数字信号复习复习

DSP复习Discrete-timeSignal&SystemChapter1离散时间信号与系统学习重点1、模拟信号，时域离散信号、数字信号三者之间的区别；如何判断正弦序列的周期性；2、如何判断线性、时不变、因果、稳定系统；线性卷积的求解方法；3、时域采样定理？如何判断正弦序列的周期性？（1）当

为整数时，正弦序列是周期序列，最小正周期是k=1时，

的值；（3）

是无理数，正弦序列不是周期序列。（2）

不是整数，是一个有理数时，设

，取k=Q,正弦序列的周期N=P；线性时不变系统的判断？？同时满足线性性和时不变性的时域离散系统。T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)T[x(n-n0)]=y(n-n0)结论

一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。x(n)y(n)LSIh(n)卷积的计算包括以下四个步骤：反转、

移位、相乘、求和反转：先将

和

中的变量

换成

，变成

和

，再将

反转成移位：将

移位

，变成

。

为正数，

右移

位；

为负数，左移

位3)相乘：将

与

在相同的对应点相乘4)求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到

时刻

的卷积值。对所有的

重复以上步骤，就可

得到所有的卷积值

。时域离散系统的因果性与稳定性的判断系统的因果性

系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而与n时刻以后的输入无关。系统的稳定性

系统对于任何有界输入，输出也是有界的,称这种稳定性为有界输入—有界输出稳定性。LSI系统的稳定性的充要条件:

线性时不变(LSI)系统具有因果性的充要条件：

h（n）=0，n<0----此序列为因果序列。抽样定理

要想连续带限信号抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频率(Ωh≤

Ωs/2)

。SpectrumAnalysistotheDTSS第二章离散时间信号与系统（DTSS）的变换域分析Chapter2学习重点1、序列的傅里叶变换正变换和逆变换，及其性质；2、Z变换的正变换和逆变换，收敛域，以及Z变换的性质和定理，利用Z变换求差分方程；3、用极点分布判断系统的因果性和稳定性；4、用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性（1）序列的傅里叶变换的表达式：若序列x(n)绝对可和，即满足：则序列x(n)

的傅里叶变换

存在且连续。（2）序列的傅里叶变换存在条件：(3)序列傅里叶反变换DTFT

实部对应于共轭对称分量，虚部和j一起对应于共轭反对称分量。

序列傅里叶变换的共轭对称性结论

若序列为实序列，其傅里叶变换是共轭对称函数，实部是偶函数，虚部是奇函数；其模的平方是偶函数，相位函数是奇函数；若序列是实因果序列，则Z变换4.双边序列的ROC是Z平面上以原点为中心的圆环。2.有限长序列的ROC是整个有限Z平面（可能不包括0，或无穷大）。1.在ROC内无极点。3.右边序列的ROC在模最大的有限极点所在圆外；

左边序列的ROC在模最小的有限极点所在圆内。ROC的特征：求逆z变换方法:幂级数法部分分式展开法围线积分（留数法）

利用Z变换求差分方程单边Z变换利用H(Z)判断因果性、稳定性（1）因果系统

ROC是某圆外部，也就是极点在某圆内（2）稳定系统

ROC含单位圆（3）因果稳定系统

H(z)的ROC为所有极点都在单位圆内.单位圆内无级点DiscreteFourierTransformChapter3离散傅立叶变换离散傅里叶变换定义和物理意义及性质，离散傅里叶变换的共轭对称性；循环卷积、线性卷积及两者之间的关系；频域抽样定理学习重点1、DFT的定义结论：序列的N点DFT是序列ZT

在单位圆上的N点等间隔采样。

DFT与z变换1234567(N-1)k=0

DFT与z变换序列的N点DFT是序列的DTFT在频率区间[0，2π]上的N点等间隔采样采样间隔为2π/NeX(ejω)X(k)o

DFT与DTFT变换

DFT与DTFT变换

(1)X(k)共轭对称，即

X(k)=X*(N-k)k=0,1,…,N-1(2)

