通信原理(新4)课件

第4章信道第4章的主要内容有以下几个1.信道定义及模型;2.恒参信道特性及对信号传输的影响;3.随参信道特性及对信号传输的影响;4.信道的加性噪声;5.信道的容量。4.1无线信道

无线信道中信号的传输是利用电磁波在空间的来实现的。原则上，任何频率的电磁波都可以产生，但考虑到设计和传输方便用中、高和超高频，即300KHZ以上的电磁波。1.电磁波的传输电磁波的传输分为地波、天波（电离层反射波）和视线传播三种。（1）频率较低（大约2MHZ以下）的电磁波趋于沿弯曲的地球表面传播，有一定的绕射能力。这种传播方式称为地波传播，在低频和甚低频段能传播超过数百千米或数千米。如图4-1。（2）频率较高（2~30MHZ）的电磁波称为高频电磁波，它能够被电离层反射。地面发射天线接收天线传播路径离地面高60~400Km的大气层称为电离层。它分为D、E、F1、F2四层。由于D层和F1层在夜晚几乎完全消失，故经常存在的是E层和F2层。（4）视线传播

①无线电视传播——超短波、微波波段内工作，电磁波基本上沿视线传播，通信距离靠中继方式延伸。相邻中继站间距一般在40~50Km。如图4-3。要想增大地面的传播距离就提升天线的高度。证明如下，由图可知：4000km发射天线传播途径ddhrrD接收天线或设D为两天线间的距离，则有将地球半经r=6370Km的数据代入后，得②无线电中继传播传播的距离更远些就用中继传播方式。如图4-4。中继的功能是，对传输的信号地球进行能量补充和整形。特点：容量大、发射功率小、稳定可靠、节省有色金属等优点。（6）对流层散射信道是一种超视距的传播信道，其一跳的传播距离约为100~600Km,可工作在超短波和微波波段。传播可靠性可达99.9%。离地面10~12Km以下的大气层称为对流层。在对流层中,由于大气湍流运动等原因产生了不均匀性,故引起电波的散射。如图4-7所示。如图ABCD所表示的是收1站2站RdCBADθ0发天线共同照射区，称为散射体积（区域），其中包含许多不均匀气团。每个气团都是一个二次辐射源。对流层散射进行通信的频率范围主要在100~4000MHz。4.2有线信道有线信道有，明线、对称电缆、同轴电缆、光缆、光纤等。1.明线明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。与电缆相比，它的优点传输损耗低。但它容易受气候和天气的影响，并且对外界噪声干扰敏感。目前，已逐渐被电缆所代替。2.对称电缆对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。导线材料是铝或铜，直径为0.4~1.4mm。为了减少各线之间的相互干扰，每一对输控制信号之用。同轴线的外导体是接地的，由于它起屏蔽作用。故外界噪声很少进入其内部。对称电缆传输损耗较大；特性稳定，价格便宜，安装容易等。同轴电缆抗干扰性能好以光导纤维（简称光纤）为传输媒质，光波为载波的光纤信道，可望提供极大的传输容量。光纤这一新的4.光纤信道传输媒质具有损耗低、频带宽、容量大、线经细、重量轻、可弯曲半径小，不怕腐蚀、节省有色金属以及不受电磁波干扰等优点。（1）光纤信道模型光纤信道的简化方框图为下图所示。它有光源，光纤线路及光电探测器等三个基本部分构成，光源是光载波的发生器，目前广泛应用半导体发光二极管(LED)或激光二极管(LD)做光源。光纤线光纤通信系统组成路可能是一根或多根光纤。在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光电二极管或雪崩光电二极管(APD)来实现光强度的检测。根据应用情况的不同，在光纤线路中可能还没有中继器。当然也可能设中继器。光纤结构上来说,目前使用的光纤可分为均匀光纤及非均匀光纤两类.P70图4-11所示，直径2b、2a芯线的折射指数为n1，包层的折射指数为n2。芯线和包层中的折射指数都是均匀分布的。它交界面上成阶梯形的突变，所以也称为阶跃型折射指数光纤。(c)是非均匀光纤，n2是均匀分布，而芯线中折射指数则是沿半径方向逐渐减小的这种光纤称为渐变型折射指数光纤（梯度型光纤）。看下页图。一种极有前途的宽带大容量信道。（2）光纤的分类

