电容元件和电感元件30855课件

第三章电容元件和电感元件组成电路的元件不仅有电阻元件，还有电感和电容元件。后两种元件与电阻元件的性质不同，属于储能元件。本章主要介绍电容和电感元件的基本概念和电压、电流的约束关系以及电容元件的连接和两种元件的储能，为学习线性电路的动态分析、交流电路的分析和电子电路等后续课程奠定理论基础。3.1电容元件3.1.1电容元件的基本概念1.电容器电容器的极板：实际的电容器的种类和规格很多，但就其构成的基本原理来说，都是两个导体中间用电介质隔开就构成电容器，其中两个导体称为电容器的极板。分类：按绝缘介质分，有有机薄膜电容器、瓷介电容器、电解电容器等按其形状分，有平行板电容器、圆柱形电容器、片式电容器等；按其容量是否可变分，又有固定电容和可调电容。几种常见的电容器普通电容器电力电容器电解电容器3.电容电容:电容器的容量简称电容。电容器在外电源的作用下，两极板上可聚集等量的异性电荷，当外电源撤去后，极板上的电荷可长期储存。当极板上的电荷释放掉时，电场中的能量也就释放出来。

因此电容器是一种储存电场能量的元件，它的基本性能是储存电荷而产生电场。电容电压电流参考方向和库伏曲线实验证明：电容器充电后每个极板上所带的电荷q与极板间的电压uC成正比式中，比例常数C反映了电容元件容纳电荷的本领，称为电容器的电容量，简称电容。同一电容元件，两端电压Uc不同时，两极板上聚集的电荷量也不同，它的这一特性可用库伏特性来表征。单位是法拉，简称法（F）。线性电容元件：如果电容元件的容量为常数，它不随所带电量的变化而变化，这样的电容元件称为线性电容元件。因此，电容既是一个元件，也是一个量值。重要参数：容量击穿电压：每个电容器所允许承受的电压是有限度的，电压过高，介质就会被击穿，这个电压称为击穿电压。额定电压：使电容器长期工作而不被击穿的电压称为额定工作电压。因此在电容器铭牌上，除标明电容量外，还须标明其额定电压。说明：对某一个平板电容器而言，它的容量是一个确定值，其大小仅与电容器的有效极板面积、相对位置、极板间距离以及介质有关；与两极板间电压的大小、极板所带电量无关。可见，增大极板面积，缩小极板间的距离和采用介电常数大的电介质都可以增大平板电容器的电容。（2）同轴圆柱形电容器两个套在一起的圆柱形金属壳，中间填以电介质，就构成一个同轴圆柱形电容器。如同轴电缆就可以当成同轴圆柱形电容器。根据电容的定义，同轴圆柱形电容器的电容为：l为极板长度或高度，r1、r2为内外圆柱的半径。说明：同轴圆柱形电容器的电容是由它本身的几何尺寸和介质决定的，与极板所带电量无关。3.1.2电容元件的约束设电压的参考方向如图32（a）所示。当电压为正时，两极板堆积了等量异性的电荷；当极板上的电量或电压发生变化时，在电路中要产生电流。根据电容定义：则有：如果是非关联参考方向，则为：在dt时间内，通过导线流进极板的电荷量为：上式表明，若任意时刻电容元件的电流为有限值的话，则电容电压不能跃变，而只能连续变化。电容元件的另一种伏安关系可表示为：上式表明，某一瞬间电容元件两端的电压，取决于i从－∞到t的积分。它与电容元件的电流过去的全部情况有关，这说明电容元件有“记忆”电流的作用，故电容元件又称为记忆元件。3.1.3电容元件的电场能量电容器的储能是在充电过程中得到的。电容器接通电源后，电源做功把负电荷从正极板移到负极板，使得两个极板分别带上等量的异号电荷，并且在极板之间建立电场，同时把电能储存在两极板之间的电介质中，因此电容元件是一种储能元件。功率可由电容元件两端的电压和流过的电流的乘积计算。当电流和电压选取关联参考方向时，电容元件的瞬时功率为：当p>0时，电容吸收功率，处于充电状态；当p<0时，电容释放功率，处于放电状态。根据则上式表明，电压为零时电荷亦为零，无电场能量。当电压由0增大到Uc时，电容元件储存的电场能量为电场能量只与最终的电压值有关，而与电压建立的过程无关。利用电容的定义式，电容器的储能公式还可写成:3.1.4电容元件的串并联在实际工作中，经常会遇到单个电容元件的电量和所能承受的电压不能满足要求的情况，这时可以把几个电容元件按照适当的方式连接起来，以满足需要。类似直流电路中讲述的等效电阻的概念，电容元件组合也可以用等效电容元件来代替。等效的条件是：当电容元件组合和等效电容元件外加电压相同时，等效电容元件储存的电量和电容元件组合储存的电量相同。1.电容元件的串联电容元件的串联:几个电容元件首尾依次相连，连成一个无分支的电路的连接方式称为电容元件的串联。