课第十一章 耦合电感和理想变压器课件

第十一章耦合电感和理想变压器§11－1耦合电感的VAR§11－2耦合电感的串并联及去耦合等效§11－3空心变压器电路的分析§11－4理想变压器§11－5实际变压器§11－1耦合电感的VAR11.1.1

耦合电感11.1.2

互感系数11.1.3

耦合系数11.1.4

耦合电感的VAR11.1.5

同名端

11.1.1

耦合电感2、自电感一、电感L1、自磁通与自磁链：

由线圈本身的电流在自己线圈中产生的磁链称自磁链。3、自感电压三、互磁链与互磁通:12＝N11221＝N221线圈1（2）中电流在线圈2（1）中产生的磁链为互磁链。

互磁链21与i1之比称为线圈1对线圈2的互感系数M21，简称互感，单位为享（H）互磁链12与i2之比称为线圈2对线圈1的互感系数M12，且M21＝M12＝M

11.1.2

互感系数描述耦合电感元件要用三个量：从以上可以得到：耦合系数k与线圈相互位置的关系

11.1.4

耦合电感的VAR一、磁通相助的耦合电感VAR：二、磁通相消的耦合电感

VAR：注意：

u1（u2）与i1（i2）为关联参考方向。互感电压有正有负，其正负取决于总磁链是增强还是消弱。M••+_+_34N2＋-u2+－12N111.1.5

同名端定义：当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“·”或“*”表示。

磁通相消情况M••+_+_L1L2

C、同名端是客观存在的，耦合电感元件做好后，同名端就确定了，不随电压电流的变化而变化。

A、电流流入端的同名端为互感电压的高电位端。

B、电流（）的参考方向对同名端一致。

D、给定了一个实际耦合电感线圈后，要会判断同名端，给定了互感元件符号和同名端则要能写出其VAR。结论：M••

+_+_写出VARM••

+_+_L1L2练习：写出图示互感的VAR

例

图示(a)电路中R1=10Ω，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。

在0≤t≤1s时

在1≤t≤2s时

在t≥2s时M••+_+_L1L2++－－L1L2i2i1+－－+u1u2++－－L1L2+－－+11.2.1

耦合电感的等效电路2、同名端相串时称为反串11.2.2

耦合电感的串联1、异名端相串时称为顺串ML1L2i+－u反串ML1L2i+－u4、利用正、反串测同名端

通过测两次不同连接的阻抗，阻抗较大的那次就是正串，于是就可得到同名端。3、利用正、反串测互感M值ML1L2i+－u反串ML1L2i+－u11.2.3

耦合电感并联1、同名端在同侧(即同名端相联)ML1L2iu+－i1i2等效电感为：解得：2、同名端在异侧(即异名端相联)等效电感：可得M••11.2.4

去耦合等效电路（互感化除）1、同名端连接在一起+u1-+u1-+u2-+u2-i1i1i2i22、异名端连在一起M••L1-ML2-MML1+ML2+M-MM••解:

例：互感线圈的同侧并联ML1L2L1-ML2-MML1+ML2+M-MML1L2M••L1L2L1＋M

L2＋M

-M例：

图（a）所示为含有互感线圈的正弦稳态电路，已知，M＝0.5H，负载电阻，求吸收的平均功率。（a）（b）解：应用T型去耦等效将图（a）等效为图（b）由阻抗串、并联关系求得由分流公式，得则例：求图示电路的。解法1：网孔法解法2：先去耦，再列网孔方程§11－3空心变压器电路的分析11.3.1

空心变压器的电路模型11.3.2

初级等效电路11.3.3

次级等效电路11.3.4

分析方法空芯变压器是指无铁芯变压器，它的耦合系数一般较小，也称为线性变压器。有两个线圈：初(原边)级线圈和次级(副边)线圈。初级接电源，次级接负载。可用耦合电感作为其模型，其电路模型如图：11.3.1

空心变压器的电路模型R1、L1—原边电阻和自感;R2、L2—副边电阻和自感M—互感系数;ZL=RL+jZL

为负载阻抗

含空芯变压器的电路与一般含互感的电路分析无甚两样，这里用回路法求解。和若电路中同名端的位置改变，则方程中M前应加负号。表达式可见与同名端的位置无关，但将随同名端位置不同而相位改变。（电子线路中有时对输出电流相位有要求，这时应注意线圈的接法）解得：11.3.2

初级等效电路令:Z11＝R1＋jL1为初级自阻抗；ZM＝jM互感抗;Z22＝R2＋jL2＋ZL为次级自阻抗原级等效阻抗为,为原级自阻抗，为次级回路反射到初级回路的反射(映)阻抗，反映了次级对初级的影响。初级等效阻抗为：＋－此时：，

初级电流与M的正负无关，即当同名端变化时，仍可用此式求初级电流。+－Z11Zref＋－对反射阻抗的讨论：①反映阻抗的实部恒为正，说明次级的电阻反映到初级仍为电阻，反映阻抗总是吸收平均功率的，这一平均功率正是原边通过磁耦合传送给副边的功率。②反映阻抗的虚部与副边电抗的性质相反。若副边回路电抗为容性，反映到原边则为感性，反之亦然。说明反射阻抗具有阻抗变换的性质。③

