第一章陀螺罗经原理

电航仪器CAI教案电航仪器CAI教案CAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAICAI电航仪器电航仪器CAI概述一：航海仪器的分类磁罗经(Magnetic-compass)航海仪器无线电导航仪器：

电航仪器：

陀螺罗经(Gyrocompass)

测深仪(Echo-sounder)

计程仪(ship’slog)概述二：电航仪器的作用指示航向northheading900180270真北船首向航向概述二：电航仪器的作用测量水深（测深仪）

DMUHDh概述二：电航仪器的作用测量航速（计程仪）DMUV第一部分陀螺罗经第一章陀螺罗经的指北原理第一节预备知识

一、转子及其动量矩()—角速度o二、转子所受的力矩（）O三、动量矩定理动量矩定理——

动量矩对时间的变化率=外力矩四、赖柴尔定理

对于绕定轴高速旋转的转子，在垂直于动量矩方向的外力矩（）作用之下，动量矩矢端将产生线速度（），且o二、转子所受的力矩（）O第二节陀螺仪及其特性1.陀螺(Gyro):绕回转体的对称轴高速旋转的刚体。（对称轴=主轴）2.陀螺仪(Gyroscope):工程上，陀螺及其悬挂装置的总体。一、定义：二、陀螺仪结构1.转子2.主轴（ox）3.内环（oY—水平轴）4.外环（oz—垂直轴）5.主轴的三自由度两个重要定义：

平衡陀螺仪

自由陀螺仪二、陀螺仪结构两个重要定义：

平衡陀螺仪:若三自由度陀螺仪的重心与其支架点相重合，这种陀螺仪称为平衡陀螺仪。自由陀螺仪：不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪称为自由陀螺仪。三、陀螺仪特性

（通电演示）1.定轴性：在不受任何外力矩作用时，自由陀螺仪主轴将保持其惯性空间初始指向不变。三、陀螺仪特性

（通电演示）2.进动性：在垂直于主轴的外力矩作用下，陀螺仪主轴动量矩矢端将以捷径趋向于外力矩。四、陀螺仪特性的力学解释根据动量矩定理和赖柴尔定理:1.定轴性(=0)2.进动性()五、进动角速度与外力矩的关系O练习O1.右手定则判断力矩2.赖柴尔定理判断进动线速度3.判断进动角速度第四节地球上自由陀螺仪的视运动 及其分析一、参考坐标系1惯性坐标系（oεηξ）2地理坐标系（ONWZ。）OWZ。Nξεηo参考坐标系——3.陀螺仪坐标系（OXYZ）高度角θ：陀螺仪主轴与水平面之间的垂直夹角。

上负下正方位角α：陀螺仪主轴与子午面之间的水平夹角。东负西正Z。WNSEZOXYθ

α

Question:1.人坐车前进时感觉到路两旁的树在不断地向后运动，为什么？2.地球的运动规律？地球上的人看到太阳东升西落，是太阳的运动吗？3.将陀螺仪的主轴初始指向地球上某一方位，人会看到它的指向始终不变吗？二、视运动概念：在地球上的人看到的主轴的运动与人看到的太阳或恒星的运动具有相似性。三、地球上看到的陀螺仪视运动现象：(A)北极点处现象：地球自西向东旋转一周，陀螺仪主轴在方位上指向改变360º。(B)赤道某处:现象：地球自西向东旋转一周，陀螺仪主轴在高度上指向改变360º。

WE2WE1WE4WE3(C)北纬任意某处初始时，设主轴水平指北。随着地球自转，主轴指北端与子午面出现方位偏角α。αT=6hNS子午面NS子午面T=0(C)北纬任意某处初始时，设主轴水平指北。经过12小时后，主轴指北端与水平面出现高度倾角