①单模光纤：当光纤中只能传输一种光波的模式时，称为单模光纤。单模光纤传光特性好，但截面积尺寸小，在制造、耦合和连接上都比较困难。

②多模光纤：如果光纤中能传输的模式不止一个，称为多模光纤。多模光纤的截面积尺寸较大，在制造和耦合、连接上都比单模光纤容易。光纤的远距离传输的原因是光纤低损耗和低色散。目前λ=1.35～1.5μm附近损耗一般低于0.2dB/Km以下。色散是光纤的另一个重要指标。色散是指信号的群速度随频率或模式不同而引起的信号失真这种物理现象。等，按照广义信道包含的功能，可以划分为调制信道与编码信道。下面就学习。调制器发转发器收转发器解调器编码器输出译码器输入媒质调制信道编码信道调制信道：模拟信道，已调信号的传输。编码信道：数字信道，数字序列的传输。广义信道时变线性网络ei(t)eo(t)1.调制信道模型:调制信道可看成一个输出端叠加噪声的时变线性网络如下图所示。模型图如图4-13。4.3.1调制信道模型K(t)ei(t)eo(t)n(t)通常假设，即信道的作用相当于对输入信号乘一个系数。则输出信号改写为：式中为信道输入端信号电压；为信道输出端的信号电压，为噪声电压。噪声是加在信号上的，无论有无信号，噪声是始终存在的。因此通常称为加性噪声或加性干扰。为了便于数学分析该模型输出关系为：２.调制信道的一般数学模型输出信号是数字序列，故编码信道对信号的影响是使传输的数字序列发生变化，即序列中的数字发生错误。所以用错误概率来描述编码信道的特性。这种错误概率用信道转移概率(条件概率)来描述编码信道的特性。如图4-14、4-15所示。图4-14为二进制无记忆编码信道。其中，P（0/0）和P（1/1）为正确转移概率，P（1/0）和P（0/1）为错误转移概率，概率论的原理可知

P(0/0)=1－P(1/0)P(1/1)=1－P(0/1)0110P(0/0)P(1/1)P(1/0)P(0/1)P(0/0)，P(1/1)—正确转移概率P(1/0)，P(0/1)—错误转移概率P(0/0)=1－P(1/0)P(1/1)=1－P(0/1)书上p73有四进制编码信道模型。同学们自己看看。4.4信道特性对信号传输的影响按调制信道，信道有恒参信道和随参信道。恒参信道实质上就是一个非时变线性网络。则用线性分析方法得知信号通过恒参信道时受到的影响。恒参信道的主要传输特性通常可以用振幅—频率特性和相位—频率特性来描述。无失真传输要求振幅特性与频率无关，即其振幅—频率特性曲线是一条水平线；要求其相位特性是一条通过原点的直线，或者等效地要求其传输群时延与频率无关，等于常数。1.恒参信道：将恒参信道等效为一个非时变线性网络。H()ei(t)eo(t)H()=|H()|ej()|H()|——幅频特性（）——相频特性群延迟不同频率分量分别受到信道不同的衰减。对模拟通信影响较大，发生频率失真。导致信号波形畸变，输出SNR下降。在传输数字信号时，波形畸变可引起相邻码元波形之间发生部分重叠，造成码间串扰。可以用线性网络进行补偿。(3)实际信道的传输特性实际的信道往往都不能满足这些要求。如图4-16电话情况。3003000幅频—畸变dBf(Hz)衰耗ms1.6f(KHz)群延迟—畸变相对群延迟群迟延是对不同频率分量分别受到信道不同的时延，对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰，造成误码。信道的相位特性不理想将使信号产生相位失真。在模拟话音信道中，通话的影响不大，因为人耳对于声音波形的相位失真不敏感。但是，相位失真对于数字信号的传输则影响很大，造成码间串扰，使误码率增大。相位失真也是一种线性失真，所以也可以用一个线性网络进行补偿。除了以上两种重要线性失真外还有非线性失真，如谐波失真、相位抖动等，这个就不讲了。4-1题一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为:其中，和都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。判断信号在传输过程中是否失真,一般先根据已知条件求出系统的传输函数,继而求出幅频特性和相频特性,然后根据信号传输的无失真条件幅频特性不随ω变化,相频特性是ω的线性函数来判断输出信号是否有失真。解:传输函数可写为冲激响应为输出信号为:2.随参信道特性及其对信号传输的影响

