第七章土压力

第七章土压力主要内容7.1挡土墙上的土压力及工程应用7.2静止土压力计算7.3兰金土压力理论7.4库伦土压力理论7.5常见情况的土压力计算一、挡土墙上的土压力及工程应用挡土墙是用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌，以保持土体稳定性的一种构筑物。土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。

7.1挡土墙上的土压力及工程应用挡土墙应用举例静止土压力：E0主动土压力：E

a被动土压力：Ep二、土压力的类型

挡土墙的三种土压力(a)主动土压力；(b)被土土动力；(c)静止土压力E

a

<

E

o

<

E

p7.2静止土压力计算

（1）土体中一点的自重应力状态cz=

zcx

=

cy

=

K0z（2）静止土压力

强度：p0=cx

=

cy

=

K

0z（三角形分布）

合力：E0=(1/2)K0H2（合力作用点在距墙底(1/3)H的位置）静止土压力的分布

（3）静止土压力系数K

0的确定①经验值：砂土K

0=0.34~0.45粘性土K

0=0.5~0.7②半经验公式法：K

0=1-sin

(无粘性土和正常固结土)K

0=(OCR)0.41(1-sin)(超固结土)式中，为土的有效内摩擦角(0)。③日本《建筑基础结构设计规范》建议，不分土的种类，K

0=0.5。7.3兰金土压力理论

一、基本原理(a)半空间内的微元体；(b)摩尔圆表示的兰金主动和被动状态；(c)半空间的兰金主动状态；(d)半空间的兰金被动状态。半空间土体的极限平衡状态二、主动土压力

粘性土：1=

3tan2(45o+/2)+2c·tan(45o+/2)或3=

1tan2(45o-/2)-2c·tan(45o-/2)无粘性土：1=

3tan2(45o+/2)或3=

1tan2(45o-/2)对于挡土墙，如果墙背直立、光滑、填土表面水平。那么，在主动土压力条件下，

cz=z是最大主应力，

cx=

cy=pa是最小主应力。1、极限平衡条件对砂土：

pa=ztan2(45o-

/2)=zKa

对粘性土：

pa=

ztan2(45-

/2)

-

2c·tan(45-

/2)=zKa

-2cKa1/2

式中，Ka—主动土压力系数，Ka=

tan2(45o-φ/2)；为墙后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度；c为填土的粘聚力，kPa；为填土的内摩擦角，度；z为所计算的点离填土面的高度，m。

2、土压力分布（强度）兰金主动土压力强度分布图（a）主动土压力的计算；（b）无粘性土；（c）粘性土考虑单位长度的挡土墙：（1）对于无粘性土：作用于挡土墙上的总的主动土压力Ea为：

Ea=(1/2)H2tan2(45-

/2)或Ea=(1/2)H2Ka

（2）对于粘性土：需要首先求出产生裂缝的临界深度z0（该深度的土压力为零），z0=2c/(γKa1/2)总的主动土压力Ea为：

Ea=(1/2)(H-z0)(HKa-

2cKa1/2)=(1/2)H

2Ka-

2cHKa1/2+2c2/3、总主动土压力在被动土压力条件下，cz=z是最小主应力，

x=pp是最大主应力，所以：（1）对砂土：

pp=ztan2(45o+

/2)=zKp

Ep=(1/2)H2Kp

（2）对粘性土：

pp=

ztan2(45+/2)

+

2c·tan(45+

/2)=zKp+2cKp1/2

Ep=(1/2)H

2Kp+

2cHKp1/2

三、被动土压力兰金被动土压力的计算（a）被动土压力的计算；（b）无粘性土；（c）粘性土

7.4库伦土压力理论基本假设是：①墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；②墙后有一刚性滑动楔体，也就是不考虑楔体内部的应力状态，仅考虑整体的极限平衡状态。③滑动破裂面为一平面。库伦土压力理论就是从刚性楔体的静力平衡条件推出的土压力计算理论。一、主动土压力取1m长的挡土墙进行分析，如下图（a）所示。

按库伦理论求主动土压力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）主动土压力分布图

在力矢三角形中运用正弦定理可得：E=Wsin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=Wsin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)根据解析几何，容易求得滑动楔体的截面ABC的面积，也就能够得到滑动土楔的重量W：

W=(H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)/[cos2α×sin(θ-β)]将该式代入上面的式子可得：

E=(H2/2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)/[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)]显然，E=f(θ)令dE/dθ=0，并可得到真正的主动土压力：

