数学的教学原则

第三章数学教学理论上课第一节数学教学原则教学原则是根据数学教学目标，为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。我国教育界在教学论中确定的一般教学原则有：科学性与思想性相结合的原则，理论联系实际的原则，教师的主导作用与学生的自觉性、积极性相结合的原则，感知与理解相结合的原则，循序前进性与系统性原则，掌握知识技能的巩固性原则，符合学生年龄特点和接受能力的原则，统一要求与因材施教的原则。一.严谨性与量力性相结合的原则

二.抽象与具体相结合的原则

三.培养“双基”与策略创新相结合的原则四.精讲多练与自主建构相结合的原则一.抽象与具体相结合的原则1.对数学数学抽象性含义的理解一切科学都具有抽象性，但是数学是对客观对象的空间形式和数量关系这一特性的抽象。这一特性是事物最一般的也是最本质的特性之一，因而，数学的抽象需要舍弃事物的其它一切特性，达到很高的抽象程度。

一般来说，数学的抽象性至少表现在以下几个方面。

(1）数学的内容是高度抽象的，是抽象的、纯粹的形式结构和数量关系。

（2）数学的方法也是高度抽象的。（3）抽象性还表现出逐层递进的特点。（4）数学的抽象可以达到人们感知所不能达到的领域。一.抽象与具体相结合的原则

2．如何有效地运用具体与抽象相结合的原则进行教学

中学生正处于形象思维、经验型抽象思维的水平，抽象思维能力较弱，主要表现在过分依赖课本。一方面不能有效地从具体素材中过渡到抽象的数学内容中去；另一方面又不能灵活地将抽象的数学理论应用到具体的问题中去。而在教师方面，又往往容易忽视设置较好的现实问题情景或运用直观的教学手段，将问题逐渐过渡到抽象的数学内容中去。这一教学矛盾的产生，主要原因就是没有妥善处理好具体与抽象的关系。为了更有效地提高教学效果，教师在教学中应遵循从具体到抽象，再由抽象回到具体的教学模式迸行教学，一般来说，应该注意加强以下几个环节。（l）通过运用生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和阐明新的数学概念等内容。（2）教师在运用生动形象、具体直观的数学材料来引入和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象的、具有一般性的数学概念和结论来。（3）学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，解决具体的问题，解释具体的现象，这便是从抽象到具体的过程。（4）从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往复才能完成。只有在教学中时时注意坚持具体与抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。

二.严谨性与量力性相结合的原则

1．对数学严谨性和量力性含义的理解a.严谨性是数学科学理论的基本特点之一，其涵义主要是指数学逻辑的严密性及结论的精确性，在中学的数学理论中也不例外。

b.所谓数学的严谨性，就是指对数学结论的叙述必须精确，结论的论证必须严格、周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。二.严谨性与量力性相结合的原则数学的严谨性具有以下几方面的特点。

（1）数学的严谨性并非一下就能形成，而是经历了漫长的非严谨的过程，才逐渐形成的。

（2）学习理解数学的严谨性还具有一个随着人们的认识能力的发展而逐步提高的过程。（3）数学的严谨性还具有相对性。二.严谨性与量力性相结合的原则2.如何有效地运用严谨性与量力性相结合的原则进行教学二.严谨性与量力性相结合的原则（1）认真钻研课程标准、教材，明确把握教材的严谨性要求。一般来说，课程标准、教材对各部分的数学内容都有明确的要求，虽然对其严谨性没有明确指出，但通过分析思考课标、教材对各内容要求的深浅度，就可以把握其严谨性要求的高低。教材有时对有些内容避而不谈，或用直观说明，或用不完全归纳法印证，或不必说明的作了说明，或扩大公理体系等，这些做法主要是考虑到学生的可接受性，故意降低内容的严谨性，让学生更好地掌握要学的数学内容。当前数学教育界提出的“淡化形式，注重实质’的口号实质上也从一个侧面反映出教学必须坚持严谨性与量力性相结合原则的问题。

二.严谨性与量力性相结合的原则（2）在具体的慨念和定理等内容的教学中，不要一下子和盘托出所要学习的概念和定理等全部内容，要体现出逐层逐步严谨的过程。二.严谨性与量力性相结合的原则（3）在教学中，要有意识地逐步培养学生言必有据、思考缜密、思路清晰的良好的思维习惯，这些思维习惯是学生的数学思维严谨性程度高低的主要标志。

二.严谨性与量力性相结合的原则

（4）在平时，要在研究学生的年龄特点、个性特点、智力、能力水平方面下工夫。因为如果教师对学生的能力水平等问题估计不准确，就不可能贯彻好“严谨性”和“量力性”的原则。特别是目前全国已基本普及义务教育，我们的数学教育一方面要面向全体学生，不能只顾少数“尖子生”；另一方面学生的能力水平又参差不齐，差别很大，形成了尖锐的矛盾，要贯彻严谨性与量力性相结合的原则确实有一定的难度。但义务教育初中数学教材已充分考虑了这一情况，只要我们认真钻研教材、课标，深入了解学生，就能处理好“严谨性与量力性”的问题。三.培养“双基”与策略创新相结合的原则1.数学“双基”与策略创新的含义“双基”指数学基础知识和基本技能策略创新是根据数学的探索性特征提出来的，其内涵就是波利亚推崇的“合情推理”，包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索性特征和创造性思维方式。三.培养“双基”与策略创新相结合的原则

2.如何有效地运用培养“双基”与策略创新相结合的原则进行教学三.培养“双基”与策略创新相结合的原则

首先，转变观念，与时俱进地认识数学双基其次，重视“双基”数学，加强合情推理培养最后，把握数学“双基”和数学创新的关系四.精讲多练与自主建构相结合的原则1精讲多练我国数学教学目标经历了由掌握知识、发展能力，再到素质培养的不断前进提升的过程，数学课堂教学也从多讲多练、高密度、大容量，逐步走向精讲多练、变式练习、关注过程的教学模式。精讲多练是当前数学课堂教学的主要做法。精讲，是针对教师讲解提出的，要求教师要精选典型问题做出讲解，对数学概念、定理中的关键点做出精辟讲解。讲解要少而精，要有针对性、代表性、普遍性，不搞一言堂，个别问题作个别教学。多练，是要求学生练习解题必须达到一定的数量。四.精讲多练与自主建构相结合的原则2自主建构建构性是数学学科的又一基本特性。对于数学知识的建构性，社会建构主义哲学家欧内斯特给出了阐述：（1）数学知识的基础是语言知识、约定和规则，而语言知识是一种社会建构；（2）个人的主观数学知识发表后转化成让人接受的客