随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也要严重得多，其根本原因在于它包含一个复杂的传输媒质。

随参信道包括短波电离层反射，超短波电离层散射,绕射信道等。随参信道的传输特性主要依赖于其传输媒质，K(t)~t快变化(时变)，特性复杂，对信号的影响也严重得多。随参信道的传输媒质具有3个特点：讨论:该恒参信道满足无失真条件,所以条件信号在传输过程中无失真,但其幅度发生了变化,是原来的k0倍,同时传输以后有一大小为td的迟延。设发射信号为Acos0t,经过多条路径传播后的接收信号为R（t）表示为：信号的传输衰减随时间而变；信号的传输时延随时间而变；多径传播(影响为多径效应)。多径传播的接收信号是各路径信号的合成。经大量观察表明，随时间的变化与发射载频的周期相比，通常要缓慢的多，即可以认为是缓慢变化的随机过程。（4.4-1）式可改写成(用三角公式)（4.4-2）式变成式中，V（t）是接收信号R（t）的包络，其一维分布为瑞利分布；4.4-64.4-7多径传播不仅会造成上述的衰落及频率弥散，同时还可能发生频率选择性衰落。设多径传播的路径只有两条，且到达接收点的两路信号具有相同的强度和一个相对时延差。那么发射信号为f(t)，则到达接收点的两条路径信号可分别表示成Af(t-τ0)及Af(t-τ0-τ)。这里τ0是固定的时延，τ是两条路径信号的相对时延差。A为某一确定值。AA迟延τ0迟延τ

0+τ+于是，当两径传播时，模型的传输特性H(ω)为：设f(t)的频谱密度函数为F(ω)，即有则由此可见，所求的传输特性常数因子外,是由一个模值为1,固定时延为的网络与另一个特性为的网络级联所组成。而后一个网络的模特性（幅度---频率特性）和信号频率关系的模为多径的模特性依赖于。对于不同的频率两径传播的结果将有不同的衰减。当时，出现传播极点；当时，出现传输零点。如下图2ω另外,相对时延差一般是随时间变化的,故传输出现的零点与极点在频率轴上的位置也是随时间而变的。显然，当一个传输波形的频谱约宽于1/τ时[τ（t）表示有时间的相对时延]，传输波形的频谱将受到畸变。这种畸变就是所谓的频率选择性衰落（简称选择性衰落）所引起的。我们把1/τHz称为两条路径信道的相关带宽。

实际的多径信道中通常有不止两条路径，并且每条路径的信号衰减一般也不相同，不出现图4-19中的零点。但是，接收信号的包络肯定会出现起伏。这时，设为多径中最大的相对时延差，并将定义为此多径信道的相关带宽。为了使信号基本不受多径传播的影响，要求信号的带宽小于多径信道的相关带宽。

多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。综合上述，还可以经过信道传播后的数字信号分为三类。第一类称为确知信号，即接收端能够准确知道其码元波形的信号，这是理想情况。第二类称为随机相位信号，简称随相信号。这种信号的相位由于传输时延的不确定而带有随机性，使接收码元的相位随机变化。即使是经过恒参信道传输，大多数也属于这种情况。第三类称为起伏信号，这时接收信号的包络随机起伏、相位也随机变化。通过多经信道传输的信号都具有这种特性。我们将信道中存在的不需要的电信号统称为噪声。调制信道对信号的影响除乘性干扰外，还有加性干扰（即加性噪声）。加性噪声独立于有用信号，它始终干扰有用信号，对通信造成危害。加性噪声（简称噪声）的来源，一般可以分为两大类：4.5信道中的噪声人为噪声；自然噪声。人为噪声：人类活动造成的其它信号源，例如，外台信号、开关接触噪声、荧光灯干扰等。自然噪声：指自然界存在的各种电磁波源，如闪电、银河系噪声、宇宙噪声等。内部噪声：系统设备本身产生的各种噪声，如热噪声、散弹噪声、电源噪声等。

某些类型的噪声是确知的，如电源哼声、自激振荡，不能预测的噪声统称为随机噪声，我们关心的只是随机噪声。

热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声，电子运动是随机产生的一个交流电流成分，称为热噪声。电阻和导体的热噪声具有均匀的功率谱密度2KTG，1.热噪声