Ea=(1/2)H2Ka在墙背垂直(()

=

0)、光滑(

=

0)，填土面水平(

=

0)时，库伦主动土压力系数与兰金主动土压力系数相等。

为求得主动土压力强度pa，可将Ea对z求导数，即：

pa=dEa/dz=zKa可见，主动土压力强度沿墙高也是三角形分布，作用点同样在离墙底H

/

3处，方向位于墙背法线的上方，并与法线成角，或与水平面成()

+角，但要注意，大多数土压力分布图只表示了其大小，而没有表示作用方向。二、被动土压力按库伦理论求被动土压力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）被动土压力的分布图

同样取1m长的挡土墙进行分析，如下图（a）所示。

900

-

α

+δ与求主动土压力的原理一样，可以求得被动土压力的库伦公式为：

Ep=(1/2)H

2Kp

式中Kp为库伦被动土压力系数

对于库伦被动土压力理论，仅仅要求同学们掌握基本假设和推导原理。三、粘性土的库仑土压力库伦土压力理论假设墙后填土是理想的碎散体，因此，从理论上说只适用于无粘性填土。但在实际工程中常不得不采用粘性填土，为了考虑粘性土的内聚力c对土压力数值的影响，在应用库伦公式时，曾有将内摩擦角增大，采用所谓“等值内摩擦角D”来综合考虑内聚力对土压力的影响，但误差较大。建议用图解法确定：假设滑动土楔为ABD

D，则作用于土楔上的力有下图中的5个，由力矢多边形可以确定土压力E的数值。假定若干个滑动面可以试算出若干个土压力Ei，其中的最大值即为总主动土压力Ea。

图解法求解粘性填土的主动土压力

四、兰金理论与库伦理论的比较相同点：兰金与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。不同点：兰金理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，先求出土压力强度pa或pp及其分布，再计算总的土压力Ea或Ep。库伦理论则是根据土楔整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，直接求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度pa或pp。1、分析方法的异同（1）兰金理论墙背与填土面条件：

=0，

=0，

=0；土质条件：无粘性土与粘性土均可用。（2）库伦理论墙背与填土面条件：所有情况；土质条件：一般只适用于无粘性土。但如果采用图解法则对无粘性土或粘性土均可方便应用。2、适用范围不同兰金理论计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小；库伦理论计算的主动土压力偏小，被动土压力偏大。但两种理论计算的主动土压力误差都不大，而两种理论计算的被动土压力误差都较大按照比较严格理论，考虑墙背与填土之间的摩擦角，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面，兰金与库伦土压力理论都认为滑裂面是平面，这是导致计算误差的主要原因。3、计算误差7.5常见情况的土压力计算

一、成层土的土压力当墙后填土由性质不同的土层组成时，土压力将受到不同填土性质的影响，当墙背竖直、填土面水平时，常用兰金理论计算。层状土层的土压力

在两层无粘性填土时：（1）当z≤H1时，pa=1z·Ka1（2）当z>H1时，pa=[1H1+

2(z

-H1)]·Ka2二、墙后填土中有地下水地下水位对土压力的影响表现在:（1）地下水位以下填土的重量因受到水的浮力而减小，计算土压力时应用浮容重

；（2）地下水对填土的强度指标c、有影响。一般认为对砂性土的影响可以忽略，但对粘性填土，将使c、

值减小，从而使主动土压力增大；（3）地下水本身对墙背有静水压力作用。下面我们来看一看均匀无粘性土中有地下水位时土压力的计算：墙后有地下水位时土压力计算作用在挡土墙上的总压力应为土压力Ea与水压力Ew之和。三、填土表面有荷载作用

（1）挡土墙墙背垂直，填土面水平且有连续均布荷载q作用（如下图）。填土是无粘性土，则：pa=(q+

z)

Ka

1、连续均布荷载作用（2）若挡土墙墙背及填土面均为倾斜平面，如下(a)图所示。可认为滑裂面位置不变，与没有均布荷载作用时相同，只是在计算每一滑动楔体重量W时，应将滑动楔体范围内的均布荷载G=ql考虑在内，如(c)图所示，然后即可按图解法求出总主动土压力Ea。填土面上有连续均布荷载作用(b)(c)(a)2、局部荷载作用填土表面有局部荷载作用

请同学们注意以下几点：（1）既然没有给出c就说明填土为粗粒