图像处理第8章 图像编码基础

第三单元图像编码本单元包括3章，分别为：

●第8章图像编码基础

●第9章图像变换编码

●第10章其他图像编码方法

图象编码的目的是在保证一定视觉质量的前提下减少数据量（从而也减少图象传输所需的时间），这也可看作使用较少的数据量来获得较好的视觉质量。图象编码以信息论为基础，以压缩数据量为主要目的，所以图象编码也常被称为图象压缩。本章主要内容图像压缩原理编码定理变长编码位平面编码第8章图像编码基础8.1图像压缩原理{在保持图象中的原有信息或让信息损失满足应用要求的基础上尽可能地减少数据量}8.1.1数据冗余数据冗余：表达了无用的信息；表达了已表达的信息；表达没有最优而多使用的信息。数据冗余的定量描述。设n1、n2分别代表表达相同信息的两个数据集合中的信息载体单位的个数，那么第1个数据集合相对于第2个数据集合的相对数据冗余：RD=1-1/CR其中CR称为压缩率：CR=n1/n2CR和RD分别在开区间(0,∞)和(-∞,1)之间取值。图像中的数据冗余主要有三种：①心理视觉冗余（与主观感觉有关）；②像素间冗余（空间冗余，几何冗余）；③编码冗余（与灰度分布的概率特性有关）。1、心理视觉冗余眼睛并不是对所有信息有相同的敏感度。对于那些视觉过程中不重要的信息可认为是心理视觉上的冗余，去掉这些信息不会明显降低所感受到的图像质量。心理视觉冗余与人观察图像的方式有关，这个因人而异，因应用要求而异。1、心理视觉冗余心理视觉冗余与实际的视觉信息相联系，只有对正常视感觉过程不必要的信息才可能被去除掉，该过程能导致定量信息的损失，因此也称为量化，属不可逆操作，用于数据压缩导致有损压缩。心理视觉冗余的存在与人观察图像的方式有关，人在观察图像时会寻找某些比较明显的目标，而不是定量的考虑图像中每一个像素的亮度，通过在大脑中分析这些特征并与先验知识结合以完成对图像的认知和解释过程，因为每个人所具有的先验知识不同，对同一幅图的心理视觉冗余也就因人而异。2、像素间冗余图8.1.1两幅图像和他们沿同一行的自相关系数曲线像素间冗余：一种与图像像素间相关性直接联系着的数据冗余。像素间冗余常称为空间冗余或集合冗余。图像（a）中各像素的值可以比较方便地由其邻近像素的值预测出来，每个像素所携带的独立信息相对较少。换句话说，单个像素对图像的视觉贡献有很多冗余，因为其灰度常能借助其邻近像素的值来推断。连续序列图像或视频中，考虑时间因素，像素间冗余也称为时间冗余或帧间冗余。abcd规则

冗余大不规则冗余小3、编码冗余编码：建立码本来表达数据；码本：用来表达一定量的信息或一组事件所需的一系列符号（如字母、数字等）；码字：对每个信息或事件所赋的码符号序列；码字的长度（码长，字长）：每个码字里的符号个数。图象中每个灰度值sk（对灰度编码）出现的概率：

式中，L为灰度级数，nk是第k个灰度级出现的次数，N是图像中的像素总个数。不同灰度出现的概率不同。每个像素所需的平均比特数：

l(sk)表示sk的每个数值的比特数，由上式可知，每个像素所需比特数是每个灰度的像素数与用来表示这些灰度值所需比特数的乘积的总和。所以，如能用较少的比特数来表示出现概率较大的灰度级，而用较多的比特数来表示出现概率较小的灰度级就能达到减少平均比特的效果。如果编码所用码本不能使上式达到最小，就说明存在编码冗余，一般，如果编码时没有充分利用编码对象的概率特性就会产生编码冗余。8.1.2图像编解码图8.1.2图像编解码过程图像编解码过程：图像编解码系统：图8.1.4编码器和解码器及其模块8.1.3图像保真度和质量图象保真度描述解码图象相对于原始图象的偏离程度，是对信息损失的一种测度。主要分为两大类：①客观保真度(用编码输入图与解码输出图的某个确定函数表示损失的信息量，便于计算或测量)②主观保真度（主观测量图象的质量，因人而异，应用不方便）1、客观保真度（用编码输入图与解码输出图的某个确定函数表示损失的信息量，便于计算或测量）点误差：图误差:均方根误差:均方信噪比:两幅图尺寸均为M×N归一化信噪比，令：可得到峰值信噪比：用分贝(dB)表示归一化,则有:2、主观保真度（主观测量图象的质量，因人而异，应用不方便）很多解压图象最终是供人看的，在这种情况下，用主观的检测常更合适。主观保真度可分为3种：①损伤检验（观察者对图象根据其损伤程度打分）②质量检验（观察者对图象根据其质量排序）③对比测试（观察者对图象进行两两比较）8.2编码定理{信息论是图像编码的基础}8.2.1信息单位和信源描述信息量：概率为P(E)的随机事件E的信息量：I(E)称为E的自信息（随概率增加而减少），特例：P(E)=1（即事件总发生），那么I(E)

