大学物理下第十五章课件

第15章量子物理基础N.玻尔、M.玻恩、W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.M.P.A.MA.爱因斯坦、W.K.郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔等第五次索尔维会议与会者合影(1927年)本章内容15.1热辐射普朗克能量子假设15.2光电效应爱因斯坦光子假说15.3康普顿效应15.4氢原子光谱玻尔的氢原子理论15.5微观粒子的波粒二象性不确定关系15.6波函数一维定态薛定谔方程15.7氢原子的量子力学描述电子自旋热辐射:由温度决定的物体的电磁辐射。一.热辐射§15.1热辐射普朗克能量子假设头部热辐射像头部各部分温度不同，因此它们的热辐射存在差异，这种差异可通过热象仪转换成可见光图象。单色辐出度01.01.75波长(m)单色辐射出射度（单色辐出度）：一定温度T下，物体单位面元在单位时间内发射的波长在

~

+d

内的辐射能dM

与波长间隔d

的比值辐出度：物体(温度T)单位表面在单位时间内发射的辐射能，为

温度越高，辐出度越大。另外，辐出度还与材料性质有关。说明二.黑体辐射绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射和透射的物体。黑体辐射的特点

：

与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强煤烟约99%黑体模型物体热辐射温度材料性质黑体热辐射温度材料性质1.斯特藩——玻耳兹曼定律式中辐出度与

T

4

成正比.2.维恩位移定律峰值波长

m

与温度

T

成反比0.51.01.52.01050MB(10-7

×

W/m2·

m)(

m)可见光5000K6000K3000K4000K三.经典物理的解释及普朗克公式MB瑞利—金斯公式(1900年)维恩公式(1896年)

普朗克公式(1900年)为解释这一公式，普朗克提出了能量量子化假设。试验曲线电磁波四.普朗克能量子假设

若谐振子频率为v

，则其能量是

hv,2hv,3hv,…,nhv,…

首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。普朗克常数h=6.626×10-34J·s

腔壁上的原子能量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是

hv的整数倍.说明伏安特性曲线一.光电效应的实验规律饱和电流

iS

遏止电压

Ua

iS

∝光电子数I

∝（I,v)AKU§15.2光电效应爱因斯坦光子假说iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1>I2>I3Ua0光电子最大初动能和成线性关系截止频率

0即时发射迟滞时间不超过10-9

秒遏止电压与频率关系曲线和v成线性关系i三.爱因斯坦光子假说光电效应方程

光是光子流

，每一光子能量为

h

，电子吸收一个光子A为逸出功单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强I=Nh

.I越强,到阴极的光子越多,则逸出的光电子越多。电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。光频率>A/h

时，电子吸收一个光子即可克服逸出功

A

逸出。讨论光电子最大初动能和光频率

成线性关系。

光子动量四.光的波粒二象性光子能量光子质量粒子性波动性五.光电效应的应用

光电成像器件能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。红外变像管红外辐射图像→可见光图像像增强器微弱光学图像→高亮度可见光学图像测量波长在200~1200nm

极微弱光的功率光电倍增管二.经典物理的解释经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射。电子受迫振动同频率散射线发射单色电磁波θ说明受迫振动v0照射散射物体三.光子理论解释能量、动量守恒1.入射光子与外层电子弹性碰撞外层电子受原子核束缚较弱动能＜＜光子能量近似自由近似静止静止自由电子θ2.X射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。原子自由电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。所以，波长改变量康普顿波长光子内层电子外层电子波长变大的散射线波长不变的散射线(1)说明例

λ0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞,若从与入射线成900的方向观察散射线，求散射线的波长λ。解能量守恒，反冲电子动能等于光子能量之差动量守恒根据动能、动量关系，波长为§15.4氢原子光谱玻尔的氢原子理论记录氢原子光谱的实验原理图氢放电管2~3kV光阑全息干板三棱镜（或光栅）光源（摄谱仪）氢光谱的里德伯常量

(3)k=2(n=3,4,5,…)

谱线系——赖曼系（1908年）(2)谱线的波数可表示为

k=1(n=2,3,4,…)

谱线系——巴耳末系（1880年）(1)分立线状光谱氢原子的巴耳末线系照片r向心力是库仑力由上两式得,第n

个定态的轨道半径为r2=4r1r2=9r13.角动量量子化假设

电子能量-13.6eV轨道角动量玻尔半径En(

eV)氢原子能级图莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系-13.6-1.51-3.390光频n=1n=2n=3n=4n=5n=6波数(波长的倒数)当时实验测得其中计算得到假设:

实物粒子具有波粒二象性。波动性(,v)粒子性(m,p)光++实物粒子+？一.德布罗意假设(1924年)§15.5微观粒子的波粒二象性

不确定关系

频率波长革末—戴维孙电子散射实验(1927年)，观测到电子衍射现象。X射线电子束（波长相同）衍射图样电子双缝干涉图样物质波的实验验证：杨氏双缝干涉图样计算经过电势差U1

=150V

和U2=104V

加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。例

解

根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系p=h/λ，电子的德布罗意波长为波长分别为说明观测仪器的分辨本领电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率二.不确定关系1.动量—坐标不确定关系微观粒子的位置坐标

x、

动量分量

px

不能同时具有确定的值。一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。分别是

x、

px

的不确定量，其乘积下面借助电子单缝衍射试验加以说明。px电子束x电子经过狭缝，其坐标

x

的不确定量为

△x

；大部分电子落在中央明纹△xpx0电子经过狭缝，其坐标

x的不确定量为△x

；电子束△x

动量分量px的不确定量为x减小缝宽

△x,

x

确定的越准确px的不确定度,即△px越大原子的线度约为10-10

m

，求原子中电子速度的不确定量。电子速度的不确定量为氢原子中电子速率约为106

m/s。速率不确定量与速率本身的数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。

原子中电子的位置不确定量10-10

m，由不确定关系 例解说明2.能量—时间不确定关系反映了原子能级宽度△E

和原子在该能级的平均寿命

△t

之间的关系。

基态辐射光谱线固有宽度激发态

E基态寿命△t光辐射能级宽度平均寿命

△

t~10-8s平均寿命

△t

∞能级宽度

△E0一.波函数及其统计解释

微观粒子具有波动性用物质波波函数描述微观粒子状态1925年薛定谔例如自由粒子沿x轴正方向运动，由于其能量、动量为常量，所以v、

不随时间变化，其物质波是单色平面波，波函数为§15.6波函数一维定态薛定谔方程波函数的物理意义：

——

t

时刻，粒子在空间

r

处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度1.时刻t,粒子在空间

r

处

dV

体积内出现的概率2.归一化条件

(粒子在整个空间出现的概率为1)

3.波函数必须单值、有限、连续概率密度在任一处都是唯一、有限的,并在整个空间内连续电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000单个粒子在哪一处出现是偶然事件；4.

大量粒子的分布有确定的统计规律。出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样二.薛定谔方程

(1926年)描述微观粒子在外力场中运动的微分方程。质量m

的粒子在外力场中运动，势能函数V(r,t)，薛定谔方程为粒子在稳定力场中运动，势能函数V(

r

)、能量E

不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为由上两式得定态薛定谔方程粒子能量(1)求解

E

（粒子能量）

(r)

（定态波函数）(2)势能函数V

不随时间变化。一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)描述外力场的势能函数说明三.一维无限深势阱中的粒子0<x<a

区域，定态薛定谔方程为x0aV(x)势能函数令V(x)=0

0<x<aV(x)=∞

0<x或

x>a0>x或x<a

区域波函数在x=0

处连续，有在x=a

处连续，有所以x0aV(

r

)解为其中因此量子数为n

的定态波函数为由归一化条件波函数可得波函数粒子能量能量是量子化的x0a概率分布一.氢原子的量子力学结论球坐标的定态薛定谔方程给出的结论：其解一般为的函数：§15.7氢原子的量子力学描述电子自旋1.能量量子化主量子数能量主量子数

n=1，2，3，……电子云电子在这些地方出现的概率最大电子云密度概率密度ψnlm2（r,θ,）

……玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置2.角动量大小量子化角量子数电子在绕核运动用电子云的转动描述转动角动量是量子化的角量子数

l=0，1，……,n-1角动量的大小角量子数共有n个可能的取值说明(1)玻尔的角动量量子化量子力学通常用代表等各个状态电子云不转动，电子云的分布具有球对称性(2)量子力学中角量子数要受主量子数的限制且方向受限制。3.空间量子化磁量子数角动量

在某一特定方向Z的投影e经典理论：空间取向是连续的可取量子力学理论：磁量子数

ml=0,±1,±2,……,±l

对应一个角量子数l，角动量有2l+1个取向例1，例2，塞曼效应——证明电子轨道角动量存在空间量子化(1)实验现象v0v0+△vv0-△v光源处于磁场中时，一条谱线会分裂成若干条谱线光源e在z轴（外磁场方向）投影（玻尔磁子）摄谱仪（磁矩）磁矩和角动量的关系(2)解释NS磁场作用下的原子附加能量z←能级简并e（磁矩）z由于磁场作用,原子附加能量为

其中

ml=0,±1,±2,···,±

l能级分裂l=1l=0ml10-1△E0v0v0v0+△vv0-△v无磁场有磁场00取离散值SNFSNz1.斯特恩—革拉赫实验二