当次级电流为0时，反射阻抗为0。此时:即功率守恒：可利用初级电流直接求次级电流:

当只求次级电流时，可利用次级戴维南定理等效电路求:11.3.3

次级等效电路求开路电压求等效阻抗次级等效电路

Z22＝R2＋jL2＋ZL11.3.4

分析方法1、等效（受控）电源法2、去耦合等效法3、初级电路等效法（反映阻抗）4、戴维南等效法例：电路如图，求稳态电流。已知解：反映阻抗为：得原等效电路的相量模型如下图所示：

例：图(a)所示电路，已知=10∠0°V，ω=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF,R1=10Ω,M=20μH。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PLmax及电容C2上的电压有效值UC2。

解：自22′处断开RL

（a）（b）（c）例：图(a)为含互感的电路，已知，求电流，及消耗的功率。，，，解：由图示电路及已知条件，可求得画初级等效电路如图（b）所示。由图（b）得根据图(a)所给同名端位置所设电流参考方向，可画次级等效电路如图（c）所示，由图（c）得作业：

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P183:11-8、11-9§11－4理想变压器11.4.1

理想变压器的条件11.4.2

定义式的推导11.4.3

电路符号及VAR11.4.4

特性11.4.5

分析方法11.4.1理想变压器的条件

理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。条件1：耦合系数k=1,即全耦合。条件2：自感系数L1,L2无穷大且等于常数；也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。条件3：无损耗。

1.变压关系11.4.2定义式的推导

说明：若u1,u2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。

注：在进行变压关系计算时选用何式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。

若同名端位置改变，则

设电流初始值为零并对上式两端作0～t的积分，得

2.变流关系

注意：在进行变流关系计算时取决于两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关。

11.4.3电路符号及VARVAR：＋1：n••＋－－电路符号其中，为匝比。理想变压器与耦合电感元件的性质不同，耦合电感元件是记忆元件，是一种贮能元件，而理想变压器是一种无记忆元件，参数只有一个匝比n，它不贮能也不耗能。说明：1、u1与u2的参考方向对同名端一致时，u2＝nu1

u1与u2的参考方向对同名端相反时，u2＝－nu1

i1与i2同时流入异名端时，

2、i1与i2同时流入同名端时，＋＋1：n••－－＋＋1：n•－－•两种常见的理想变压器

11.4.4

特性1、只有同名端和唯一参数n，

而无L1、L2、M。2、理想变压器的VAR是代数方程，为无记忆元件。＋1：n••＋－－电路符号3、理想变压器是无源元件、无损耗元件、非储能元件，即不贮能，不耗能，只传递能量。4、理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。5、理想变压器的变换阻抗的作用1：n••＋＋－－＋－得初级等效阻抗为：为次级阻抗ZL对初级的折合值，为次级转移到初级的转移阻抗(也可称为反射阻抗)。1：n••＋＋－－当n>1时，,当n<1时，

改变n，可起到阻抗变换的作用，实现与电源的阻抗匹配。1：n••+－u2u2+－ZSn2结论：理想变压器能改变电流、电压和阻抗。

从匝数少的一边所得的等效阻抗小，从匝数多的一边所得的等效阻抗大。理想变压器的实现

理想变压器可以用运算放大器等元器件实现。交流电路中，电感系数为无穷大的全耦合变压器即为理想变压器。工程实际中，有高导磁率铁心且耦合系数k接近于1的实际变压器可近似看作理想变压器，其变比

n=N2/N1。（N2为副边匝数，

N1为原边匝数。）

小结：

(1)理想变压器的3个理想条件：全耦合、参数无穷大、无损耗。

(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、变阻抗。

(3)理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。

(4)理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。

11.4.5含理想变压器电路的分析方法

回路法—理想变压器的端电压、直接写入回路方程中，再将其元件方程补充进去联立求解。

节点法—将电流、直接写入节点方程中，同时补充其元件方程联立求解。初级等效法（反映阻抗）次级等效（戴维南等效）例：电路如图，已知电源内阻RS=10，负载阻抗ZL=3+j4(K)，求达到阻抗匹配时的变比

n。解：原电路当时达到阻抗匹配，有例：求电流、。解：用回路法求解Ω消去、及得解得：例：已知图3（a）所示电路中（1）若n＝2，求电流以及负载电阻消耗的平均功率;(2)若匝比n可调整，试求n为何值时可使获得最大功率？求出最大功率。解：（1）从变压器初级向右看的输入阻抗即初级等效电路相量模型如图所示。所以因次级回路只有消耗平均功率，所以初级等效回路中消耗的功率就是消耗的功率（2）改变变比n以满足最大功率匹配条件所以作业：

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§14－5实际变压器14.5.1

全耦合变压器模型14.5.2

一般变压器模型14.5.3

实际变压器模型若分析要求不高，可直接用理想变压器作为变压器的电路模型。例如电源变压器。若认为耦合系数K为1，但电感不为无穷大这样的变压器称为全耦合变压器。14.5.1

全耦合变压器模型一、互感线圈形式模型

二、理想变压器形式模型

由，得其中：全耦合变压器的端口VAR：由VAR可得到用理想变压器表示的电路模型：由于与总是反向的，且。故与产生的磁通总是互相完全抵消的