神奇的数字-从数字赏数学之美

神奇的数字制作人：薛钧李明芝张晴神奇的数字--从数字赏数学之美

数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略

数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素

这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。——爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。——Proclus只有音乐堪与数学媲美。——A.H.怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。

——R.D.Carmichael神奇的数字--从数字赏数学之美数字陷阱

有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元钱正好退给每人一元。

每人事先出了10元钱，共计30元。后又每人找回1元，相当于每人各出了9元钱，计27元，加上服务员拿走的2元，计29元。25323=+9（元）神奇的数字--从数字赏数学之美数字黑洞——1（角谷游戏）

任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。如：正整数7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1神奇的数字--从数字赏数学之美数字黑洞——1（角谷游戏）

任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。如：正整数10。10÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝1看来，最简单的数字1也蕴含着不简单。神奇的数字--从数字赏数学之美数字黑洞——123任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是123。如：正整数518054。518054336123123如：正整132466701256511134123神奇的数字--从数字赏数学之美折纸中的学问一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得有多厚？……12第一次2×2=22第二次32×2×2=2第三次……第三十次=1073741824

若这张纸的厚度为0.01毫米，整个的厚度有10737.41824米。2×2×2×…×2=23030个神奇的数字--从数字赏数学之美梵塔中的学问印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的64片圆形金片(在当地被称为“梵塔”).按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上——当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了。2-164585亿年200亿年神奇的数字--从数字赏数学之美要解答这个问题，不妨从最简单的情况开始讨论。假设金片只有1片，不用说，移动1次就行了。如果有2片金片，我们应该先把在上面的那片较小的金片移到一根针上，然后把在下面的那片金片移到另一根针上，最后再把最先移动过的那片较小的金片再移到这片金片上来，这样一共需要移动3次。如果有3片金片，先把上面的2片移动到一根针上，根据有2片金片的情况的讨论结果，这需要移动3次，而把第三片金片移到另一根针上，又要移动1次，再把那2片金片也移到第三片金片上来，又需要移动3次，这样一共要移动2*3+1=7次。如果有4片金片，先把上面的3片移动到一根针上，根据有3片金片的情况的讨论结果，这需要移动7次，而把第4片金片移到另一根针上，又要移动1次，最后再把那较小的3片金片也移到第4片金片上来，又需要移动7次，这样一共要移动2*7+1=15次。

神奇的数字--从数字赏数学之美对于n(n＞1)片金片的情况，存在着这样的递推关系：假设按法则移到n片金片需要移动S(n)次，在需要移到n片金片的情况下，可以先按法则移动(n-1)片金片到一根针上，需要移动S(n-1)次，然后再把第n片金片移到另一根针上，需移动1次，最后再把原先的(n-1)片金片也移到第n片金片上来，又需要移动S(n-1)次。这样我们可以得到递推关系式：S(n)=2S(n-1)+1，S(1)=1。有了这个递推关系式，就不难解答在有64片金片的情况下需要移动多少次的问题。因为我们可以由S(1)推知S(2)，由S(2)推知S(3)，由S(3)推知S(4)，……，由S(63)推知S(64)：S(1)=1S(2)=2S(1)+1=2*1+1=3=2^2-1S(3)=2S(2)+1=2*3+1=7=2^3-1S(4)=2S(3)+1=2*7+1=15=2^4-1…………S(64)=2S(63)+1=2^64-1

神奇的数字--从数字赏数学之美最后这个式子告诉我们：僧侣们把金片移动2^64-1=18,446,744,073,709,551,615次后，梵天所预言的“世界末日”就会来临。这大约需要多长时间呢？天文学告诉我们，一年大约有365.2422天，这折合31,556,926秒。假设僧侣们每秒钟就可以移动金片一次，那么也得5845亿多年才能移完所有的64片金片。不过根据现代科学的推测，地球的寿命不会超过200亿年，那么不等僧侣们完成他们的任务，梵塔、庙宇和众生早就同归于尽了。神奇的数字--从数字赏数学之美你能想到吗?有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。

加长15米神奇的数字--从数字赏数学之美你能想到吗?有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。

R设地球半径为R米，则绳子的原长为2πR，当绳子长为2πR+15时，绳子所围半径为（2πR+15）÷2π=R+2.39绳子可围成一个与地球相距2.39米的大圆圈。神奇的数字--从数字赏数学之美回文诗烟霞映水碧迢迢，暮色秋声一雁遥。前岑落辉残照晚，边城古树冷萧萧。

晚秋即景晚秋即景(反念)萧萧冷树古城边，晚照残辉落岑前。遥雁一声秋色暮，迢迢碧水映霞烟。神奇的数字--从数字赏数学之美回文质数所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如13倒过来是31，13和31都是质数，它们就是一对回文质数。

人们还找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文质数。神奇的数字--从数字赏数学之美圆周率π瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母π来表示这个数。

1761年法国数学家兰伯特证明了“π不是有理数”。东汉初年的数学专著《周髀算经》中，已有“周三径一”的记载，这是最早的圆周率,现在将它称为“古率”。神奇的数字--从数字赏数学之美圆周率π南北朝的祖冲之在《缀术》一书中，用割圆法给出了(约率)和(密率)两个用分数表示的圆周率，它们被称为“祖率”，

227355113227=3π=3355113=3神奇的数字--从数字赏数学之美圆周率π叶维塔（Yeavita）用割圆法算至圆内接393216边形，得到π的十位小数；荷兰数学家鲁道夫（C.Rudolff）花了毕生的精力算到π的第35位小数美国天文学家纽科布说：π的十位小数就足以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的球体）精确到一英寸之内，若用π的30位小数能使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜也不可能分辨的一个数量级。神奇的数字--从数字赏数学之美圆周率π圆周率计算进展情况表国别年代计算机型号计算位数计算用时美国1949ENIAC203770小时美国1955NORC308913分钟英国1961IBM—70902000039分钟法国1973—100万—美国1986Cray—22900万—加拿大1995HITACS—380042.9亿56小时日本1999HITACHISR80002061.5843亿37小时如今计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。神奇的数字--从数字赏数学之美圆周率ππ计算到小数点后第710100位时，连续出现七个数字3：π=3.141592…353733333338638…；

π的前两位数字31，前六位数字314159组成的数是两个回文质数：13与31314159与951413神奇的数字--从数字赏数学之美圆周率π用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的近似值3786912054=3.141612…3948012567=3.1415611…9576130842=3.1048894…9514730286=3.141616…6738921450=3.141678…7659124380=3.141550…8315926470=3.141632…9746831025=3.141595488…神奇的数字--从数字赏数学之美数学与比喻组成物质的原子，人们会觉得它小，它到底有多小？一个原子一滴水=一滴水整个地球神奇的数字--从数字赏数学之美数学与比喻时间就是生命，但有些人却不知不觉地白白浪费。德国诗人歌德（J.W.vonGoethe）稍作计算，就使人们大吃一惊：“一个钟头等于60分钟，一天就超过了1000分钟。明白这个道理后就可知道人能对世界作出多少贡献！”神奇的数字--从数字赏数学之美数学与比喻很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=A。且他解释说：“X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：“Z代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！”神奇的数字--从数字赏数学之美数学与比喻大发明家爱迪生（T.A.Edison）曾用百分比来比喻灵感和劳动的关系。他说：“一个好的发明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百分之九十九决定于他的劳动和汗水。”神奇的数字--从数字赏数学之美数学与比喻有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好