θ。θ

T=12h水平面T=0水平面T=6h结论：北纬处自由陀螺仪在方位和高度上均出现变化。四、地球的自转Z。WSENAWe

We

W1

W2PNPS（We:地球自转角速度φ:地理纬度）W1=Wecosφ（水平分量）W2=Wesinφ（垂直分量）φ

W1：在北纬使水平面SENW的东半平面不断下沉，西半平面不断上升。（南纬相同）

以北纬A点为例W2：在北纬使子午面SZ。N的N点不断向W移动。（南纬反之）We分解为：Z。WNSE五、自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律1.主轴指北端相对于子午面的视运动W2

以北纬某点为例由于W2的影响，人看到主轴指北端将不断向东运动。V2=HW2-W2V2南纬处呢？赤道处呢？

2.主轴指北端相对于水平面的视运动（以主轴指北端初始偏子午面东侧为例）由于W1y，主轴指北端一侧水平面不断下沉，则人看到主轴指北端将上升。V1=HW1y

=HW1sinα≈HW1α若指北端初始偏西呢？Z。WNSEW1

W1x

W1y

V1

Z

XY

H指北端初始偏西：由于W1y，主轴指南端一侧水平面不断上升，则人看到主轴指北端将下降。Z。ESNWW1

W1x

W1y

V1

Z

XY

H3.自由陀螺仪主轴指北端的视运动规律总结：北纬东偏南纬西偏全球一样东升西降北纬东偏南纬西偏全球一样东升西降由于W2的影响，人看到主轴指北端将不断向东运动。V2=HW2由于W1y，主轴指北端一侧水平面不断下沉，则人看到主轴指北端将上升。V1=HW1y=HW1sinα≈HW1αV2W2引起W1引起V1α变化θ变化复习时记住的名词：1.陀螺仪2.平衡陀螺仪3.自由陀螺仪4.定轴性5.进动性一、转子及其动量矩()—角速度o二、转子所受的力矩（）O二、转子所受的力矩（）O五、进动角速度与外力矩的关系O第五节变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法一、自由陀螺仪不能稳定指北的主要原因先回顾自由陀螺仪的视运动规律W2使得自由陀螺仪指北端产生相对于子午面的运动，是其不能稳定指北的主要原因。Z。WNSEW2-W2V2x问题：如何克服W2的影响？设法人为产生一个U2使其与V2大小相等，方向相反。利用陀螺仪的进动性，施加外力矩，产生U2。问题：力矩施加在哪个轴上？只能加于水平轴（oY）上。结论：人为施加水平轴控制力矩（My）克服W2影响。问题：如何实现？Z。WNSEV2U2Z

XY

W2My二、控制力矩的获得获得控制力矩的方法重力控制力矩电磁控制力矩重心下移法—下重式罗经（如：安许茨系列罗经）

重心上移法—液体连通器式罗经（如：斯伯利系列罗经）

电磁控制法—电磁控制罗经（如：阿玛勃郎系列罗经）

三、下重式罗经的控制力矩1.下重式罗经灵敏（指北）部分的结构：GZX陀螺球陀螺转子重心Oa动量矩指北重心G下移7-8mm2.重心下移后如何使主轴自动找北？西东XZZ0OGHOGHXZZ0mgmgθ12地球自转西东A主轴初始水平指西西东XZZ0aOGHOG西东HXZZ0mgmgθθ12地球自转

My=-mgsinθa

U2=My=-M

θB主轴初始水平指东水平面之上，>0，偏西；水平面之下，<0，偏东；

U2的方向:结论：在重力控制力矩的作用下主轴指北端能自动找北。=-

Msinθ≈-Mθ四、液体连通器罗经的控制力矩1.液体连通器罗经灵敏（指北）部分的结构：NSX动量矩指南（ox轴负向）连通器内装水银或硅油OZ地球自转2.液体连通器如何使主轴指北端自动找北？A主轴指北端（ox正向）初始水平指东Z0SN西东ZXθ水平面O2S西东ONZ0ZX1多余液体mg产生控制力矩MymgNZ0ZX地球自转西东西SN东ZXSθ水平面B主轴指北端（ox正向）初始水平指西mg结论：液体的流动能使主轴指北端自动找北。My=2R2Sρgsinθ

