中学数学课程课件

一课程的概念二数学课程设计的理论基础三数学课程评价四国外数学课程设计方案选评五我国数学课程的变迁六国际数学课程改革的趋势七高中数学课程标准课程的词源课程的涵义课程的概念课程的词源唐朝

奕奕寝庙,君子作之宋朝

宽着期限,紧着课程

小立课程,大作功夫朱熹的“课程”主要指“功课及其进程”西方

教学内容的系统组织(静态)

学生和教师在教育过程中的活生生的经验和体验(动态)数学课程设计的理论基础社会数学教育数学课程设计的原则整体化原则统一化与区别化相结合的原则逻辑顺序与认知程序统一原则应用性原则说明:数学课程设计人员必须具有正确的的课程设计思想,必须具有正确的课程观和价值观各条设计原则,侧重点不同,但彼此之间是相互联系的数学课程评价的概念、对象、价值取向和方法数学课程评价就是以一定的方法和途径对数学课程计划.数学活动以及结果等有关问题的价值或特点作出判断的过程.数学课程评价对象数学课程评价的价值取向目标取向的课程评价过程取向的课程评价主体取向的课程评价数学课程评价的方法量化评价方法质性评价方法美国的中小学数学课程设计面向现实面向未来面向现代化挑战性英国的中小学数学课程设计区别化数学应用课程综合日本的中小学数学课程设计提倡具有愉快感.充实感的数学学习活动进一步精简学习内容选择性学习和综合学习新西兰的中小学数学课程设计依据大纲设立的数学课程向学生提供机会:

参与真实的数学情景(解决,交流,探索,猜测,思考,…)获得熟练运用数的能力(心算,笔算,估算,…)发展测量技能(包括分析和运用测量结果,不确定的想法)建立数学模型、处理数据

六.国际数学课程改革的发展趋势

越来越强调数学的应用性和实践性越来越强调学生主体的活动性计算机与数学教育的联系越来越紧密目标的个性化与差别化数学与其他学科的结合七.初、高中数学课程改革简介基础教育课程改革

实验工作的整体部署2001－2004实验阶段2004－2005推广阶段义务教育阶段课程改革实验区分布已确定的课程改革实验区涉及27个省灵武市宁夏开福区(长沙)湖南石林县云南雁塔区(西安)陕西湟中区(西宁)青海大庆宁安黑龙江柳州城区玉林玉州区南宁新城区广西天山区沙伊巴克区(乌鲁木齐)新疆郫县(成都)四川北碚区厦门大连海口市锡山惠山(无锡)西湖(南昌)大余(赣州)重庆福建辽宁海南江苏江西鹿泉(石家庄)七里河城关(兰州)金水区(郑州)南山区(深圳)大港区龙山区(辽源)朝阳区河北甘肃河南广东天津吉林海勃湾区(乌海市)贵阳贵定芜湖迎泽区(太原)曲沃武昌高密青岛内蒙古贵州安徽山西湖北山东高中数学课程改革实验2000年6月“高中数学课程标准”研制启动2002年4月公布框架设想2002年11月确定征求意见稿2003年5月公布实验稿2004年9月部分地区开始试验“实验教材”一、数学课程的国际比较

根据美、英、法、德、日、俄等国高中数学课程的比较，我们得到以下结论：

1.所有国家在一年左右必修后，都实行“选择性”课程，包括学分制.“人人都应学习有价值的数学；人人都应获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展”，这是几乎所有国家设计高中数学课程标准所遵循的基本理念.

