专题26活用隐圆的五种定义妙解压轴题（原卷版）

专题26活用隐圆的五种定义妙解压轴题【题型归纳目录】题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值【典例例题】题型一：隐圆的第一定义：到定点的距离等于定长例1.（2022•和平区校级月考）平面内，定点A,B,C,。满足|D4HO8|=|OC|=2,且DA.DB=DB.DC=DC.DA=-2,动点、P,M满足|4P|=1,PM=MC,则I的最大值为（）437+6>/3D37+2而643八49A.B.C.—D.—4444例2.（2022春•温州期中）已知府是单位向量，ab=0,若向量c满足d+G|=1,则|d-b|的取值范围是（）A.（V2-1,V2+1]B.[1,V2+1]C.10,2]£>.[6-1,逐+1]例3.（2022•延边州一模）如果圆。-4）2+。，-。）2=8上总存在两个点到原点的距离为0,则实数〃的取值范围是（）A.（-3,3）B.（-1J）C.（-3,1）D.（-3,一3）例4.（2022•花山区校级期末）设点例为直线x=2上的动点，若在圆0:/+）,2=3上存在点n,使得/OMN=30。,则M的纵坐标的取值范围是（）A.f-1,1]/?.C.[-2yf2,242]D.12222例5.（2022•广元模拟）在平面内，定点A,B,C,。满足1941=10^1=1031=2,DA.BC=DB.AC=DC.AB=0,动点尸，M满足|A户|=1,PM=MC,则|8而『的最大值为.题型二：隐圆的第二定义：到两定点距离的平方和为定值例6.（2022•普陀区二模）如图，AA8C是边长为1的正三角形，点尸在AA8C所在的平面内，且|为）+|而『+|西|2=心为常数）下列结论中，正确的是（）A.当Ovavl时，满足条件的点P有且只有一个B.当。=1时，满足条件的点P有三个C.当。>1时，满足条件的点P有无数个D.当。为任意正实数时，满足条件的点。是有限个例7.(2022•江苏模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆O:/+y2=],圆M:(x+g+3)2+(>-2〃)2=1(〃为实数).若圆O和圆M上分别存在点P,Q,使得/O0P=3O。，则〃的取值范围为.例8.(2022•通州区月考)在平面直角坐标系xQy中，P(2,2),Q(0,T)为两个定点，动点M在直线x=-l上，动点N满足N0+NQ2=16,则IPM+PN」的最小值为.例9.(2022•盐城三模)已知A,B,C,。四点共面，BC=2,AB^+AC2=20,8=3。(，则|3万|的最大值为.例10.(2022•大武口区校级期末)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=l,点A(T0),点尸是圆上的动点，则1=|幺|2+|。4|2的最大值为，最小值为.例11.(2022•大观区校级期中)正方形ABCD与点?在同一平面内，已知该正方形的边长为1,且|PA|2+|PB|2=|PC|2,求|PQ|的取值范围.例12.己知。。:。一3)2+()，—4)2=1,点4—1,0)，倒1,0),点尸是圆上的动点，求的最大值、最小值及对应的〃点坐标.题型三：隐圆的第三定义：到两定点的夹角为90°例13.(2022春•湖北期末)已知2,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足他-3)・指-2己=0,则任I的最大值是()A.V2B.—C.—D.—225例14.(2022春•龙风区校级期末)已知圆C:(x-l)2+(y-3)2=10和点M(5"),若圆C上存在两点A,ZT使得则实数/的取值范围是3A.[3,5]B.[2,4]C.[2,6]D.[1,5]例15.(2022•荆州区校级期末)已知M,N是圆0:/+尸=4上两点，点。(1,2),旦「而・尸曾=(),则|M/V|的最小值为()A.V5-1B.75-V3C.瓜-6D.x/6-72例16.(2022•浙江期中)已知点4(1一〃?,0),8(1+〃?,0),若圆C:/+y2-8x-8y+31=0上存在一点P,使得？4_LQ8,则实数，〃的最大值是()4.4B.5C.6D.7例17.(2022•彭州市校级月考)设〃wR,过定点A的动直线％+如，=0和过定点笈的动直线皿-+3=0交于点P(x,y),贝I」|E41+1P31的取值范围是()A.[75,2x/51B.[2n/5,4C.[加，4⑹D.fVlO,2后例18.（2022•安徽校级月考）设加eA,过定点A的动直线4+%，+〃?=0和过定点3的动直线加-y+2=0交于点P（x,y）,则|PA|+1|的取值范围是（）4.[6,26]B.[710,275]C.lVl（j,4x/5]/^.[2石,4石]例19.（2022•北京模拟）己知〃好/?,过定点4的动直线尔+y=0和过定点8的动直线工-“，-m+3=0交于点尸，则|24|+6口或的取值范围是（）A.（加,2洞艮（x/10,x/301C.而，而）D[710,2710]例20.（2022春•大理市校级期末）己知圆C:（x-3尸+（），-4尸=1和两点4-〃?,0）,8（〃?,0）,（〃»（））.若圆C上存在点夕，使得NAPB=9O。，则机的最小值为（）A.74.6C.5D.4例21.（2022春•红岗区校级期末）已知圆。:/+），2-61-8），+24=0和两点A（t〃,0）,B（m,（））（/〃>（））,若圆C上存在点尸，使得而1户=（）,则〃?的最大值与最小值之差为（）A.\B.2C.3D.4例22.（2022•兰州一模）已知圆6尸+（y-l）2=1和两点A（T,0）,即,0）（/>0）,若圆C上存在点P，使得NAPB=90°,则当，取得最大值时，点尸的坐标是（）4G李&（乎，|）c.（1,亭皿（苧,1）例23.（2022•海淀区校级三模）过直线/:y=2x+。上的点作圆Uf+y2=i的切线，若在直线/上存在一点”，使得过点M的圆C的切线MP，M0（。，Q为切点）满足NPMQ=90。，则〃的取值范围是（）A.[-10,10]B.[-V10,ViO]C.（-00,-10]J[l0,+00）Z）.（-00,-x/io]|jl>/io,+00）例24.（2022春•东阳市校级期中）如图，四边形人OCA中，OA1OC,CA1CB,AC=2,C8=0,则08的长度的取值范围是.例25.（2022春•淮安校级期中）若实数a,b,c成等差数列，点P（-l,0）在动直线如+价+c=0上的射影为M,点N坐标为（3,3）,则线段例N长度的最小值是.题型四：隐圆的第四定义：边与对角为定值、对角互补、数量积定值例26.（2022•长治模拟）已知1,b是平面向量，G是单位向量，若非零向量4与？的夹角为工，向量5,3。满足52-60・方+8=0,则|。一6|的最小值为.例27.（2022春•瑶海区月考）在平面四边形A8C。中，连接对角线8。，已知CD=9,友）=16,/BDC=90。,sinA=±,则对角线AC的最大值为（）5A.27及16C.10D.25