如果x(n)是偶对称序列，即x(n)=x(N－n)，则X(k)实偶对称序列

X(k)=X(N－k)

(3)如果是奇对称序列，即x(n)=－x(N－n)，则X(k)纯虚奇对称，

X(k)=－X(N－k)设x(n)是长度为N的实序列，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)满足如下对称性：DFT的奇偶对称性减少计算量循环移位性质

序列的循环移位(圆周移位)

设x(n)为有限长序列，长度为M，M≤N，则x(n)的循环移位定义为y(n)=x((n+m))NRN(n)频域循环移位定理时域循环移位定理x((n+2))8（1）周期延拓（2）移位（3）取主值循环卷积计算方法根据循环卷积矩阵，可将上式写成矩阵的形式如下：当循环卷积区间长度L大于等于y(n)=h(n)*x(n)的长度时，循环卷积结果就等于线性卷积，否则会发生混叠。什么情况下循环卷积的结果和线性卷积一致？Fast-FourierTransformChapter4快速傅立叶变换

FFT算法思想：不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用旋转因子的周期性、对称性、可约性来减少DFT的运算次数。基2FFT算法基本上分为两大类：时域抽取法FFT(DIT-FFT)频域抽取法FFT(DIF―FFT)N/2点DFTN/2点DFTx(0)x(2)x(4)x(6)x(1)x(3)x(5)x(7)X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)WN0WN1WN2WN3X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)｛N=8点的DIT-2FFT(时域抽取图)一次分解图DIF-FFT第一次分解运算流图（N=8）

DIF-FFT算法VSDIT-TTF算法相同之处：可以原位计算；共有M级运算；每级共有N/2个蝶形运算；所以两种算法的运算次数亦相同。不同之处：DIF-FFT算法输入为自然顺序，输出为倒序排列。M级运算完后，要对输出数据进行倒序。DIT-FFT算法输入为倒序，输出为自然排列。运算前，要对输入数据进行倒序。蝶形运算略有不同，DIT-FFT蝶形先乘后加(减)，而DIF-FFT蝶形先加(减)后相乘。

1、直接DFT运算N点运算：

复数乘次数：N×N

复数加次数：N×(N-1)2、

用DIT-FFT作N点运算：

复数乘次数：

M×N/2=N/2×log2N；

复加次数：

2×N/2×M=N×log2N38、填空题1．已知线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n)，则系统因果的充分必要条件为（），系统稳定的充分必要条件为（）。2．x1(n)={1，-2，-1，3，0，0},x2={0，2，0，0，-1，1，0，0}，若使得x1(n)和x2(n)的N点循环卷积等于这两个序列的线性卷积，则N的最小值是（）。h(n)=0，n<013391.序列的傅里叶变换是（）的Z变换。

A单位圆内B单位圆外C单位圆上D虚轴上

2.FIR的系统函数H(z)的特点是（）

A只有极点，没有零点B只有零点，没有非零极点C只有零极点D只有零点，没有极点

3.序列x(n)的长度为M，当频域采样点数N＜M，由频域采样X(k)恢复原序列x(n)时会产生（）。A频谱泄漏B时域混叠C频谱混叠D谱间干扰4.，该序列是_______。

A非周期序列 B周期C周期 D周期5.已知某线性相位FIR滤波器的零点Zi,则下面那些点仍是该滤波器的零点________

AZi*B1/Zi*C1/ZiD0二、选择题CBCA三、判断题两序列的z变换形式相同则这两序列也必相同。（）IIR滤波器设计方法中，双线性变换把S平面的虚轴唯一映射到Z平面的单位圆周上。（）因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。（）利用DFT计算频谱时可以通过补零来减小栅栏效应。（）40×√√√41四、计算题已知长度为3的有限长序列x(k)如下：试求：（1）