模拟电子技术运算放大电路

第8章信号的运算、测量及处理电路8.1基本运算电路8.2对数、指数运算电路8.3乘法器及其应用电路8.4信号测量放大电路8.5信号变换电路8.6有源滤波器8.1基本运算电路8.1.1比例运算电路输入电压作为自变量，输出电压作为函数。集成运放工作在线性区，深度负反馈。比例运算电路是最基本的运算电路，是其他各种运算电路的基础。（均为到地电压）1、反相比例运算电路R2=R1//RFi＋=i－=0u＋=u－=0“虚地”由i1=iF，得ri=R1u＋=0ro≈0电阻选择不能过大。补偿电阻：保证集成运放输入级差分放大电路的对称性。（电压并联）（反相）(5)Rf=R1时，uo=－ui，称为反相器。特点：(1)因为ui加在反相输入端，

Auf为负值，即uo与ui

极性相反。(2)Auf

只与外部电阻R1、Rf

有关，与运放本身参数无关。(3)|Auf

|可大于1，也可等于1或小于1。(4)因u–=u+=0，所以反相输入端“虚地”。例8.1.1如图所示电路中，已知Rf=10KΩ，R1=5KΩ，ui=4V，试求输出电压uo。解：T形网络反相比例运算电路由于“虚断”，i+=0，u+=0；由于“虚短”，u-=u+=0由i1=i2，得由i2+i4=i3，得输出电压uo与输入电压ui的关系求输入电阻输入电阻自举扩展电路ii=i1-i22、同相比例运算电路（电压串联）由i1=iF，得ri=∞ro

=0（同相，且uo>ui）R2=R1//RFi+=i-=0；u-

=u+=uiAuf=1（同号器）uo=ui电压跟随器Rf=0、R1→

特点：(1)因为ui加在同相输入端，

Auf为正值，即uo与ui

极性相同。(2)Auf只与外部电阻R1、Rf

有关。(3)Auf≥1，不能小于1。(4)u–=u+

≠0,反相输入端不存在“虚地”现象。(5)R1=∞或Rf=0时，uo=ui，称为电压跟随器。uo=7.5V例：uo+–+–15kRL15k+15V7.5kA例8.1.3电路如图，写出输出电压与输入电压的关系。i+=i-=0；u-

=u+由i1=iF，得由i2=i3，得i2i1iFi38.1.2加法运算电路多个输入信号按照不同的比例求和的电路。叠加定理若所有输入信号均作用于集成运放的同一输入端，则实现加法运算。1、反相输入加法运算电路i1+i2+i3=iFi＋=i－=0u＋=u－=0特点：（1）输出电压与输入电压成求和运算关系，输出电压与输入电压相位相反。（2）集成运放的两个输入端电压相等并等于0，反相输入端“虚地”，因此加在集成运放输入端的共模输入电压很小，该电路应用比较广泛。（3）该电路可以很方便地计算增加或减少输入信号个数时的输出电压值，并且，当改变某一输入回路的电阻时，仅仅改变了输出电压和该输入电压之间的比例关系，调解比较方便。例8.1.4求输出电压uo与各输入电压的运算关系。解:

uo1=

–ui1=－10ui1uo=10ui1－2ui2－5ui32、同相输入加法运算电路i11+i12=iR′i1=iFi＋=i－=0u＋=u－当RP

=RN时，（1）输出电压与输入电压成比例求和运算关系，输出电压与输入电压相位相同。（2）集成运放的两个输入端电压相等不等于0，不存在“虚地”现象，该电路存在共模输入电压，因此该电路的应用不如反相求和电路广泛。（3）该电路的RP与各输入回路的电阻都有关，当改变某一输入回路的电阻以达到给定的关系时，其他各路输入电压与输出电压之间的比值也将随之改变。常需要反复调节才能最后确定参数的数值。因此，参数的调整非常麻烦。特点：可得：8.1.3减法运算电路i2=

i3i1=iFi＋=i－=0u＋=u－i2i3电压放大倍数在电路元件参数对称的条件下，该电路的差模输入电阻为当R1=R2=Rf=R3时，

uo=ui2–ui1

当R2=R1和R3=Rf时，当RP

=RN

时，特点：（1）输出电压与两个与输入电压之差成比例，放大倍数仅取决于Rf、R1、R2、R3的值，与集成运放内部参数无关。（2）运算电路的两个输入端电压相等，不存在“虚地”现象，该电路存在较高的共模输入电压，为了保证运算精度，应当选用共模抑制比高的运算放大器。（3）电路的输入电阻不高，输出电阻很低。（4）电路对元件的对称性要求比较高，否则，计算结果不仅有误差，而且将产生共模电压输出，降低共模抑制比。