=M

θU2=-My=-M

θ水平面之下，偏东

水平面之上，偏西

U2的方向：12O陀螺仪＋视运动+控制力矩＋阻尼力矩＝陀螺罗经MM’EWN东南西北子午面水平面五、下重式罗经的等幅摆动1.主轴指北端投影图：θαPαθP(α,

θ)MM’EWN投影面线速度产生原因公式规

律V1（上升/下降）W1V1=HW1α方向：东升西降大小：与α成正比

V2（偏东/偏西）

W2

V2=HW2

方向：北纬东偏，南纬西偏大小：纬度一定，V2不变

U2（控制线速度）

My（控制力矩）

U2=Mθ方向：水平面之上，U2偏西水平面之下，U2偏东大小：与θ成正比

2.主轴指北端运动线速度3.主轴指北端在投影面上的运动轨迹：NMM’（E）（W）ABCDEFGHV1V2V2V2V2V2V2V1V1V2U2U2U2V1U2V1U2V1V1V2U2U2V2V1随方位角的增大而增大V2大小方向不变U2随高度角的增大而增大其运动轨迹为一椭圆，分析如下：U2=My=-M

θNMM’（E）（W）结论：下重式罗经在施加了控制力矩后，其主轴指北端运动轨迹为一等幅摆动的椭圆，并不能稳定在子午面上。椭圆轨迹呈扁平状。椭圆运动周期又称等幅摆动周期（T0）。4.椭圆运动轨迹的特征：液体连通器罗经的等幅运动分析同下重式罗经第五节摆式罗经的减幅摆动一、阻尼的目的与方法：MM’（E）（W）将等幅运动变为减幅运动，最后衰减至子午面上的某个稳定位置，以实现稳定指北。2.阻尼的方法压缩长轴法——水平轴阻尼法压缩短轴法——垂直轴阻尼法1.阻尼的目的N3.下重式罗经水平轴阻尼的实现：A阻尼器结构：液体阻尼器沿南北放置，内有高粘度硅油。GO国产航海I型液体阻尼器NSGONS德国安许茨液体阻尼器二、水平轴阻尼法（为下重式罗经所采用）1.定义：由阻尼设备产生水平轴的阻尼力矩以实现阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的进动线速度（U3)总是指向子午面。1、3象限U3U3U3U3渐次衰减至稳定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：—θ减幅<θ等幅2、4象限—α

减幅<α等幅B.阻尼液体流动的滞后性：N（E）（W）NSSNNSNSNSNSNSU3U3NS西侧—南端油多东侧—北端油多结论：阻尼力矩作用于水平轴上，阻尼线速度（U3）总是指向子午面，实现了水平轴阻尼。（E）（W）子午面rC.阻尼运动轨迹及稳定位置：轨迹：为一衰减的螺旋曲线。V2U3U2稳定位置（r）：

北纬——指北偏上南纬——指北偏下结论：下重式罗经主轴指北端在水平轴阻尼力矩的作用下，将等幅运动变为衰减运动，最后稳定于子午面上。三、垂直轴阻尼法（为液体连通器罗经所采用）1.定义：由阻尼设备产生垂直轴阻尼力矩以实现阻尼的方法。要求阻尼力矩引起的进动线速度（U3)总是指向水平面。1、3象限—θ减幅<θ等幅

U3U3U3U3渐次衰减至稳定位置r1234MM’（E）（W）r2.原理：2、4象限—α

减幅<α等幅3.液体连通器罗经垂直轴阻尼法的实现：A阻尼器：陀螺房西侧放置一阻尼重物。YZO阻尼重物mD陀螺房YNSOX西东俯视图B.阻尼重物产生垂直轴阻尼力矩（MzD）：