所以右式表明：电容器串联时，各电容的电压与电容成反比，每个电容的电压都小于总电压；右式表明，串联电容的等效电容的倒数等于各电容倒数的总和。上式可推广到n个电容，即电容串联时，相当于电容器两极板间距离增大，因此串联电容的等效电容小于每个电容。实际中，当每个电容的耐压小于电源电压时，可采用电容串联的方式。可推广到n个电容相并联的电路，即电容器并联相当于扩大了电容器极板面积，于是并联后的等效电容总大于任何一个电容器的电容。并联电容越多，等效电容越大。因此，当电容器的耐压足够而容量不够时，可采用电容并联的形式。但要注意，由于并联电路中各电容两端承受的电压都一样，因此外加电压不能大于并联电容器中的耐压值。3.电容元件的混联电路中既有电容的串联又有电容的并联，这样的电路称为电容的混联电路。例32：将电容C1=1μF,C2=4μF，耐压都为200V的两个电容串联起来，外加电压200V，它们的端电压和等效电容为多少？如果把它们并联，接到电源电压为100V的电路里，它们的等效电容又为多少？3.2电感元件3.2.1电感元件的基本概念1.电感元件电感线圈：在电子技术和电力工程中，常常遇到由导线绕制而成的线圈，这些线圈统称为电感线圈。由于线圈电阻和匝间电容都很小，可忽略不计，电感线圈就可以用一个理想化的电感元件来代替。电感元件也是电路的基本元件之一，电感元件也是储能元件。当导线有电流通过时，在它周围就产生了磁场。分类：空心电感和实心电感两大类，绕在非铁磁性材料做成的骨架上的线圈，称为空心电感线圈。在空心线圈内放置铁磁材料制成的铁心，就称为铁心电感线圈。2.自感现象和电感自感现象：通电线圈内都有线圈自身电流产生的磁场，都具有自感磁通链。当线圈电流随时间变化时，线圈内的磁场也随之变化，自感磁通链也发生变化。根据电磁感应定律，线圈回路将产生感应电动势。这种感应电动势不是由另外的永久磁铁运动或通电线圈磁场的变化引起的，而是由于线圈本身的电流变化所产生的，所以把这种电磁感应现象称为自感现象。表示：EL（1）自感现象和自感电动势（2）电感电感线圈中，当电流与磁通两者的参考方向符合右手螺旋定则时，若线圈中通过变化的电流时，则穿过线圈的磁通也发生变化，这就是自感现象，各匝线圈的磁通之和称为自感磁通链（ΨL=N），一个线圈的自感磁通链与所通电流的比值.L电感线圈的自感系数，简称电感。空心线圈的电感是一个常数，线圈的电感大小取决于线圈的形状、几何尺寸和媒质等因素，与通电电流的大小无关；铁心线圈的电感是非线性的，随线圈中电流的变化而变化。当电感元件的电流的参考方向如图（b）所示时，线性电感元件的韦安特性如图(c)所示，它是一条通过ΨL—i平面坐标原点的直线。无特别说明时都认为是空心线圈。单位:亨利，简称亨（H）。工程计算时，有时还用毫亨（mH）、微亨(μH)等作为其单位，换算关系为:参数:1、电感2、额定工作电流3.2.2电感元件的约束电感元件中通过变化的电流时，就会在电感元件中产生随之变化的磁通链。根据法拉第电磁感应定律，电感两端就会有感应电压，感应电压的大小等于磁通链的变化率。当选择的电压参考方向与磁通链的参考方向符合右手螺旋定则时，有：若电流与磁链的参考方向也符合右手螺旋定则，即电压与电流满足关联参考方向时，则当电压与电流在非关联参考方向时可写成：这就是电感元件的约束。表明在某一时刻该电感的电压取决于该时刻电流的变化率。当电流变化很快时，即didt越大，电压uL越大；当电流不变化时，即didt=0，则uL=0；所以直流电路中，电感元件相当于短路。电感上的电压与电流是微分函数关系，所以电感元件是一种动态元件。说明：只有在动态情况下才会产生电感电压，因此电感元件也称为动态元件。若任一时刻电感电压为有限值，则电感电流不能跃变，而只能连续变化。电感元件伏安关系的另一种表达形式为：上式表明，某一瞬间电感两端的电流，取决于uL从－∞到t的积分。它与电感电压过去的全部情况有关，这也说明电感有“记忆”电压的作用，故又称为记忆元件。3.2.3电感元件的储能电感线圈中有电流通过时，不仅在周围产生磁场，而且还储存着磁场能量，这一能量来自于电源。电路接通时，根据基尔霍夫电压定律，列写回路方程电路接通后，电感元件中的电流从零值逐渐增加到稳定值I。在时间从零变化到dt，电流从零增加到i时，在这个过程中，储存到电感元件中的磁场能量为dt段时间增加能量的总和。即其中，在电流变化时，就产生相应的变化电压，这时电