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文档简介
1第二章
水静力学(hydrostatics)2.1静水压强及其特性1
静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。22.静水压强的特性
(1).静水压强的方向垂直指向作用面。
即和作用面的内法线方向一致。(2).同一点处各个方向的静水压强大小都相等,即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。3静水压强是空间坐标的函数,是一标量函数。即
p=p(x,y,z)42.2液体平衡微分方程及其积分1液体平衡微分方程在静止或相对平衡的液体中取边长分别为dx,dy,dz
的微小六面体,其中心点为M(x,y,z),各边分别与坐标轴平行。56以x方向为例表面力周围液体作用于六面体的六个面上的压力是表面力。AB和CD面上的压力分别为7
同理,也可写出作用在其它四个面上的压力表达方式。8质量力六面体中液体质量为ρdxdydz。在三个坐标轴上的投影为X,Y,Z。则x方向的质量力为
Xρdxdydz9根据液体平衡条件,合力为零。x方向的平衡微分方程为1011
以ρdxdydz
除以上式各项,并化简,得x方向的液体平衡微分方程。同理可得出其他两个方向的液体平衡微分方程(Differentialequationofliquidequilibrium)。Euler液体平衡微分方程:1213
上式为液体的平衡微分方程式。又称为欧拉平衡微分方程。它反映了在静止液体内部,若在某一方向上有质量力存在,那一方向就一定存在压强的变化。
2.液体平衡的全微分方程
3、等压面力势函数
2.3重力作用下静水压强的分布规律1水静力学基本方程当质量力只有重力时,15
不可压缩均质液体,ρ=常数.对上式积分
水静力学基本方程液体静力学中的基本方程
定积分常数C
1819
(1)压强表示:应力表示、大气压倍数表示、液柱表示应力Pa、kPa;液柱高;大气压强
(2)大气压强1个标准大气压=101.3千帕=10.33米水柱=760毫米汞柱
2
绝对压强、相对压强、真空压强BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强
paO压强相对压强真空压强
3、的物理意义和几何意义单位重量液体的总势能或测压管水头为常数
位置水头——位能——
压强水头——压能——测压管水头——总势能重力场中连通的同种静止液体中:
①压强随位置高程线性变化;
②等压面是水平面,与质量力垂直;
4、等压面等压面(Equipressuresurface)及其应用等压面是压强相等的点构成的面。需要强调的是,静止液体内等压面是水平面这一结论,只能适用于互相连通的同一种液体。例图2.8、2.9、2.12、2.132426275、静水压强计算2829测压管6.测压原理
倾斜测压管αAU型测压管差压计7、静水压强分布图(Pressuredistributiondiagram)
表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为静水压强分布图。在工程中只需计算相对压强,所以这里只绘制相对压强分布图。按照p=ρgh绘制图2.14,2.15,2.16,2.17等343536373839404142
2.4重力和惯性力同时作用下的液体平衡
作用于液体中任意一点A的质量力有重力:G=mg
和水平径向方向的离心惯性力:F=mω2r。
单位质量力在三个坐标上的投影为X=ω2rcosθ=ω2x,Y=ω2rsinθ=ω2y,
Z=-g4445
将以上三式代入
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=ρ(ω2xdx+ω2ydy-gdz)
积分得4647由边界条件:x=y=z=0,p=p0则得C=p0
静水总压力StaticSurfaceForces平面压力Forcesonplaneareas
曲面压力Forcesoncurvedsurfaces
潜体压力Forcesonsubmergedbodies2.5作用于平面上的静水总压力解析法:适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。1、水平面静水压力的计算49
2、任意平面静水压力的计算(1).静水总压力的大小
静水总压力的大小
dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA51
上式表明:任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点c
的压强pc与平面面积A的乘积。(2).静水总压力的方向
静水总压力P的方向垂直指向受压面。52静水总压力的作用点静水总压力P的作用点称为压力中心,以D表示。为了确定D的位置,必须求其坐标xD和yD。用理论力学中的合力矩定理求坐标xD和yD53令以下积分为惯性矩(Momentofinertia)54则可得:利用惯性矩平行移轴定理:55将此定理代入上式可最后得出yD
作用点……?记住了吗?
平面静水总压力举例
例2-5
b
a已知:如图所示,H,h,a,b求:P,作用点位置
,FhingewaterFHhPqy例2-5
解:
b
ahingewaterFHhPqy2.矩形平面静水压力——压力图法求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置,采用压力图法较为方便。压力的大小、方向和作用点其大小为:P=Ωb
式中:Ω为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。62
矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心。(也就是矩形半宽处的压强分布图的形心),垂直指向作用面,作用线与矩形平面的交点就是压心D。6364例:对三角形的压强分布图其压心位于水面下2h/3处。其大小为:对压强分布图为梯形分布总压力的大小:65对于梯形压心距平面底部的距离为:2.6作用于曲面上的静水总压力
首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。66静水总压力的大小对dP先进行分解,它在x,y轴方向上的分力为
dPX=ρghdAcosα=ρghdAx
dPz=ρghdAsinα=ρghdAz
则总压力P的水平分力Px
等于各微小面积上水平分力dPX的总和,即67
垂平面上的投影面积Ax
对y轴的静矩。这样x方向的总压力为
Px=ρghcAx
68式中:为曲面在铅69
总压力P的铅垂分力Pz等于各微小面积上铅垂分力dPz的总合,即式中:为压力体的体积
压力体是由以下面组成:
曲面本身;
通过曲面周界的铅垂面;自由液面或其延续面。(分步画法,例一,例二,例三,例四)70静水总压力的方向静水总压力P与水平面之间的夹角为θ,71
求得θ角后,便可定出P的作用线的方向。静水总压力的作用点关于作用点分两种情况讨论:圆弧面和非圆弧面。7273
75
曲面静水压力的大小(V压力体体积)
方向:作用点:压力中心曲面总压力计算算例waterhAW1W2FO已知:如图所示,
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