2.根据时代的发展，在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向量、算法等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容.3.发展学生的创新意识，增加数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势.数学建模的教学日显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标.4.信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念.一、数学课程的国际比较

5.在数学课程标准的设计中，各国普遍重视体现数学的人文价值和科学价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用.采取文理结合，提高他们的数学修养.6.我国高中生在同龄人中所占的比例不高.和欧洲国家相比，我们高中生所学的知识偏少、知识面窄，这不利于人才的成长.一、数学课程的国际比较调查的主要结论

结论1：学生的基础知识和基本技能掌握得比较扎实；但是社会责任感、价值判断能力、创新精神、实践能力以及人生规划意识等方面比较薄弱，校长和教师也很少关注

结论2：绝大多数教师认为课程内容能在一定程度上反映社会进步和科技发展，但内容偏多、偏难、与学生生活经验脱节的问题依然比较严重调查的主要结论78.2%的校长认为课程内容的量偏多，66.2%的校长认为课程难度过大；37.1%的教师认为课程内容偏多，36.7%的教师认为高中课程内容难度过大.调查的主要结论90.3%的校长和77%的教师认为学生的学业负担较重或太重调查的主要结论只有9.3%的教师和5.4%的校长认为高中课程内容与学生生活经验联系较紧，43.2%教师和54.2%的校长认为严重脱节或有较大脱节调查的主要结论

结论3：绝大多数学生认为综合实践活动对个人发展有益，但参加的机会很少；绝大多数学生希望学校开设选修课程，但普遍反映学校并未开设调查的主要结论86.9%的学生认为综合实践活动对个人发展有帮助；但72.7%的学生没有参加或没有机会参加综合实践活动.调查的主要结论92.6%学生希望学校开设选修课；但69.8%学生反映学校没有开设选修课.调查的主要结论

结论4：高中学生普遍喜欢亲身实践、讨论交流、实验探究等教学方式，但在现行的课堂教学中，学生缺乏主动参与的机会，作业主要以练习、记忆或背诵为主调查的主要结论86.7%的学生表示喜欢有较多的动手操作或亲身实践、讨论交流或自学等课堂教学方式，12%的学生喜欢以老师讲授为主的方式调查的主要结论52.3%的学生表示几乎没有或偶尔有机会在课堂上发表不同意见调查的主要结论学生的作业以练习记忆为主，实践性、探索性的作业占的比例极少调查的主要结论

结论5：学校的评价主要以考试为主，缺乏反映学生全面发展状况的评价制度；但学生普遍认为分数并不能全面反映其发展状况，近一半的校长认为公布分数对学生的发展有消极影响调查的主要结论97.5%的校长和75.5%的教师反映评价学生的主要方式是纸笔测试调查的主要结论除纸笔测试以外，学生认为还可以通过在学校活动中的表现、成长记录和同学评议等方式来反映其发展状况调查的主要结论69.4%的学生对公布考试成绩明确表示紧张、害怕和讨厌，有40.1%的校长表示公布考试成绩对学生有消极影响调查的主要结论基础知识与基本技能解决实际问题的能力大众数学与精英数学教学理念与应变现状的思考基础知识与基本技能双基的内涵与时代的发展繁难偏旧的综合过度形式化演绎问双基的内涵与时代的发展基础知识与基本技能跟上时代步伐，

保证必要基础

四书五经、八股文章、规范工整的字走路走路+驾车建平房花岗岩基础混凝土平台只有熟练的代数运算和严谨的逻辑推理;归纳、猜想、创新的思维方式、广阔的数学视野、信息技术手段的运用呢？做学问需要的许多基础是自己摸索出来的知识爆炸，需要胚胎式的整合学习一条船上有75头牛和32头羊，

问船长几岁？

这是学校把学生越教越笨的表现.中国的中小学生有92.5%给出答案法国四年级小学生给答案的为65%21国参加的国际数学教育调查

（IAEP）1989（13岁学生成绩）中国大陆80法国64中国台湾73英国61韩国73美国55瑞士71巴西37苏联70

莫桑比克28国际教育成果评价协会(IEA)组织的

第三次国际数学与科学教育比较研究

成绩如下(均为8年级学生成绩):名次1995年1999年(复测) 1 新加坡(643) 新加坡(604)2 韩国(607) 韩国(587)3 日本(605) 中国台北(585)4 香港(588) 香港(582)*1995年,美国在42个国家和地区的成绩表中列第24位(500),最后3位是科威特(392)、哥伦比亚(385)、南非(354).*1999年,美国在38个国家和地区的成绩表中列第19位(502),最后3位是菲律宾(345)、摩洛哥(337)、南非(275).国际学生能力评估结果