因为ii=i+=0，所以输入电阻很高

高输入电阻的差动放大电路电压放大倍数（1）虚短和虚断；电路分析法求解步骤：（2）对集成运放两个输入端运用KCL定律列写电流方程，并用电位和电阻表示电流；（4）整理成关于ui

和uo的表达式。同相端输入信号系数为正，反相端输入信号系数为负。（3）如有未知电位，则对该点再次运用KCL定律列写电流方程，并用电位和电阻表示电流；例:

求所示电路输出电压与输入电压的运算关系式。解：20KΩRP

=RN例：R1=10K，R2=10K，R3=5K，R4=5K，R5=10K。两个运放均采用CF741，最大输出电压±13V，求：（1）当ui1=1V,当ui2=3V,求输出电压uo；（2）当ui1=4V,当ui2=3V,求输出电压uo。uo1+–A+–A8.1.4积分和微分运算电路0

~t时段，t时刻输出：uC(0)：uC的初始值u—=u+=01.积分运算电路uc=-uo输入电压为矩形波t0t1tuIOtuOOUI当t≤

t0时，uI=0，uO=0；

当t0

<t≤t1时，uI=UI=常数，

当t>t1时，uI=0，uo保持t=t1时的输出电压值不变。即输出电压随时间而向负方向直线增长。输入输出实现波形变换输入电压为正弦波tuOO可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先90

。因此，此时积分电路的作用是移相。tuIOUm(1)比例—积分调节器典型的积分运算电路(2)求和积分运算电路iF=i11+i12+i13

2.微分运算电路u—=u+=0当输入电压为正弦信号则输出电压uo的输出幅度将随频率的增加而线性地增加，说明微分电路对高频噪声特别敏感，故它的抗干扰能力差。当输入电压为阶跃信号时，输出电压为尖脉冲在正常的工作频率范围内R1、C1对微分电路的影响很小当频率高到一定程度时，R1和C1的作用就很明显，主要是使闭环放大倍数降低，从而抑制了高频噪声。RfC1形成一个超前环节，对相位进行补偿，提高了电路的稳定性，在R2两端并联一个电容C2，可进一步对相位进行补偿。改进型的微分电路根据虚短和虚断的概念，可以列出比例微分调节器8.2对数、指数运算电路8.2.1对数运算电路由二极管方程知当uD

UT时，1.二极管对数运算电路得：0存在的问题：（1）二极管的参数IS和UT受温度影响，所以二极管组成的对数运算电路的运算精度受温度的影响较大。（2）在小信号时，由于uD值较小，不满足uD>>UT的条件，因而误差较大，而在大电流情况下，二极管的内阻不可忽略，因此二极管仅在一定的电流范围内才满足指数特性。（3）输出电压的幅度较小，uo值等于二极管的正向压降，输入信号是单方向的。2．三极管对数运算电路iC与uBE之间的关系为iC得：0存在的问题（1）输入电压ui应大于零，此电路才能正常工作，因此输入信号是单方向的。（2）与二极管构成的对数运算电路一样，运算关系与UT和IS有关，运算精度受温度的影响较大。为了克服这个缺点，可以采用各种温度补偿电路以提高运算精度。3．集成对数运算电路2.三极管指数运算电路8.2.2指数运算电路1.二极管指数运算电路3.集成指数运算电路ICL80498.3.1乘法器的基础知识输出电压正比于两个输入电压之积uo=Kui1ui2比例系数K为正值——同相乘法器；比例系数K为负值——反相乘法器。8.3乘法器及应用电路8.3.2对数－指数型模拟乘法器乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=ui1ui2求对数，得：再求指数，得：所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：对数电路对数电路ui1ui2lnui1lnui2求和电路lnui1+lnui2指数电路uo=ui1ui21.电路组成

