第八章1粘性流体动力学基础

第八章 粘性流体绕过物体的流动§8.1

以应力表示的粘性流体运动微分方程§8.2 应力和变形速度的关系§8.3 纳维—斯托克斯方程§8.4

附面层的基本概念§8.5

附面层动量方程§8.6 曲面附面层的分离现象和卡门涡街§8.4流体流动的初始条件和边界条件控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。粘性流体微团受到的力:

质量力法向力切向力

代表切向应力

fx、fy、fz代表质量力

p代表法向应力§8.1以应力表示的粘性流体运动微分方程

§8.1以应力表示的粘性流体运动微分方程

xyzx方向流体微团受到的力

法向力

切向力

质量力

惯性力§8.1以应力表示的粘性流体运动微分方程

x方向的运动微分方程

应用牛顿第二定律：§8.1以应力表示的粘性流体运动微分方程

以应力表示的粘性流体运动微分方程式:§8.1以应力表示的粘性流体运动微分方程

一、切向应力

§8.2应力和变形速度的关系根据达朗伯原理，所有力矩之和等于零。同理1、切向应力之间的关系

M意义：作用在两相互垂直平面上，且与该两平面的交线相垂直的切应力大小都是相等的。一、切向应力(续)

2、切向应力的表示

牛顿内摩擦定律

Xoy面上速度梯度等于角变形速度

同理代入得，

§8.2应力和变形速度的关系二、法向应力理想流体

粘性流体

§8.2应力和变形速度的关系§8.3纳维—斯托克斯方程

直角坐标:

将应力和变形速度的关系代入以应力表示的粘性流体运动微分方程式,就可得到N—S方程:一、实际流体的N-S方程代表应力，包括切应力和附加压应力圆柱坐标:§8.3纳维—斯托克斯方程

§8.3纳维—斯托克斯方程

可将N—S方程改写成为:二、实际流体的运动微分方程的积分(1)质量力是有势的(2)流体不可压缩，流体是正压流体前提条件方程组三式分别乘以某一条流线上任一微元线段的三个轴向分量dx,dy,dz三式相加

表示切应力作功§8.3纳维—斯托克斯方程

二、实际流体的运动微分方程的积分沿流线由点1到点2积分不可压缩均质实际流体恒定流的伯努利方程应用条件：

1、不可压缩均质流体，密度为常数

2、质量力有势

3、恒定流

4、限于同一条流线上各点的总机械能保持不变有分流和合流的能量方程令：§8.4流体流动的初始条件和边界条件

方程组§8.4流体流动的初始条件和边界条件

一、初始条件：指方程组在初始时刻应满足的条件

如果是恒定流动，就不必给出初始条件。§8.4流体流动的初始条件和边界条件

二、边界条件：指方程组在流场的边界上应满足的条件

1、固体壁面：固壁无滑移条件2、两种液体的分界面：分界面两侧液体的速度、压强保持连续3、自由液面：即液体与大气的分界面4、管道的出入口：入口和出口断面的流速和压强分布§8.4流体流动的初始条件和边界条件

例：设实际流体在很长的水平圆管内作有压恒定均匀流（层流）运动，已知管径为d，流速Vx=V（y，z），Vy=Vz=0。试用N-S方程求解过流断面上速度分布。解：列出方程组，根据题意简化方程组（1）（2）（3）（4）由（2）、（3）式可知，测压管水头沿圆管断面为常数，只与x有关。因此（1）式可改写为：§8.4流体流动的初始条件和边界条件