（2000-2001）

名次国家阅读理解数学应用科学应用1 芬兰5465365382 韩国5255475523日本5225575504加拿大5345335295新西兰5295375288英国52352953215美国50449349927俄罗斯462478460美国“数学战争”的争论

问题解决数学应用以现实世界为背景的估计说理解释(非形式化)全班讲授(学生自我建构)

基本技能训练数学逻辑推理数学的精确严谨的证明(形式演绎)小组合作学习(教师中心)解决实际问题的动手能力本分、规矩（勤奋与创意）高分低能（解题能手与实际能力）会学习问题（机械操练与领悟）

本分、规矩（勤奋与创意）的根解决实际问题的动手能力两家老板的加薪方式不同：

一家每年年未加一千；另一家每半年结束时加300元.你应该选择那一家？加薪的学问

若初始债务为20000元，假设没有新的欠账，月利率为1%，要在12个月内分期付款的方式还清债务，那么每个月月未要付多少钱？如何还债（荷兰）甲离学校10公里，乙离甲3公里，问乙离学校几公里？训练学生的表示能力甲、乙、学校在一条直线上？没有说校乙甲乙‘Representation一架飞机从西雅图飞到洛杉矶，在机场上空盘旋好几圈才降落。画图表示飞机从西雅图起飞后，离起飞机场的距离。PlotagraphofthedistanceoftheplanefromSeattleagainsttimeformthemomentoftakeoffuntillanding.

表示ModelingwithAlgebra一位女生在打排球时膝盖受伤。她的医生要她在10天内每8小时服用两粒220毫克的药片，以减轻伤痛。

如果她的身体每8小时吸收60%的药物，那么10天后，她身体中还有多少毫克的药物？

ModelingwithAlgebraNEXT=0.4(NOW)+440,startat440a1=440andan+1=0.4an+440for1≤

n≤31

我们忠实的机器人停在（-100，-7）处，它需要到两个加油站中的某一处去加油。两个加油站的位置，一个在（370，-32）处，另一个在（250，-27）处.敌人间谍从很远的地方发射一束很强的X射线激光束.已知这条光束过（-800，30）和（500，-40）两点，其余的加油站都不存在了，问机器人该怎么做？机器人问题莫斯科大学入学试题（1995）现要完成一项加工任务，其中包含6000个A零件，2000个B零件.该厂有214名工人。每个工人加工5个A零件的时间可以加工3个B零件.问如何安排工人，可使该任务尽快完成？解：使|6000/5x－2000/3(214-x)|最小.

在100米的高空每隔1秒，将十个小球一个个自由落下，问这些小球到达地面的时间有什么关系？又当第1个小球到达地面时，这十个小球两两之间的高度有什么关系？

试用函数加以研究，在同一个平面直角坐标系中画出这十个小球离地面的高度与时间的函数关系的图象，具体说明你的结果与理由.小球的高度撕纸片（英国）有5张纸片，每张可以再撕成5小片，也可以不撕。余下的各纸片又可以再撕成5小片，也可以不撕。如此继续，问能否撕成2002片？我国长期流行的“三大能力”说

运算能力空间想象能力逻辑思维能力这一提法有很强的概括力，但是，同样忽视应用，突出逻辑的地位，甚至曾流行“数学能力的核心是逻辑思维能力”的说法2002年的高中数学教学大纲数学思维能力包括：空间想象直觉猜想归纳抽象符号表示运算求解演绎证明体系构建等说明：这一提法涵盖了三大能力，但更全面具体。它体现了数学思维从直观想象和猜想开始，通过抽象表示和运算，用证明演绎方法加以论证，乃至构成学科体系的全过程。数学思维能力的特征数形感觉与判断数据收集与分析几何直观与空间想象数学表示与数学建模数学运算与数学变换归纳猜想与合情推理逻辑思考与演绎证明数学联结与数学洞察数学计算和算法设计理性思维与构建体系数学创新的特点提出数学问题和质疑能力。能疑、善思、敢想建立新的数学模型并用于实践的能力。发现数学规律的能力。提出定义，定理，公式推广现有数学结论的能力。条件、结论。构作新数学对象（概念、理论、关系）的能力。将不同领域的知识进行数学联结的能力。总结已有数学成果达到新认识水平的能力。巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学大众数学与精英数学人人学习必要的数学不同的人得到不同的发展教学理念与应变的根的图象学生发展现状反思