例28.（2022秋•沈河区校级期中）设向量3，5,满足：|町=|〃|=1,@正=一一，＜a-c,b-c＞=60°,2则|司的最大值为（）A.2B.V3C.近D.\例29.（2022•闸北区一•模）在平面内，设A,8为两个不同的定点，动点尸满足：万・》8=产4为实常数）,则动点尸的轨迹为（）A.圆4.椭圆C.双曲线Q.不确定例30.（2022•和平区校级一模）如图，梯形48CZ）中，AB//CD,AE?=2,CD=4,BC=AD=&E和厂分别为4）与8c的中点，对于常数在梯形A88的四条边上恰好有8个不同的点尸，使得尸E・P尸=/成立，则实数2的取值范围是（）A•（—,）B•（——,—）C•（——,—）D.（9——）4204444204例31.（2022•宁城县一模）如图，正方形A8CZ）的边长为6,点石，尸分别在边AD,BC上，且。石=2AE,CF=2BF.如果对于常数力,在正方形ABC。的四条边上，有且只有6个不同的点尸使得。巨・P户=4成立，那么4的取值范围是（）A.（0,7）5.（4,7）C.（0,4）0.（-5,16）例32.（2022•黄浦区校级三模）在边长为8的正方形中，M是4c的中点，N是D4边上的一点，旦|ON|=3|N4|,若对于常数〃？，在正方形A8CD的边上恰有6个不同的点?满足：PM・PZ=m,则实数m的取值范围是.题型五：隐圆的第五定义：到两定点距离之比为定值例33.（2022•湖南•长沙县第一中学模拟预测）古希腊三大数学家之一阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中指出：平面内与两定点距离的比为常数左（攵＞0且的点的轨迹是圆，已知平面内两点A（6,0）,8（2石，0）,直线依-38（2石，0）,直线依-3」《+2=0,曲线C上动点「满足则曲线C与直线I相交于M、N两点,A.也B.VlOC.2亚D.2而例34.（2022•全国•高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧儿里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点M与两定点Q,尸的距离之比\MQ\扁=〃丸＞0乂/1）,那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=1,其中，定点。为x釉上一点，定点尸的坐标为，:,。］乂=3,若点8（1/），则31MH+|M8|的最\7小值为（）A.屈B.VhC.屈D.Vp7例35.（2022•全国•高三专题练习）阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为占希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A,&则所有满足周二%（2>0,且人用）的点P的轨迹是一个圆.已知平面内的两个相异定点P,。，动点M满足|例闫=2|阿，记M的轨迹为C,若与C无公共点的直线/上存在点R,使得|加国的最小值为6,且最大值为10,则。的长度为（）A.27VB.4%C.SttD.T6兀例36.（2022•全国•高三专题练习）阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数以%>。且左力1）的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点4,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足：|PA|=G|P8|,当P、A、B三点不共线时，△PA8面积的最大值是（）A.2&B.2C.&D.V2例37.（2022•全国•高三专题练习）已知两定点户（一；,0）,0（加,0）,<-4，动点M与P、Q的距离\m（A,_之比扁=4（2>0且丸工1），那么点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为./+）,2=4,则几十〃?的值为（）A.-88.—4C.0D.4例38.（2022•全国•高三专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：己知动点”与两个定点A,8的距离之比为4（2>0,且丸口），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点户满足周=石，则|幺「+归城的最大值为（）A.16+8>/35.8+4石C.7+4730.3+6例39.（2022•江苏•高三专题练习）古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262〜公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数左（后>0且4工1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.己经5。，0）,A（3,0）,动点P（x,y）满足舒=2,则动点尸轨迹与圆（x-2y+y2=］的位置关系是（）A.相交B.相离C内切。.外切例40.（2022•河南省杞县高中高三阶段练习（理））古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262~公元前