电阻中的热噪声可有两种表示法：一是无噪声电导G和功率谱密度为2KTG的噪声电流源并联；另一种是戴维南等效的无噪声电阻和噪声电压源的串联。如图P54(第5版的)图所示。由于功率谱密度是信号平方的函数，的功率谱Rab(a)abGRab(b)(c)in(t)vn(t)密度的功率谱密度的关系是噪声电流源实际提供的功率为，而噪声电压源实际提供的噪声功率为。设噪声的电流源in(t)及电压源vn(t)的均方根值分别为In及Vn，则有：例.设某接收天线的等效电阻为300Ω,接收机的通频带为4KHz,环境温度为17°C,试求该天线产生的热噪声电压的有效值。解：已知,R=300Ω,T=17+273=290K,B=4KHz，则2.按性质分类噪声由于通信系统的工作频率范围内热噪声的频谱是均匀分布的，所以热噪声又称为白噪声。热噪声又是大量自由电子的运动产生的，其统计特性服从高斯分布，故常将热噪声高斯白噪声。按性质噪声可分为脉冲噪声、窄带噪声和起伏噪声三类。脉冲噪声是突发地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。由于持续时间短，故其频谱较宽，可以从低频一直分布到甚高频，但是频率越高其频谱的强度越小。窄带噪声可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波，或简单地看作是一个振幅恒定的单一频率的正弦波。通常它来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。起伏噪声是遍步在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声都属于起伏噪声。这种噪声的特点是：无论在时域内还是在频域内它们总是普遍存在和不可避免的。前面学过的白噪声（热噪声）功率谱密度为一维概率密度函数为高斯分布但是，在通信系统接收端解调器中对信号解调时，叠加在信号上的热噪声已经经过了接收机带通滤波器的3.带限白噪声过滤，从而其带宽受到了限制，故它已经不是白色的了，成为了窄带噪声，或称为带限白噪声。由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一个高斯过程，故窄带噪声又常称为窄带高斯噪声。设经过接收滤波器后的噪声双边功率谱密度，如图4-20所示。则噪声的功率为-f0f0BnPn(f)0BnPn(f0)f假设Pn(f)在f0及-f0处分别有最大值Pn(f0)及Pn(-f0)则噪声(等效)带宽Bn被定义为：其物理意义在于白噪声通过带通滤波器的效果与通过带宽为Bn，高为1的矩形滤波器的效果一样。图中虚线下的面积等于功率谱密度曲线下的面积。可以值,存在相移网络。试证明：若ω0≫

Ω、且ω0±

Ω附近的相频特性曲线可近似为线性，该网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延（这一原理常用于测量群迟延特性）。例1.信号波形s(t)=AcosΩtcosω0t,通过衰减为固定认为,对于带宽为Bn的窄带高斯噪声,其功率谱密度Pn(f)在带宽Bn内是平坦的。

本题的关键在于按照ω0±

Ω附近的相频特性曲线可近似为线性这个条件和题目所给出的该网络衰减为固定值，可知这是一个满足无失真传输的系统。证明：∵ω0

≫

Ω，∴s(t)可以看成双边带调制信号，且s(t)包络为AcosΩt；又因为，ω0±Ω附近的相频特性曲线近似为线性，则衰减为固定常数数值，存在相移的网络传输函数可假设为：冲激响应为：输出信号为：所以网络对s(t)的迟延为td。网络对其包络的迟延为：即网络对s(t)的迟延等于它的包络的迟延td，得证。例2.瑞利型衰落的包络值V为何值时,

V的一概率密度函数有最大值?

瑞利型衰落的包络值V为一随机变量，其一概率密度函数可以表示为本题归结为求的最大值。解:瑞利型衰落的包络值V为一随机变量,其一概率密度函数可以表示为要使f(v)最大,可由f(v)对v求偏导,并令之为0,即可得。即由之可得：

瑞利型衰落的包络v的一维概率密度函数f(v)有最大值。4.6信道容量

从信息的观点来看,各种信道可以概括为两大类，即离散信道和连续信道.所谓离散信道就是输入与输出信号都是取值离散的时间函数;而连续信道是指输入与输出信号都取值连续的。广义信道中的编码信道,其信道模型用转移概率来表示；后者则是调制信道,其信道模型用时变线性网络来表示。4.6.1离散信道容量

