高一数学必修3课件

一、随机事件的概率1．有关事件的概念(1)必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．(5)事件的表示方法：确定事件和随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．2．对于概率的定义应注意以下几点：(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验．(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率．(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值．(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小．(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.二、互斥事件与对立事件1．互斥事件任何两个基本事件都是互斥的，如果A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么我们就说，事件A1，A2，…，An彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合两两相交为空集．3．互斥事件概率的求法(1)若A1，A2，…，An互斥则P(A1∪A2∪…An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(2)利用这一公式求概率的步骤是：(1)要确定这一些事件彼此互斥；(2)这一些事件中有一个发生；(3)先求出这一些事件分别发生的概率，再求和．值得注意的是：(1)、(2)两点是公式的使用条件，不符合这两点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的．3．与体积有关的几何概型，求解的关键有二：一是确定几何度量为体积，二是准确计算几何体的体积．【点拨】

1.互斥事件与对立事件的联系与区别：不可能同时发生的事件称为互斥事件，对立事件则要同时满足两个条件：一是不可能同时发生，二是必有一个发生，两个事件是对立事件的前提是互斥事件．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生，而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生．2．互斥事件与对立事件的概率计算：(1)若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．设事件A的对立事件是A，则P(A)＝1－P(A)，(2)应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件A∪B∪C是必然条件，事件A的概率是事件B的概率的2倍，事件C的概率比事件B的概率大0.2.求事件A，B，C的概率．[规范解答]

设P(B)＝x，则P(A)＝2P(B)＝2x，P(C)＝P(B)＋0.2＝x＋0.2.故1＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝2x＋x＋(x＋0.2)＝4x＋0.2.所以x＝0.2，即P(A)＝0.4，P(B)＝0.2，P(C)＝0.4.1．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.22，0.24，0.27，计算这个射手在一次射击中不够7环的概率．解析：

不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但这些概率都未知，因此，不能直接下手．可从反面入手，不够7环的反面是大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，可用求对立事件的概率的方法处理．设“不够7环”为事件A，“射中7环或8环或9环或10环”为事件B，则事件A与事件B互为对立事件．又P(B)＝0.21＋0.22＋0.24＋0.27＝0.94，所以P(A)＝1－P(B)＝1－0.94＝0.06.所以这个射手在一次射击中不够7环的概率为0.06.从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c，d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：(1)第1次摸到黄球的概率，(2)第2次摸到黄球的概率．[思维点击]

根据题意列举出试验的所有可能的结果，再求出所求概率的事件包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式计算．2．一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，现随机地取两个小球．(1)不放回地取出小球，求两个小球上的数字为相邻整数的概率；(2)有放回地取出小球，求两个小球上的数字为相邻整数的概率．解析：

随机取出两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，…，(9，10)，(10，9)，共18种．(3)几何概型问题的解题方法：解几何概型问题时，常常需要寻找不等关系．要找不等关系，先找等量关系，再借助图形分析寻找不等关系，然后利用公式计算．特别提醒：求解几何概型问题，要特别注意基本事件的形成过程，要准确判断所求的概率是哪个量(长度、面积、体积或角度)的比值．解析：

如图所示，用集合的观点发现A∪B不一定为全集，故选项A错误．同理可以检验出选项B正确，选项C，D错误．答案：

B2．在第3、6路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里．已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需车的概率为(

)A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12解析：

由车站只停靠一辆公共汽车，所以3路车停靠与6路车停靠为互斥事件，由互斥事件加法公式有0.20＋0.60＝0.80.答案：

C答案：

A答案：

B5．给出以下四个说法：①将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；②在命题①中，事件A与B是互斥事件；③在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件；④两个事件对立必然互斥，反之不成立．则正确说法的序号为________．解析：

①③不正确，②④正确．答案：

②④8．现有分别写着1，2，3，4，5的5张白色卡片、5张黄色卡片和5张红色卡片，每次试验抽取一张，对i＝1，2，3，4，5，作如下约定：若取到一张写着数字i的白色卡片，则得i分；若取到一张写着数字i的黄色卡片，则得i＋1分；若取到一张写着数字i的红色卡片，则得i＋2分．(1)求得分为3分的概率；(2)求得分大于3分的概率．答案：

B答案：

D3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．4．(2013·新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．5．(2013·江西)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点,再从A1，A2,A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．分组(质量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)51020156．(2013·广东)从一批苹果中，