优势知识技能解题能力勤奋与刻苦

问题实践能力创造性情感体验与自尊自信人生观与价值观优势与问题我们的优势正是西方基础教育所力图解决的问题我们的问题也正是西方基础教育的优势无论是优势还是问题，都与文化背景密切相关从发展的角度看，我们面临更严峻的挑战我们的优势需要在认真分析的基础上继承与发扬诺贝尔奖得主--李政道我们中国的传统是做“学问”，为什么你们老是在做“学答”？屈原的《九问》，就是做“学问”.（对复旦大学学生的讲话1997）

“数学教育方法的核心是学生的再创造.教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.”（Freudenthal）三、培养目标

◆使学生获得必要的数学基础知识、基本技能及其体现的数学思想方法，了解它们的来龙去脉.◆提高学生直觉猜想、空间想象、归纳发现、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等诸多方面的能力.在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力；发展学生的数学应用意识和创新意识，并逐步上升为数学意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出思考和判断.

◆激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.使学生具有开阔的数学视野和正确的数学观，认识数学的应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学思考的理性精神，欣赏数学的美学魅力，形成批判性的思维习惯，从而进一步树立辩证唯物主义世界观.三、培养目标四、高中数学课程基本框架1.课程框架

高中数学课程由5个系列构成，分别是必修，选修1，选修2，选修3，选修4系列.必修，选修1，选修2若干个模块组成，每个模块2学分（36学时）.选修3，选修4系列由专题组成，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块.四高中数学课程基本框架图*上图中代表模块代表专题，其中2个专题组成1个模块

数学-1数学-2数学-3数学-4数学-5选修1-2选修1-1选修2-1选修2-2选修2-3选修3-6选修3-5选修3-4选修3-3选修3-2选修3-1选修4-10选修4-4选修4-3选修4-2选修4-1……2.必修课程必修系列课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。它是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块，计10学分：数学1，数学2，数学3，数学4，数学5.四高中数学课程基本框架图3.选修课程

我们还为学生提供了若干模块的选修课程.学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择.选修课程内容确定的原则是：为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础，满足学生的兴趣和对未来发展的愿望。它由选修1，选修2，选修3，选修4等四个系列组成。四高中数学课程基本框架图学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同,学生可以根据这些选择不同的课程组合.以下提供的是一些课程组合的基本建议.

（1）学生完成10个学分的必修课程，在数学达到高中毕业要求.4.学生课程组合的几种基本建议四高中数学课程基本框架图

（2）在完成10个必修学分的基础上，希望在人文、社会科学等方面发展的学生，可以有两种选择。一种是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在系列3中任选2专题，获得2学分，共获得16学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，并且希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得16学分，同时在系列4中获得4学分，总共获得20学分。四高中数学课程基本框架图4.学生课程组合的几种基本建议

（3）希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，在完成10个必修学分的基础上，可以有两种选择。一种是，在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在系列3中任选2个专题，获得2学分；在系列4中任选2个专题，获得2学分，共获得20学分。另一种是，如果学生对数学有兴趣，希望获得较高数学素养，除了按上面的要求获得20学分，同时在系列4中任选4个专题，获得4学分，总共取得24学分。

4.学生课程组合的几种基本建议四高中数学课程基本框架图课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换.学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换.4.学生的6种最基本的选择和课程组合的基本建议四高中数学课程基本框架图数学1：集合，函数概念与基本初等函数1.数学2：空间几何初步，解析几何初步.数学3：算法初步，统计,概率.数学4：基本初等函数2，平面上的向量，三角恒等变换.数学5：解三角形，数列，不等式.课程内容的简要说明选修1系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。选修2课程系列是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。选修1，选修2系列是选修课程中的基础性内容。

课程内容的简要说明选修1系列课程选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.选修1-2：统计案例、推理与论证、数系的扩充与复数的引入、逻辑框图.选修2系列课程选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何.