除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相除所得的商，即：求对数，得：再求指数，得：所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：对数电路对数电路ui1ui2lnui1lnui2减法电路lnui1-lnui2指数电路2．输出电压与输入电压的关系恒流源式差动放大电路的输出电压为：输出电压uo正比于输入电压ui1与恒流源电流I的乘积。8.3.3变跨导式模拟乘法器设想：使恒流源电流I与另一个输入电压ui2成正比，则uo正比于ui1与ui2的乘积。当ui2>>uBE3时，即：二象限乘法器8.3.4集成模拟乘法器MCl595内部电路及管脚

集成模拟乘法器的常见产品较多，有BG314、F1595、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM15961脚：VCC，正电源2脚：OUT+，输出端正极3脚：R3，X偏流调节电阻4脚：XIN+，X输入端正极5脚，6脚，RX，X线性调节电阻7脚：-VEE，负电源8脚：XIN-，X输入端负极9脚：YIN+，Y输入端正极10脚，11脚，RY，Y线性调节电阻12脚：YIN-，Y输入端负极13脚：R13，Y偏流调节电阻14脚：OUT-，输出端负极8.3.5模拟乘法器的应用1.平方运算2.倍频电路3.混频电路4.除法运算

5.开二次方运算电路6.开三次方运算8.4信号测量放大电路由于R3=R4，R5=R68.4.1三运放测量放大器ui1ui28.4.2可变增益放大器1.可变增益放大器的原理2.同相可变增益放大器的实用形式

8.4.3隔离放大器1.电路组成

光电耦合放大器两个光敏三极管VT1，VT2的外围电路完全对称

uce1=uce2由于输入级A1和输出级A2电路均满足深度负反馈条件ui=uce1，uo=uce2因此

uo=ui此电路的放大倍数为1，主要是为了实现信号的传输过程中的电气隔离。

注意:光电隔离放大器的前、后级之间不能有任何电的连接。即使是“地线”也不能连接在一起，前、后级也不能共用电源。

2.工作原理8.5.1电压／电流转换器1．反相输入的电压／电流转换器

为变换系数8.5信号变换电路“浮地”2.同相输入的电压／电流转换器

变换系数3.电压／电流转换器的特点(1)变换系数K均具有电导的量纲，故又称为互导放大器。(2)负载电流iL与负载电阻RL无关，在电路参数一定时，iL与输入端电压ui成正比，故可视为电压控制的电流源电路。(3)负载电阻无接地端，处于“浮地”状态。4.大电流和高电压输出电压／电流变换器(1)大电流输出电压／电流转换器采用了三极管VT来提高驱动能力，其输出电流可高达几安培，甚至于几十安培。(2)大电流和高电压输出电压／电流变换器可以满足负载RL的阻抗值较高时需要较高输出电压的要求，该电路同时也能给出较大的负载电流。由于采用同相输入方式，也具有很高的输入电阻。5.电压/电流转换器的应用-直流电压测量电路电压表的内阻已不再是原来表头的内阻，而是运算放大器输入端所呈现的等效输入电阻,具有较大的输入电阻；当电阻R1很小时，较小的待测电压可在表头产生较大的电流，所以电压表的灵敏度也很高。i=-i1u-=u+=ui通过表头的电流i与待测电压ui成正比，与表头内阻无关，表头指针偏转的角度，便可指示出待测电压的大小；8.5.2电流／电压转换器1.电路组成2.工作原理