=0。信息的单位：比特（log以2为底）1个比特：即2个相等可能性的事件之一发生信源:一幅图各像素的灰度值可看作一个具有随机输出的信源。信源符号集：S={s1,s2,…,sj}，sj称为信源符号信源产生符号sj这个事件的概率是P(sj)概率矢量：u=[P(s1)P(s2)…P(sj

)]T，用(S,u)可以完全描述信源。信源平均信息H(u):H(u)称为信源的熵，它定义了观察到单个信源符号输出时所获得的平均信息量，若信源各符号概率相等则熵达到最大值，此时信源提供最大可能的每信源符号平均信息量编码输出：因为信源的输出时一个离散随机变量，所以编码后的输出也是一个离散随机变量，它也是一个有限或无穷可数的符号集合中得到的。编码输出符号集：T={t1,t2,…,tK}概率矢量：v=[P(t1)P(t2)…P(tK

)]T，用(T,v)可以完全描述编码输出。编码输出的概率P(tk

)和信源u的概率分布：

式中，P(tksj

)是在信源符号sj产生条件下得到编码输出符号tk的概率。将条件概率放入一个K×

J的传递矩阵Q：编码输出符号集的概率分布：v=Qu互信息：对应每个tk有一个条件熵函数:

H(u|tk)对所有tk的期望值:编码输出符号tk的条件下信源符号sj产生的概率

H(u)和H(u|tk)的差是获得单个输出符号而接收到的平均信息，也称u，v的互信息：表明互信息是U和Q的函数，当输入和输出符号统计独立时，I(u,v)取得最小值0.8.2.2无失真编码定理无失真编码定理给出在没有失真的条件下（无损压缩），编码表达每个信源符号时可达到的最小平均码字长度。信源输出一个块（组）随机变量，信源产生的概率，它与单符号概率P(sj)的关系为：信源的熵：由此可见，产生块随机变量的信源的熵是对应单符号信源的n倍。它也可看作是单符号信源的n阶扩展。P(σi)=P(σj1)P(σj2)…P(σjn)概率矢量：u'

=[P(σ1)P(σ2)…P(σJn)]T用长度为的整数码字来对编码,满足：取极限：各式乘以p(σi)并对所有i求和H(u)是L'avg/n的下限，所以效率可定义为：效率总是小于等于1的，所以也可以说无损信源编码的平均码字长度可接近信源的熵，但不能小于信源的熵。这是无损信源压缩的极限。8.2.3率失真编码定理

率失真编码定理简称率失真定理，也称信源编码定理。该定理将对固定字长编码方案的失真（重建误差）D与编码所用的数据率（如每象素比特数）R联系在一起。它给出由于压缩而产生的平均误差被限制在某个最大允许水平D时的最小的R。用重建的均方误差作为失真度：重建误差的熵有如下的上限：率失真函数：因为信源是随机的，所以失真也是一个随机变量。失真的平均值d(Q)可表示为：当且仅当Q对应的平均失真小于或等于D时，可以说编码解码过程的允许失真是D。所有允许失真为D的编码解码过程的集合是：因而可进一步定义率失真函数：上式给出了在平均失真小于或等于D时，信源可以传送给编码输出的最小平均信息量为计算R(D),可通过合理选择Q以求取I(u，v)的最小值，此过程要满足3个约束条件：（1）Q的元素必须是正的（2）Q的任一列之和为1（3）允许最大可能的失真，就可获得最小的数据率例8.2.3扩展编码的率失真函数特点：R(D)总是正的，单减的在[0,Dmax]区间下凸R(D)在D<0时不存在D≥Dmax时有R(D)=08.3变长编码

变长编码是一种统计编码压缩方式，可减少编码冗余。变长编码通过非配给出现频率较高的符号以较短的码字而出现频率较低的符号以较长的码字来降低平均比特率。变长编码是一种信息保存型编码方式。8.3.1哥伦布编码哥伦布编码是一种比较简单的变长编码方法。考虑像素间的相关性，相邻像素灰度值的差将会呈现小值出现多、大直出现少的特点，这种情况比较适合哥伦布编码方法。给定一个非负整数n和一个正整数除数m，n相对于m的哥伦布码记为Gm(n)，它是对商

的一元码和对余数nmodm的二值表达的组合。Gm(n)可根据以下3个步骤计算{对照例8.3.1}(1)构建商的一元码（整数I一元码定义为I个1后面跟个0）(2)令c=2k

–m，r=nmodm，计算截断的r':(3)将上两步骤的结果拼接起来得到Gm(n)。阶为k的指数哥伦布码Gk

exp(n)采用以下3个步骤{对照例8.3.2}：(1)确定满足下式的整数i≥0：并构建i的一元码。(2)计算下式的二值表达：并将其截断到最低的k+i比特。(3)将上两个步骤的结果拼接起来得到8.3.2哈夫曼编码