选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.

选修2-3：计数原理，统计案例，概率.课程内容的简要说明选修3系列课程是为扩展学生的数学视野、提高学生对数学文化价值的认识、并借此向社会普及数学科学而设计的。选修4系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容。选修3，选修4系列课程有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。课程内容的简要说明选修3系列课程：选修3-1：数学史选讲选修3-2：信息安全与密码选修3-3：球面上的几何选修3-4：对称与群选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类选修3-6：三等分角与数域扩充（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）课程内容的简要说明选修4系列课程：选修4-1：几何证明选讲选修4-6：初等数论初步选修4-2：矩阵与变换选修4-7：优选法与试验设计初步选修4-3：数列与差分选修4-8：统筹法与图论初步选修4-4：坐标系与参数方程选修4-9：风险与决策选修4-5：不等式选讲选修4-10：开关电路与布尔代数

（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）课程内容的简要说明设置了数学探究、数学建模、数学文化内容高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想渗透在各个模块内容之中，并在高中阶段至少安排一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。课程内容的简要说明五、高中数学课程突破点

我们按照《基础课程改革纲要（试行）》的要求，在高中数学课程中，突出了基础性、选择性和多样性.同时，特别突出以下几点：◆学习方式——积极主动、勇于探索◆基础性、时代性◆为不同学生的发展提供了不同的课程内容◆注重培养学生的应用意识和创新精神◆体现数学的人文价值◆注重信息技术与数学课程的整合◆突出数学本质，避免过分形式化◆建立合理、科学的评价机制1.学习方式——积极主动、勇于探索研究、探索、实践.

◆公民日常生活中遇到的许多经济、金融等各种问题都可以归结为等差数列、等比数列等各种数学模型.因此我们设置了丰富的情境，鼓励学生研究、探索，在实践中学习.

◆我们安排了数学建模和数学探究.◆对于E、F系列课程，学生可以采取独立阅读、探索研究等方式进行学习.2.为不同学生的发展提供不同的课程内容我们广泛听取了各方面的意见，充分考虑了学生的现实，对课程内容进行了深入的分析、研究，确定了每一部分内容的目标和要求.并为不同的学生提供了不同的课程内容.2.为不同学生的发展提供不同的课程内容例如希望在人文社科上发展的学生：逻辑框图与推理论证——演绎推理和合情推理——逻辑证明和实验验证——直接证明和间接证明——逻辑框图：为完成某个任务、报告、工程，设计体系框架.

2.为不同学生的发展提供不同的课程内容对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养的学生：

要有知识，还要有见识.华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是让学生对数学有一个完整的认识.3.注重培养学生的应用意识和创新精神应用意识：◆体现知识的来龙去脉；◆介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系;◆亲自利用数学解决一些实际问题;◆拓宽学生的视野，增长见识.3.注重培养学生的应用意识和创新精神创新精神◆鼓励学生提出问题；◆鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法；◆给学生思考的空间，课程具有开放性；◆为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围；◆处理好基础与创新的关系.4.体现数学的人文价值

注重学生情感、态度、价值观的培养，这一点是传统数学教育中没有得到充分的重视.我们把情感、态度的培养作为一个基本理念融入到课程目标、内容与要求、实施建议等中.4.体现数学的人文价值希望突出数学的人文价值.我们把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中.使学生在学习数学的同时，感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位，数学的发展趋势.4.体现数学的人文价值例如：17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等.我们安排了一个实习作业，让学生设定主题，收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交流.体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发展对社会进步的促进.5.注重信息技术与数学课程的整合

提倡使用信息技术（如计算器、计算机）来改变学生的学习方式和教师的教学模式.

5.注重信息技术与数学课程的整合

在信息技术，特别是计算机技术中，数学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一是程序设计，而算法理论又是程序设计的基础.在中国传统的数学发展中，算法占据了重要的地位.我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.5.注重信息技术与数学课程的整合我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计.例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如何求解