地震波运动学5-连续介质-透过波时距曲线课件

第五节连续介质地震波运动学

Section5ContinuousMediumSeismicWaveKinetics思考题连续介质中的时距方程与层状介质中的射线和时距方程有何不同？连续介质情况下直达波有何特点？主要内容地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程速度规律为v(z)=v0(1+βz)时射线和等时线的具体形式连续介质情况下的“直达波”（回折波）覆盖层为连续介质时的反射波在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有成层性，因此可以近似地把地层看成是层状介质。但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于较深的界面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连续变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波在连续介质中的传播规律。根据这一基本思想，把连续介质简化为许多厚度为△z的水平薄层。于是从震源O出发的射线，其路程必满足折射定律。若在各薄层的入射角为α0，α1，α2…αn，则有：对于某一条射线，α0为某个定值，P值也就为某一定值。对从O点出发的不同射线，它们入射到第一层和第二层分界面时，入射角α0的值是不相同的，因而P值也不相同，称P值为射线参数。一条射线的α0值或P值都能表示这条射线的方向特征。运用微积分的基本思想，令水平薄层的数目无限增加，薄层厚度△z无限减少，则层状介质就过渡到连续介质。同时，射线的轨迹也就由折线过渡到曲线。这时，射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射角α变为深度z的连续函数α(z)。最后，射线参数P的表达式也变为：

P＝sinα(z)/v(z)一般说来当速度连续变化时，射线已不是直线或折线，而是曲线了。这曲线的具体形状当然与速度变化的具体规律v(z)有关。从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线的方程式。在x－z平面内射线的方程式也就是射线上各点的坐标应满足的函数关系x=f(z，P)，这个函数关系是必然与v(z)有关的。为了得出射线的方程，仍从微积分的基本思想出发，先研究曲射线的任意一段很短的单元这时可把这一小段看成直线。可得:

所谓等时线就是一族以时间t为参数的曲线。等时线方程在x-z平面内就是以t为参数的等时线应满足的函数关系x=g(z，t)。为了导出等时线方程，先求出波沿射段ds传播的时间dt。显然，dt应等于ds除以这段路程上的速度v(z)。2速度规律为时射线和等时线的具体形式上面得出的是在v＝v(z)时地震波的射线和等时线的一般表达式，从这些公式还不能看出射线和等时线的具体形状，只有把速度随深度变化的具体规律，即速度函数v(z)的具体形式代入上述公式后，才能找出地震波射线和等时线的具体形状。下面讨论在的条件下，射线和等时线的方程以及它们的几何形状。（1）射线方程及其形状这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射线的方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状，可以对(1-5-8)式进行适当的变换，使它变为标准形式的曲线方程。射线参数改用α0表示，变换后的结果是：实际上，为了在x－z平面中画出射线，可以这样进行，在z轴的负方向作一条与Ox平行、相距Ox为1/β的直线AB，在AB上取任一点x1为圆心,x1O为半径作一圆弧，就得到一条射线。用同样方法，以x2、x3，…圆心，可以作出一系列的射线。3连续介质情况下的“直达波”(回折波)

当速度随深度线性增加时，地震波的射线是圆弧。如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介质中的直达波相似：都是从震源出发没有遇到界面，直接传到地面各观测点的；但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从震源出发沿直线传到地面各观测点的，而是沿着一条圆弧形的射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地面，到达观测点。根据这一特点，把这种“直达波”称为回折波。回折波的每条射线都有自己的最大穿透深度zmax，到达这一深度之后开始向上拐。一条射线的最大穿透深度zmax，等于该射线圆弧的半径减去1/β。回折波时距曲线方程可以用下面步骤导出：当给定v(z)＝v0(1+βz)中v0＝1880m/s，β＝0.00026/m时，利用(1-5-16)计算出回折波时距曲线数据列于表。它的形状如图所示。它是一条向下弯的曲线，在x不太大时，它同速度等于v0的均匀介质中的直达波时距曲线(直线)是基本上重合的。4覆盖层为连续介质时的反射波设在z=H处有一界面，上部是连续介质，其速度为v(z)=v0(1+βz)，下面是速度值为v2的均匀介质，在这个界面上就可能形成反射波。可以把等时线方程理解为在地下任一点波的到达时间t与该点坐标(x，z)之间的关系。如果地下有一个水平界面，深度为H，那么把z=H代入等时线方程，就可得到在界面上各点波的到达时间t与这些点的x坐标的关系。水平界面反射波的入射线与反射线是对称的。因此，把波到达界面上各点的时间t乘2，把各入射点的x坐标乘2，最终得出的t与x的关系就是反射波时距曲线方程了。设反射波时间为t’，地面接收点坐标为x’，则：

t’=2t,t=0.5t’；x’=2x,x=0.5x’

把它们代入(1-5-15)式，并令式中z=H有：由(1-5-17)式所表示的时距曲线也不是一条双曲线。我们可以用类似于讨论水平层状介质情况下反射波时距曲线性质的办法对它进行研究。设v(z)=v0(1+βz)，v0=1880m/s，β=0.00026/m，H=2000m。利用(1-5-17)式计算出反射波时距曲线的数据表，画出时距曲线的具体形状。为了分析这条时距曲线是否可以在一定条件下近似看成双曲线，也用具有平均速度为vav(H=2000)、厚度H=2000m的均匀介质来代替这组连续介质，并计算这种情况下的反射波时距曲线。连续介质的平均速度的计算公式是：强调说明：我们讨论的反射波是“覆盖介质为连续介质时的反射波”。如图所示，界面R上部是速度连续变化的介质，在R界面上速度是“突变的”，即v2≠v(H)。注意!我们不是讨论“在一个速度连续变化的层内地震波的反射问题”。区别：“覆盖介质为连续介质时的反射波”与“在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。为了把这两种情况区别开，在下图上有三个地层：第I层速度是常数v1，第Ⅲ层速度也是常数v2，但II层的速度是连续变化的：从z=H1处的v1