2022年高考数学一轮复习1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（原卷版）

10.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）【题组一基本概念的辨析】1．（2021·上海市嘉定区第一中学高三月考）下列说法中正确的是（）A．；B．若、非零向量且，则；C．若且，则；D．若，则有且只有一个实数，使得.2．（2021·广东深圳市·深圳外国语学校高三月考）（多选）下列说法错误的是（）A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为3．（2021·东莞高级中学高三月考）（多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（）A．若且，则 B．C．若，且，则 D．4．（2021·全国高三专题练习（理））（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）A．若，则B．若，且，则C．若∥，∥，则∥D．若，则5．（2021·全国（文））（多选）下列说法正确的是（）A．若为平面向量，，则B．若为平面向量，，则C．若，，则在方向上的投影为D．在中，M是AB的中点，＝3，BN与CM交于点P，＝+，则λ＝2μ6．（2021·全国高三专题练习（理））（多选）下列命题中正确的是（）A．若，则B．C．若向量是非零向量，则与方向相同D．向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使7．（2021·全国高三专题练习（文））（多选）下列命题中，其中错误命题有（）A．所有单位向量都相等 B．若，则C．存在两个不能成为基底的单位向量 D．若，则【题组二线性运算】1．（2021·全国高三专题练习（理））在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，，则向量等于（）A．＋ B．--C．-＋ D．-2．（2021·武功县普集高级中学高三开学考试（文））如图所示，已知，，，，则（）A． B．C． D．3．（2021·安徽高三（理））我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A． B． C． D．4．（2021·山东高考真题）如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为（）A． B．C． D．【题组三共线问题】1．（2021·全国高三）已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（）A．3 B．2 C．1 D．2．（2021·辽宁葫芦岛·高三）在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．3 B． C．1 D．3．（2021·全国）设与是两个不共线向量，，，.若A，B，D三点共线，则的值为________．4．（2021·上海民办南模中学高三）已知正六边形，､分别是对角线､上的点，使得，当___________时，､､三点共线.5．（2021·浙江高三期末）设是不共线的向量，若三点共线，则的值为__________．6．（2021·山西临汾·高三（理））在中，，是线段上除去端点外的一动点，设，则的最小值为____________.7．（2021·全国高三专题练习）设向量，不共线．若，，．若，，三点共线，求实数的值．8．（2021·全国）设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线．【题组四基本定理】1．（2021·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三月考）在中，，，设，则（）A． B． C． D．2．（2021·甘肃兰州·兰大附中高三月考（理））.如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为（）A． B．C．2 D．3．（2021·全国高三月考（理））如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A． B． C． D．4．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为（）A． B． C． D．15．（2021·东莞市东方明珠学校高三）已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（）A． B． C． D．6．（2021·上海市民办扬波中学）已知，则与的面积之比为_______7．（2021·全国）设为所在平面上一点，且满足，若的面积为2，则面积为_______________．8．（2021·全国（文））已知点为所在平面内一点，满足，，，则______．9．（2021·全国高三（文））在中，，分别为边，上的点，，，与交于点，设，，则___________.（用，表示）10．（2021·安徽（文））在中，已知点D满足，若，则____________．11．（2021·全国高三专题