3.光电流/电压转换应用电路

输出电压与输入电流成正比，而与负载电阻RL无关，从而实现了电流与电压变换。

iF=－iRuo=－iFRFuo=iRRF4.电-光-电转换电路－光电耦合器当电压US产生的电流ii流过LED时，它发光的强弱与US成正比，通过光路耦合到光电三极管，再次变成电流，经集成运放放大后输出电压，这是一种电-光-电转换电路，使信号回路与输出回路完全隔离。8.6有源滤波器8.6.1滤波器的功能和分类作用：选频即允许一部分频率的信号顺利通过，而使另一部分信号被急剧衰减（被滤掉）。按组成分类：无源滤波器：电路仅由无源元件组成。有源滤波器：电路不仅有无源元件，还由有源元件组成。无源滤波器缺点：带载能力差，即加负载后，Au和f0都受影响。按工作频带分类低通滤波器(LPF)、f0fO通阻高通滤波器(HPF)、ff0O通阻带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BEF)、f1fO通通阻f2fO通阻阻f1f2允许通过的频段称为通带，将信号衰减到零的频段称为阻带滤波过程消除高频干扰幅频特性低通滤波器的实际幅频特性f0通带阻带过渡带过渡带越窄越理想：通带放大倍数f0：通带截止频率8.6.2低通有源滤波器1、一阶低通有源滤波器当f=f0时，可见：一阶低通有源滤波器与无源低通滤波器的通带截止频率相同；但通带电压放大倍数得到提高。

缺点：一阶低通有源滤波器在f>f0时，滤波特性不理想。对数幅频特性下降速度为-20dB/十倍频。

解决办法：采用二阶低通有源滤波器。输入电压经过两级

RC

低通电路，在高频段，对数幅频特性以-40dB/十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。2、简单二阶低通有源滤波器通带截止频率fp为3、二阶压控型低通有源滤波器品质因数：-40dB/十倍频——品质因数f=f0时电压放大倍数与通带放大倍数之比。0.1-40-20-0110－20dB/十倍频－40dB/十倍频一阶、二阶低通有源滤波电路幅频特性的比较：理想特性4．有源滤波器应用的局限性频率响应受组成它的晶体管、集成运放频率参数的限制。当截止频率太高时，器件本身的参数将不能满足需要。此时可以更换器件或用无源滤波电路。通用型集成运放的功耗很小，不能带大电流负载，这种情况也可以采用无源滤波电路。输入电压受集成运放电源电压的限制，输入电压应保证集成运放工作在线性区。(1)若信号频率趋于无穷大时，电压放大倍数趋于零，而信号频率趋于零时有确定的电压放大倍数Aup，则为低通滤波器，Aup为通带放大倍数。(2)若信号频率趋于零时电压放大倍数趋于零，而信号频率趋于无穷大时，有确定的电压放大倍数Aup，则为高通滤波器，Aup为通带放大倍数。(3)若信号频率趋于零时电压放大倍数趋于零，而信号频率趋于无穷大时，电压放大倍数也趋于零，而在一定的频率范围，有确定的电压放大倍数Aup，则为带通滤波器，Aup为通带放大倍数。(4)若信号频率趋于零和信号频率趋于无穷大，有相同的电压放大倍数Aup，而在一定的频率范围，电压放大倍数趋于零，则为带阻滤波器，Aup为通带放大倍数。5.滤波器类型的识别例8.6.1说明电路是何种滤波器并求出通带放大倍数。

当信号频率趋于零时，则电容C1、C2相当于开路当信号频率趋于无穷大时，则电容C1、C2相当于短路Uo=U-=U+=0低通滤波器8.6.3高通滤波器1、一阶高通有源滤波器当f=f0时，输入电压经过两级

RC高通电路，在低频段，对数幅频特性以40dB/十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。2、二阶压控型高通有源滤波器可见高通滤波电路与低通滤波电路的对数幅频特性互为“镜像”关系。低通滤波器滤波环节中的电阻与电容位置交换，可得高通滤波器。例8.6.2电路如图所示，说明电路是何种滤波器，并求出通带放大倍数。当信号频率趋于无穷大时，则电容C相当于短路，电路等效为反相比例运算电路。电压放大倍数为该电路为高通滤波器当信号频率趋于0时，则电容C相当于断路Uo=U-=U+=08.6.4带通有源滤波器低通滤波器和高通滤波器串联。高通低通f<f1f1f2f2<f<f1f1

>

f2只允许某一段频带内的信号通过，将此频带以外的信号阻断。低通高通f1fO低通ff2O高通阻阻