§8.4流体流动的初始条件和边界条件

为了便于积分，在oyz平面内引进极坐标（r，θ），如图所示。由于管流的对称性，极坐标下的N-S方程可改写为：§8.4流体流动的初始条件和边界条件

当r=r0=d/2时，v=0,得：一、附面层§8.5附面层的基本概念1.附面层的概念在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。边界层在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处的距离为边界层的厚度。2.附面层的厚度一、附面层（续）3.附面层的特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层（1）与物体的长度相比，附面层的厚度很小；（2）附面层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）附面层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）附面层中各截面上的压强等于同一截面上附面层外边界上的压强；（5）在附面层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6）附面层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。§8.5附面层的基本概念一、附面层（续）4.判别附面层层流、紊流的准则数特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层x—离物体前缘点的距离临界雷诺数§8.5附面层的基本概念二、管流附面层§8.5附面层的基本概念流体在圆形直管的进口段内流动时的边界层厚度为：式中，u为管截面的平均流速。

§8.4附面层的基本概念沿取出一个微小控制体§8.6附面层动量方程BDCAAB面流入的质量和动量：

AC面流入的质量和动量：单位时间沿x方向经控制面的动量通量：CD面流出的质量和动量：BDCAAB面上的总压力：

沿x方向诸外力之和为：CD面上的总压力：AC面上的总压力：BD面上的切向力：§8.6附面层动量方程BDCA根据动量方程，得§8.6附面层动量方程§8.7曲面附面层的分离现象和卡门涡街一、附面层的分离现象：边界层分离是减速增压()和物体表面粘性阻滞的共同作用的结果.如图所示，液体以均匀的流速垂直流过一无限长的圆柱体表面。由于流体具有粘性，在壁面上形成边界层，且其厚度随流过的距离而增加（A→C）。流体过C点后，其边界层脱离壁面且在点C的下游形成液体的涡流区。将这种现象称为边界层分离。由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的这部分能量损耗，称为形体阻力。绕过圆柱体的流动

§8.7曲面附面层的分离现象和卡门涡街二、卡门涡街§8.7曲面附面层的分离现象和卡门涡街

1911年，匈牙利科学家卡门研究圆柱背后漩涡的运动规律，实验结果为：当Re≈40时粘性流体绕圆柱发生边界层分离后，在圆柱体后产生一对不稳定的旋转方向相反的对称漩涡。Re超过60后形成稳定、非对称、有规则、旋转方向相反、上下交替脱落、有一定的脱落频率的漩涡─卡门涡街。D二、卡门涡街脱落频率：——斯特劳哈尔数§8.7曲面附面层的分离现象和卡门涡街美国著名的塔科马海峡大桥1940年11月7号在八级大风中崩塌,是卡门涡街造成巨大破坏的例子.卡门涡街的实际事例：风吹电线。卡门涡街流量计。空气横向绕流换热器管束等。§8.7曲面附面层的分离现象和卡门涡街黏性流体绕物体流动时，物体一定受到流体的压强和切向应力的作用，这些力的合力一般可分解为与来流方向一致的作用力和垂直于来流方向的升力。由于与物体运动方向相反，起着阻碍物体运动的作用，所以称为阻力。绕流物体的阻力由两部分组成：一部分是由于流体的黏性在物体表面上作用着切向应力，由此切向应力所形成的摩擦阻力；另一部分是由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的压差阻力。摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。对于圆柱体和球体等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力。虽然物体阻力的形成过程，从物理观点看完全清楚，但是要从理论上来确定一个任意形状物体的阻力，至今还是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得，这种实验称为风洞实验。§8.8绕流阻力和升力§8.8绕流阻力和升力绕流物体阻力的组成粘性切应力在物体表面形成的摩擦阻力边界层分离形成压差而形成的形状阻力绕流阻力的计算：风洞实验测得实验曲线查得FD─物体所受的绕流阻力CD─无量纲的阻力系数V∞─来流速度A─物体在垂直于来流方向的截面积阻力系数：对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数也相同。为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数来表达物体阻力的大小，其公式为（5-14）由实验得知，对于不同的不可压缩流体的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数也相同。因此在不可压缩流体中，对于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数只与雷诺数有关，即

§8.8绕流阻力和升力

图给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re≤1时，与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在时，达到最小值，约等于0.9.在时，逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄，从而使阻力系数显著降低，即从到一段