离散信道的容量有两种不同的度量单位。一种是用每个符号能够传输的平均信息量最大值表示信发送端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xn┆y1y2y3ynP(y1/x1)┆P(ym/xl)P(ym/xn)图4-5推广到n个发送符号m个接收符号的一般形式，如图4-21所示。图中发送符号x1，x2，x3，…，xn的出现概率为P(xi)，i=1，2…，n；收到yi道容量C；另一种是用单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量Ct。这两者之间可以互换。从第一种转换成第二种表示。实质上一样的，可以根据需要选用。

的概率是P（yj），j=1，2，…，m。P（yj/xi）是转移概率,即发送xi的条件下收到yj的条件概率。对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：从信息量的概念得知,发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定程度（即给定yj条件下xi的不确定程度）：式中：，为每个发送符号前xi的平均信息量，称为信源的熵；，为接收yi符号已知后，发送符号xi的平均信息量。由式(4.6-2)可见，收到一个符号的平均信息量只有[H(x)-H(x/y)]，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。对于二进制信源，设发送“1”的概率P(1)=α，则发送“0”的概率P(0)=1-α。当α从0变到1时，信源的熵H(α)可以写成：H(α)=-αlog2α-(1-α)log2(1-α)(4.6-3)按照式（4.6-3）画出的曲线如图4-22中。由图可见，当α=1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。对于无噪声信道，发送符号和接收符号有一一对应关系。这时，信道模型将变成如图4-23所示；并且在接收到符号yj后，可以确知发送的符号是xi，i=1，2，…，n，因此收到的信息量是-log2P(xi)。于是，由式（4.6-1）可知，此时P(xi/yj)=0；以及由式（4.6-2）可知，H(x/y)=0。所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为[H(x)-H(x/y)]。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。H(α)1.00.500.250.50.751α发送端P(xi)接收端P(yi)x1x2x3xn┆y1y2y3ynP(y1/x1)┆P(yn/xn)从式（4.6-2）得知，每个符号传输的平均信息量和信源发送符号概率P(xi)有关，我们将其对P(xi)求出的最大值定义为信道容量C：设单位时间内信道传输的符号数为r(符号/s)，则信道每秒传输的平均息量等于求R的最大值，即得出容量Ct的表示式：例4-1设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/s，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出信道模型，并求此信道的容量C和Ct。解：此信道模型如下图4-24所示。0110P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端接收端由式（4.6-2）知，此信源的平均信息量（熵）为由给定条件：P(y1/x1)=P(0/0)=127/128；

P(y2/x2)=P(1/1)=127/128；P(y2/x1)=P(1/0)=1/128；P(y1/x2)=P(0/1)=1/128；根据概率论中的贝叶斯公式：可以计算出：将上面求出的各条件概率值代入上式，并且考虑到P(y1)=P(y2)=1/2，可以得出以及P(x2/y1)=1/128；P(x1/y2)=1/128；P(y2/x2)=127/128。而条件信息量H(x/y)可以按照式（4.6-2）写为上面已经计算出H(x)=1，故此信道的容量为由式（4.6-6），求出：假设信道的带宽为B（Hz），信道输出的信号功率为S（w）及输出加性带限高斯白噪声功率为N（w），则该信道的信道容量为：1.信道容量4.6.2连续信道容量上式就是信息论中具有重要意义的香农（Shan-non）公式。B、N、S已知情况下的极限值。由于噪声功率N与信道带宽B有关，故若噪声单边功率谱密度n0，则噪声功率N将等于n0B。因此，香农公式的另一形式为：由上式可见，一个连续信道的信道容量受“三要素”B、n0、S的限制。只要这三要素确定，则信道容量也就随之确定。分析：n0=0，S=∞时，信道容量C=∞,这是因为，n0=0意味着信道无噪声，而S=∞意味着发送功率达到无穷大，所以信道容量为无穷大。显然，这在任何实际系统中都是无法实现的。不过这个关系提示我们，若要使信道容量加大，则通过减小n0或增大S在理论上是可行的。那么B增大，能否C→∞呢，这是不可能的。证明如下：上式表明,保持S/n0一定,即使信道带宽B→∞,信道容量C也是有限的，这是因为信道带宽B→∞时噪声功率N也趋于无穷大。图4-25示出按照式（4.6-7）画出的信道容量Ct和带宽B的关系曲线。

2.香农公式的说明

（1）若n0→0，则C→∞，意味着信