电工技术讲课资料相量法

相量法主要内容正弦信号：正弦电路：在线性时不变稳定电路中，若各个激励源均为同一频率的正弦信号时，当电路达到稳态时，电路中各支路变量均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下，对于电路的分析可借助相量法进行。主要知识点正弦稳态电路的分析方法和功率计算。具有正弦函数形式的时变电压和电流。在正弦信号激励下的电路。分析工具：正弦信号的相量表示；阻抗与导纳的概念；§8-1复数一.复数的表示形式(1)代数形式(2)三角形式(3)指数形式(4)极坐标形式二.复数的代数运算1.相加(减):使用代数形式2.相乘:使用指数形式3.相除:三.旋转因子复数A乘以旋转因子复数A的模值不变,而将复数A逆时针旋转一个角度θ§8-2

正弦量以正弦电流为例1.振幅、最大值

Im是正弦量在整个变化过程中所能到达的最大值。2.角频（周期T、频率f）角频率：相角(t+i)随时间变化的速度（rad/s）反映了正弦量变化的快慢。3.初相i：正弦量在t=0时的相位，与时间起点的选取有关。一.正弦量的三要素已知:正弦电压的最大值

Um=10V,频率f=50Hz，初相θu=-π/3写出电压瞬时值表达式,画出波形图。解：例1二．电路分析时两个常用参数1．周期量的有效值(1)定义：周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值开平方。(2)有效值的物理意义:如：i1(t)的有效值为I1，则：在整数个周期内，i1(t)与直流量I1产生的热量相等、耗能相等。(3)正弦量的有效值与最大值之间的量值关系：设正弦信号i=I

mcos(t+),由有效值定义1．周期量的有效值设正弦信号f1(t)=A1cos(t+1),f2(t)=A2cos(t+2)12=01=2

称f1与f2

同相相位关系：12=

称f1与f2

反相(12=±/2称f1与f2

正交)2．同频率正弦量的相位差则两信号的相位差为12=1-2=(t+1)-(t+2)=1-212>01>2

称f1超前f2

12<01<2

称f1滞后f23．超前与滞后是相对的。一般限定相位差在2范围内，取=-~+。注意：1．只有同频率的正弦信号才可以比较相位。2．在同一问题或同一电路中，可选定一个变量，令其初始相位为零，其余变量与它相比较。称此变量为参考正弦量。解：例2比较两正弦电压u1(t)=Um1sint与u2(t)=Um2cost的相位。u1(t)=Um2cos(t-/2)

12=-/2-0=-/2u2

超前u1

且相位正交。§8-3

相量法的基础引入相量。可以简化三角函数的计算。在单一频率正弦激励下的线性电路。由于任何同频率正弦信号及其任意阶微分的线性组合，仍为同频率的正弦信号。所以各支路电压，电流均为正弦信号，它们的频率相同，而幅度和相位不同。根据欧拉公式正弦信号的相量实域复域正弦时间函数常系数对于同频相量而言相同复常数函数（复常数包含有效值、初相）一一对应1.记法：2.物理意义：正弦时间函数唯一对应复指数函数

相量（利用数学变换）正弦量的计算相量计算

1．用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量。相量只能用来比较相同频率的正弦量；注意3．在复平面上用有向线段表示相量，称为相量图。2．相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；若相量从初相角θ，在实轴的投影即为正弦量以角速度ω绕0点逆时针旋转，则旋转相量t1+i(t1)用有效值相量表示下列正弦量解：例1已知正弦电压角频率为ω，有效值相量为试写出时间函数？解：例2已知:求：解：§8-4电路定律的相量形式一、基尔霍夫定律的相量形式时域u=0(KVL)i=0(KCL)u、i均为同频正弦量相量形式二、电路元件R、L、C的电压、电流关系的相量形式瞬时值及其相量分别设为将基本元件的伏安关系用相量形式表示。可将微积分运算化为简单的复代数运算。使得用相量法分析电路成为可能。同时可更方便地比较同频率正弦量之间幅度和相位关系。以下讨论中，假设元件两端的电压与电流取关联参考方向。对于线性电阻u(t)=Ri(t)即:在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位（一）．电阻元件写出相量形式为1．对于线性电感在正弦稳态下，将u(t)和i(t)表达式代入上式2．其相量关系为或电感两端电压超前其电流（关联方向）（二）．电感元件3．比值具有电阻量纲。为感抗（2）XL为有效值之比。定义：(1）XL与ω有关。讨论：ω→0和ω→∞时电感的作用。1．线性电容：将i和u的表达式代入微分VAR可知电容