（10-29）可导得质量流量公式为（10-30）如果Ma<1，可直接按公式计算如果Ma>1，只能按Ma=1代入计算由状态方程p=Cρk，取对数，并求导得：由连续性方程式（10-9），得式（10-20）除以υ2，得【例10-5】设有一绝热良好的水平管道输送空气，已知管径d=100mm，沿程阻力系数λ=0.016，绝热指数k=1.4，进口处绝对压强p1=106N/m2，温度T1=293K，流速υ1=30m/s，求