P31页：MZD=mD

gsinθ*a≈-MDθ主轴指北端在水平面之上:U3U3U3U3所以，可实现垂直轴阻尼。MZD向上，指北端产生的进动U3向下；主轴指北端在水平面之下:MZD向下，指北端产生的进动U3向上。稳定位置的分析：（E）（W）rV2U2U3rU3V2U2V1α（方位误差）结论：液体连通器罗经由于采用了垂直轴阻尼法，指北端在子午面上无法稳定，因此产生了指向上的误差。北纬——偏东偏上稳定位置：南纬——偏西偏下C.阻尼运动轨迹及稳定位置：轨迹：问题：主轴指北端衰减终了的位置不在子午面上，为什么？r为一衰减的螺旋曲线。四、罗经主轴阻尼运动的有关参数：TDa1a2阻尼因数f:

又称衰减因数，它表示主轴在方位角上减幅摆动过程的快慢程度。

2.阻尼周期TD：

表示罗经作减幅摆动时，主轴作阻尼摆动一周所需的时间。ta0f=a1/a2=a3/a4=…=an/an+1四、罗经主轴阻尼运动的有关参数：TDa1a23.稳定时间t：

从航海的角度来看，自罗经起动到其指向精度满足航海要求（±1°）所需的时间，即为罗经的稳定时间。ta0f=a1/a2=a2/a3=…=an/an+1第六节光纤陀螺罗经(Fiber-OpticGyrocompass)

Navigat2100

GyrocompassisthefirstSolidstate,fullyelectronicdigital

Gyrocompassformarineapplicationinstrapdowntechnologydesignedforintegrateedbridgedandadvancedhigh-speedvessels.一、SignificantFeatures

---Nomovingparts.---Solidstatetechnology.

---Nomaintenanceduringservicelife.---Highdynamicaccuracy.---Shortsettingtime.---Heading,roll,pitchandratesensor.---MeetsallIMOrecommendationsincludinghigh-speedcode.

第六节光纤陀螺罗经(Fiber-OpticGyrocompass)二、Thefundamental

principleoftheFiber-OpticGyrocompass(1)Theinvarianceofthespeedoflight.(2)Theso-calledSagnaceffect.

第六节光纤陀螺罗经(Fiber-OpticGyrocompass)三、TheSagnaceffect1.InacircularlightpathwiththeradiusR,alightwaveenterstheringatP(figure1).

2.Thelightwaveissplitintotwowaveswhichinoppositedirections,clockwise,counterclockwise.

第六节光纤陀螺罗经(Fiber-OpticGyrocompass)PRfigure1三、TheSagnaceffectConsequentlybothlightwaveswillarrivebackatthepointofentryP

simultaneously.

Whathappenswhenthelightpathrotateswhenthelightwavesaretravellingthroughthering.PRfigure1三、TheSagnaceffect

OnewavewilltraveloveralongerdistancetoreachtheexitpointP,theotherwaveoverashorterdistance.第六节光纤陀螺罗经(Fiber-OpticGyrocompass)figure2PR三、TheSagnaceffectThelightpathwitharadiusofRhasacircumferenceofL=2πR,thetransittimeforthepathL

is:T=L/C,

whereCisthespeedoflight.DuringthetransittimeTthelightpathrotatesatarateof

Ωandthroughanangle

Φ=ΩT

figure2PR三、TheSagnaceffectTheshorteningofonelightpathcanbecalculateedwithI=R

Φas:

L-=L-I

Theincreaseintheotherlightpathis:L+=L+IThetotaldifferenceinpathlightis:

ΔL=L+-L-=2I=2R

Φ

figure2PR三、TheSagnaceffectConsideringthatawavelengthλisequivalenttoaphaseangleof2π,thepathdifferencecanbeexpressedasaphaseshiftbetweenthetwoligthwaves:

ΦS=2πΔL/

λThisphaseshiftisalsocalled

Sagnacphase.

figure2PR

三、TheSagnaceffect

Iftheaforementionedrelationed

relationshipsarecombined,theyresultinthefollowingequationforthelinkbetweenSagnacphaseandrotationrate:

ΦS=4ΠRL•Ω/

λC

figure2PR

四、Fiber-opticGyrocompassandAttitudeReferenceSensorUnit

Acombinationofthreesuchfiber-opticcoilsandtwoelectroniclevelse