第六章第一讲重复博弈的类型

感谢室友不杀之恩重复博弈2/6/20231博弈论第六章“宽容”OR“不好惹”？要与人为善A家长教育孩子A的原则：宽容C家长教育孩子C的原则：好斗A的选择：及时还击，培养“不好惹”的声誉——“他打你，你就打他”若A与C之间的博弈重复进行？2/6/20232博弈论第六章价格串通卡特尔一次博弈：唯一纳什均衡——（低价，低价）重复博弈：合作（高价，高价）A国高价低价B国高价5,5－5,10低价10,－50,0经过一次博弈，豁然开朗2/6/20233博弈论第六章博弈论第六章重复博弈和策略行动2/6/20234博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（一）案例分析1.案例：电器商城的价格大战2/6/20235博弈论第六章电器商城的价格大战京东打折不打折打折国美不打折3，36，11，65，52/6/20236博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（一）案例分析2.一次博弈的纳什均衡（打折，打折），囚徒困境2/6/20237博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（一）案例分析3.引入重复博弈：价格大战/周·次（1）假定：初始状态（不打折，不打折）——合作2/6/20238博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（一）案例分析3.引入重复博弈：价格大战/周·次（2）第二周：if“京东”背叛——打折，5→6（3）第三周：国美报复，永远打折“京东”，6→3，永远得3（4）结果：合作——（不打折，不打折）2/6/20239博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（二）定理：有限次重复博弈的均衡G（T）：有限次重复博弈G：博弈T：重复次数G：阶段博弈，T<∞若G有唯一的纳什均衡，则G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡是：G的纳什均衡重复T次。2/6/202310博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（三）重复博弈的特征1.结构上的独立性（与序贯博弈区分）阶段博弈之间无“物质上的”联系：nophysicallink前一阶段博弈不改变后一阶段博弈的结构；各阶段具有独立的选择和得益。2/6/202311博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（三）重复博弈的特征2.信息的完全与完美性3.存在的必要性：基于长期与反复的合作和竞争关系商业中的“回头客”：商家与顾客的重复博弈2/6/202312博弈论第六章第一节重复博弈的类型一、有限次重复（三）重复博弈的特征4.参与人的总支付（得益）：所有阶段博弈得益的值之和or所有阶段博弈得益的贴现值之和。2/6/202313博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争1.案例寡头1高价低价高价寡头2低价4，40，55，01，12/6/202314博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争2.无限次重复博弈策略分析：TriggerStrategies（触发战略，冷酷战略）（1）前提：两寡头商议结果（高价，高价）（2）第一期：寡头1选择“高价”，合作2/6/202315博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争2.无限次重复博弈策略分析（3）以后各期A、if寡头2合作，“高价”→寡头1坚持“高价”B、if寡头2不合作，“低价”→寡头1报复，永远低价2/6/202316博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争3.触发策略与纳什均衡（1）情形一：寡头2不合作寡头2：选择“低价”，第一阶段得益=5寡头1：报复，永远选择“低价”寡头2：其余阶段只能选择“低价”，得益=1，总得益——2/6/202317博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争3.触发策略与纳什均衡（2）情形二：寡头2合作寡头2：选择“高价”，第一阶段得益=4寡头1：合作，永远选择“高价”寡头2：其余阶段选择“高价”，总得益——2/6/202318博弈论第六章寡头2的权衡合作OR背叛？——比较“合作”与“背叛”的得益2/6/202319博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争3.触发策略与纳什均衡（3）寡头2选择“高价”（合作）的条件2/6/202320博弈论第六章合作还是背叛？寡头厂商的抉择2/6/202321博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争3.触发策略与纳什均衡（4）结论贴现因子大于1/4时（合作的长期价值大），触发策略：纳什均衡（高价，高价）。2/6/202322博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（一）案例：寡头削价竞争3.触发策略与纳什均衡（5）启示如果博弈方有足够耐心，任何可行的个人理性得益都能在均衡中得以实现。如果博弈方极端有耐心，任何得益都能成为均衡的博弈结果。2/6/202323博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（二）无名氏定理G——完全信息静态博弈（e1，…en）——G的纳什均衡得益（x1，…xn）——G（合作）的任意可实现得益若：xi>ei，δ接近于1则：G（∞，δ）中存在子博弈完美纳什均衡，各博弈方平均得益为（x1，…xn）2/6/202324博弈论第六章罪与罚罪：背叛罚：报复2/6/202325博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复·（三）策略分类：合作or背叛永久受罚，不可挽回——记仇的礼尚往来策略1.依存策略——相机策略、触发策略2.分类（1）冷酷策略：一次性不合作触发永远的不合作triggerstrategies2/6/202326博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（三）策略分类：合作or背叛2.分类不记仇的礼尚往来策略，tit-for-tat（2）礼尚往来策略甲：前（t-1）次合作→乙：第t次合作→甲：第t+1次不合作→乙：第t+2次不合作→甲：第t+3次合作→乙：第t+4次合作→…2/6/202327博弈论第六章第一节重复博弈的类型二、无限次重复（三）策略分类：合作or背叛2.分类(3)All-D策略（alwaysdefect）不论过去发生什么，总是选择不合作。（4）All-C策略（alwayscooperate）不论过去发生什么，总是选择合作。2/6/202328博弈论第六章第一节重复博弈的类型三、重复次数不确定：随时终止（一）下阶段博弈结束的概率：p1.贴现因子δ→δp2.有效收益率R：背叛的即时收益引入不确定因素后投资者的预期收益率2/6/202329博弈论第六章第一节重复博弈的类型三、重复次数不确定：随时终止（一）下阶段博弈结束的概率：p3.p、δ与博弈策略p大→R（背叛的即时收益）小→合作策略δ大→R（背叛的即时收益）小→合作策略2/6/202330博弈论第六章第一节重复博弈的类型三、重复次数不确定：随时终止（二）案例研究1.符号设定与矩阵乙背叛合作背叛甲合作D,DH,LL,HC,CD：defectionC：cooperateH：highL：low2/6/202331博弈论第六章第一节重复博弈的类型三、重复次数不确定：随时终止（二）案例研究2.分析背叛的一次性收益：H-C背叛在惩罚期内的损失：C-L永久性背叛每期的损失：C-D2/6/202332博弈论第六章第一节重