哈夫曼编码是消除编码冗余最常用的技术。当对信源符号逐个编码时，哈夫曼编码能给出最短的码字。根据无失真编码定理，哈夫曼编码方式对固定阶数的信源是最优的。哈夫曼编码过程主要分为两个步骤：缩减信源符号数量：

将信源符号按出现概率从大到小排列，为消减信源，先将概率最小的两个符号结合得到一个组合符号。如果剩下的符号多余两个，则继续以上过程直到信源中只有两个符号为止。(2)

对每个信源符号赋值从（消减到）最小的信源开始，逐步回到初始信源（参照图8.3.2）图8.3.2哈夫曼赋值过程图解最终得到的码字见图中“码字”一列所示。对一个只有两个符号的信源，最短长度的二元码由符号0和1组成，将他们赋予对应最右列两个概率的符号，这里赋予0或1完全是随机的，不影响结果，由于对应概率为0.6的符号是由左边两个符号结合而成，所以先将0赋给这两个符号，然后再随机地将0和1接在后面以区分这两个符号。8.3.3香农-法诺编码

香农-法诺编码码字中的0和1是独立的，并且基本上等概率出现。它与哈夫曼编码一样都是所谓块（组）码，将每个信源符号映射成一组固定次序的码符号，这样在编码时可以一次一个符号，也都需要知道各个信源号产生的概率。其主要步骤为：(1)源号依从到小列；(2)将信源符号分成概率之和相接近的两部分；(3)分别给两部分的信源符号组合进行赋值（分别赋予0和1，也可1和0）；(4)如果两部分均只有一个信源符号，编码结束，否则返回(2)继续进行。8.3.4算术编码算术编码是一种从整个符号序列出发，采用递推形式连续编码的方法。将需编码的所有符号统一考虑，建立整个符号序列与一个实数区间的映射关系，算术编码的特点：1、只需用到加法和移位运算（算术）；2、从整个符号序列出发采用递推形式连续编码；3、一个算术码字要赋给整个信源符号序列；4、码字本身确定0和1之间的一个实数区间；5、源符号和码字间的一一对应关系并不存在，算术码不是块码编码来自1个4-符号信源{s1,s2,s3,s4}组成的符号序列：s1s2s3s3s4（参见下图）编码开始时符号占据整个区间[0,1]，根据各个信源符号概率分成四段，第一个符号s1对应[0,0.2]，编码时将这个区间扩展成整个高度，再将此区间根据各信源符号概率扩展成四段，然后对序列中第二个符号s2编码，同理依次到最后一个符号编码结束，最终得到一个区间[0.06752,0.0688]，任何一个该区间的实数都可代表这个区间，从而代表对应的符号序列。图8.3.5算术编码过程图解8.4位平面编码

位平面编码先将许多灰度值图像分解成一系列二值图，然后对二值图再用二元压缩方法进行压缩。它不仅能消除或减少编码冗余也能消除或减少图象中的象素间冗余。8.4.1位平面的分解基本的位平面分解方法主要有：二值分解和灰度分解。1、二值分解对一幅用多个比特表示其灰度值的图像来说，其中的每个比特可看作表示了一个二值的平面，也称位平面（简称位面）图8.4.1图像的位面表示来表示具有m比特灰度级的图像中像素的灰度值。把一幅灰度图分解成一系列二值图集合的一种简单方法就是把上述多项式的m个系数分别分到m个1比特的位面中，称为二值分解。这个分解方法的一个固有缺点是像素点灰度值的微小变化有可能对平面的复杂度产生明显影响。可用如下多项式：对一幅8比特灰度级图像，当代表一个像素灰度值字节的最高比特为1时，该像素的灰度值必定大于或等于128，而当这个像素的最高比特为0时，该像素的灰度值必定小于或等于127.2、灰度码分解

减少小灰度值变化影响的位面分解法，先用一个m比特的灰度码表示图像。m比特的灰度码可由下式计算：

其中⊕代表异或操作。按上述方式分解为灰度码分解，其结果仍是二值的位面。这样得到的码的独特性质是相连的码字只有一个比特的区别，像素点灰度值的小变化就不易影响所有位面。8.4.2位平面的编码位平面分解后得到的是二值图，即像素值只有0或1两种。另外，像素值为0或1的两种像素在平面上是互补的。这些特性都可用来帮助编码。1、常数块编码（CAC）

用专门的码字表达全是0或1的连通区域，将图象分成全黑，全白或混合的m×n尺寸块出现频率最高的类赋予1bit码字0，其它两类分别赋予2bit码字10和11。压缩：原需用mn比特表示的常数块现在只用1bit或2bit码字表示当需压缩的图像主要由白色部分组成时，更简单的方法是将白色区块编为0，而将其他块区域都用1街上该块的位模式编码。这种方法为跳跃白色块（WBS）.2、