水力学-第二章水静力学

1第二章

水静力学(hydrostatics)2.1静水压强及其特性1

静水压强静水压强就是单位面积上的静水压力。22.静水压强的特性

(1).静水压强的方向垂直指向作用面。

即和作用面的内法线方向一致。(2).同一点处各个方向的静水压强大小都相等，即一点处的压强数值与该压强作用面的方位无关。3静水压强是空间坐标的函数，是一标量函数。即

p=p(x，y，z)42.2液体平衡微分方程及其积分1液体平衡微分方程在静止或相对平衡的液体中取边长分别为dx,dy,dz

的微小六面体，其中心点为M(x,y,z),各边分别与坐标轴平行。56以x方向为例表面力周围液体作用于六面体的六个面上的压力是表面力。AB和CD面上的压力分别为7

同理，也可写出作用在其它四个面上的压力表达方式。8质量力六面体中液体质量为ρdxdydz。在三个坐标轴上的投影为X，Y，Z。则x方向的质量力为

Xρdxdydz9根据液体平衡条件，合力为零。x方向的平衡微分方程为1011

以ρdxdydz

除以上式各项，并化简，得x方向的液体平衡微分方程。同理可得出其他两个方向的液体平衡微分方程（Differentialequationofliquidequilibrium)。Euler液体平衡微分方程:1213

上式为液体的平衡微分方程式。又称为欧拉平衡微分方程。它反映了在静止液体内部，若在某一方向上有质量力存在，那一方向就一定存在压强的变化。

2.液体平衡的全微分方程

3、等压面力势函数

2.3重力作用下静水压强的分布规律1水静力学基本方程当质量力只有重力时，15

不可压缩均质液体，ρ=常数．对上式积分

水静力学基本方程液体静力学中的基本方程

定积分常数C

1819

（1）压强表示：应力表示、大气压倍数表示、液柱表示应力Pa、kPa；液柱高；大气压强

（2）大气压强1个标准大气压=101.3千帕=10.33米水柱=760毫米汞柱

2

绝对压强、相对压强、真空压强BA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强

paO压强相对压强真空压强

3、的物理意义和几何意义单位重量液体的总势能或测压管水头为常数

位置水头——位能——

压强水头——压能——测压管水头——总势能重力场中连通的同种静止液体中：

①压强随位置高程线性变化；

②等压面是水平面，与质量力垂直；

4、等压面等压面(Equipressuresurface)及其应用等压面是压强相等的点构成的面。需要强调的是，静止液体内等压面是水平面这一结论，只能适用于互相连通的同一种液体。例图2.8、2.9、2.12、2.132426275、静水压强计算2829测压管6.测压原理

倾斜测压管αAU型测压管差压计7、静水压强分布图(Pressuredistributiondiagram)

表示静水压强沿受压面分布情况的几何图形称为静水压强分布图。在工程中只需计算相对压强，所以这里只绘制相对压强分布图。按照p=ρgh绘制图2.14,2.15,2.16,2.17等343536373839404142

2.4重力和惯性力同时作用下的液体平衡

作用于液体中任意一点A的质量力有重力:G=mg

和水平径向方向的离心惯性力：F=mω2r。

单位质量力在三个坐标上的投影为X=ω2rcosθ=ω2x，Y=ω2rsinθ=ω2y，

Z=-g4445

将以上三式代入

dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)=ρ(ω2xdx+ω2ydy－gdz)

积分得4647由边界条件：x=y=z=0，p=p0则得Ｃ＝p0

静水总压力StaticSurfaceForces平面压力Forcesonplaneareas

曲面压力Forcesoncurvedsurfaces

潜体压力Forcesonsubmergedbodies2.5作用于平面上的静水总压力解析法:适用于置于水中任意方位和任意形状的平面。1、水平面静水压力的计算49

2、任意平面静水压力的计算（1）.静水总压力的大小

静水总压力的大小

dP=pdA=ρghdA=ρgysinαdA51

上式表明：任意形状平面上的静水总压力P等于该平面形心点c

的压强pc与平面面积A的乘积。（2）.静水总压力的方向

静水总压力P的方向垂直指向受压面。52静水总压力的作用点静水总压力P的作用点称为压力中心，以D表示。为了确定D的位置，必须求其坐标xD和yD。用理论力学中的合力矩定理求坐标xD和yD53令以下积分为惯性矩(Momentofinertia)54则可得：利用惯性矩平行移轴定理：55将此定理代入上式可最后得出yD

作用点……？记住了吗？

平面静水总压力举例

例2-5

b

a已知：如图所示，H，h,a,b求:P,作用点位置

,FhingewaterFHhPqy例2-5

解：

b

ahingewaterFHhPqy2.矩形平面静水压力——压力图法求上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点的位置，采用压力图法较为方便。压力的大小、方向和作用点其大小为：P=Ωb

式中:Ω为压强分布图的面积;b为作用面的宽度。62

矩形平面上静水总压力P的作用线通过压强分布体的重心。（也就是矩形半宽处的压强分布图的形心），垂直指向作用面，作用线与矩形平面的交点就是压心D。6364例：对三角形的压强分布图其压心位于水面下2h/3处。其大小为：对压强分布图为梯形分布总压力的大小：65对于梯形压心距平面底部的距离为：2.6作用于曲面上的静水总压力

首先分析作用于具有水平母线的二向曲面上的静水总压力。66静水总压力的大小对dP先进行分解，它在x,y轴方向上的分力为

dPX=ρghdAcosα=ρghdAx

dPz=ρghdAsinα=ρghdAz

则总压力P的水平分力Px

等于各微小面积上水平分力dPX的总和，即67

垂平面上的投影面积Ax

对y轴的静矩。这样x方向的总压力为

Px=ρghcAx

68式中：为曲面在铅69

总压力P的铅垂分力Pz等于各微小面积上铅垂分力dPz的总合，即式中：为压力体的体积

压力体是由以下面组成：

曲面本身；

通过曲面周界的铅垂面；自由液面或其延续面。(分步画法,例一，例二，例三，例四)70静水总压力的方向静水总压力P与水平面之间的夹角为θ，71

求得θ角后，便可定出P的作用线的方向。静水总压力的作用点关于作用点分两种情况讨论：圆弧面和非圆弧面。7273

75

曲面静水压力的大小（V压力体体积）

方向：作用点：压力中心曲面总压力计算算例waterhAW1W2FO已知：如图所示，