真空技术第二讲课件

真空技术讲座第二讲（1）真空技术的物理基础之一——气体分子运动论引言稀薄气体现象及理论空间现象分子运动论范畴固-气界面现象表面物理学范畴1.气体分子运动论的基本原理气态最主要的特征是：1.本身即无一定形状，亦无一定体积。任一数量的气体，都能无限制膨胀而充满于任何形状与大小的容器2.气体可均匀混合在一起。任何不同种类的气体，不论其比例如何，都能混合成均匀状态。阿伏加德罗定律：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。所以又叫四同定律，也叫五同定律（五同指同温、同压、同体积、同分子个数、同物质的量）。1克分子重量的不同气体，具有相同的分子数6.023×1023个气体状态方程：描述理想气体状态变化规律的方程。质量为M，摩尔质量为μ的理想气体，其状态参量压强P、体积V和绝对温度T之间的函数关系为：

克拉伯龙方程气体分子运动论基本假设1.任何气体均由大量微小分子的质点所组成；对于单一气体，这些质点完全是相同的。这些微小质点称为分子。2.分子尽管微小，但仍有一定体积。因此在运动时它们不断碰撞，且亦与容器器壁碰撞，这些碰撞是完全弹性的，即无能量损失的，即无能量损失的。3.分子的运动及碰撞遵从牛顿定律，可以用经典力学来处理。4.分子的数目是巨大的，而气体的宏观性质是大量分子微观性质的统计平均值，可以采用统计学的方法予以求出理想气体理想气体实质是分子运动论的一个重要理论模型，该模型的特点有：（1）气体分子本身的体积与它的活动空间即整个气体体积或容器体积相比是微不足道的，可以将分子看成几何点。（2）分子之间没有相互作用力。除了碰撞而外，每个分子的运动完全是独立的，不受其他分子的影响。低压气体与理想气体很接近，因此在真空技术中完全可以应用理想气体的模型而不必加以修正。2.气体的压强宏观定义：处在容器中的气体，对器壁施有压力。在达到平衡以后，这个压力是恒定的。单位面积器壁上所受的压力称为压强微观定义：从气体分子运动论的观点来看，气体的压力是大量分子碰撞于单位面积器壁而产生的动量变化率的总和。（从此观点判定，压强这个概念是具有统计性质的）根据分子运动论理论，可求出压强公式根据分子运动论理论，可求出压强公式上述压强公式还可以根据能量均分原理改变为另一个形式。能量均分原理的内容是：在粒子数很多且已经达到热平衡时，粒子在每一个自由度上的能量平均值为1/2KT。根据此原理，在粒子可以被视为质点的情况，它们只有三个自由度，各个自由度的平均能量为:关于混合气体的压强，可采用实验总结出来的定律——道尔顿分压定律（混合气体的总压强等于各个成份气体的分压强之和）道尔顿分压定律在以分子间相互碰撞为主的低真空和分子与器壁碰撞为主的高真空情况下都成立。若将分子看成是质点，则它们只有移动动能，根据能量均分原则，每一质点的平均动能为结论：当气体达到热平衡时，各种成份的分子平均动能都相等质量大的分子速率小，质量小的分子速率大。此结论在真空中有重要意义，例如气体扩散速率分布函数

速率分布函数是用来描述气体分子速率分布规律的，表示速率v附近单位速率区间内分子数占总分子数的比率。若气体分子总数为N，dN为速率区间v~v+dv内的分子，则由于分子速率在0~∞之间分布，在其上概率为上式称为归一化条件麦克斯韦求出f(v)

分布在速率区间v~v+dv内的分子数N为

三种代表性速率最可几速率

气体分子平均速率

气体方均根速率

4.平均自由程与碰撞截面一、气体分子平均自由程

为了解释巨大的分子速率与缓慢的扩散过程之间的矛盾，克劳·修斯于1898年引进气体分子自由程的概念。在气体中，一个分子从一次碰撞到另一次碰撞之间的路程称为分子平均自由程。分子间的碰撞纯属于随机过程，自由程将有短有长，差异很大。设想跟踪某一个分子的大量自由程，则可期望得到其长度有一定平均值，这个平均值称为平均自由程长度一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数称为碰撞率，用Ψ表示分子相互碰撞次数简图则平均自由程为如果考虑其他分子在运动，以及分子速率分布，可严格计算出这两个参量就特定气体而言，温度T一定时依据P=nKT，平均自由程可写为分子自由程与容器尺寸d的比值称为克鲁曾系数。它是气体中现象性质的一个很好判据。混合气体中分子平均自由程三、有效直径与有效截面粒子间的碰撞，是一种力场的相互作用。分子间的碰撞是两个分子接近到一定距离后，出现了显著的相互斥力，导致飞行轨道剧烈改变。此距离（从该两分子中心算起）就定义为分子的有效直径，它的一般则为有效半径。有效直径是温度的函数，温度愈高，分子动能愈大，能克服斥力作用而飞的更近，故有效直径愈小。分子相互间的引力导致分子飞行路程弯曲，使其更易“碰撞”，则意味着其有效直径增大。温度愈低，分子动能愈低，引力的效应就愈明显，有效直径亦增大。电子或离子与气体分子的碰撞也有相应地有效直径。实验发现：有效直径或平均自由程均强烈地依赖于电子、离子的能量（冉邵尔-汤生效应）关于带电粒子在气体中碰撞，使用的更多的是有效截面的概念，而非有效直径。

以电子为例5自由程长度分布律N0个分子飞行x路程，未遭受碰撞的个数为分子自由程长度分布律这就是自由程长度处在x→x+dx间的分子数。上式规律不仅适用分子，同样也适用离子、电子在真空技术中，绝大多数都是自由程平均值长于电极间距d。于是似乎电子或离子都将毫无例外地从一个电极飞到另一个电极，实际上这个结论是不符合实际情况的。六、电子碰撞引起的电离引起电离的碰撞数与总碰撞数之比称为电离几率八、分子从表面的反射——余弦定律（克努曾定律）余弦定律：碰撞于固体表面的分子，它们飞离表面的方向与原飞来方向无关，并与表面法线方向所成角度θ的余弦而分布。设为一个分子，则其离开表面时位于立体角dw（与表面法线成θ角）中的几率为：

余弦定律基于“吸附层”假设：凡碰撞于容器表面的分子都将被表面暂时吸附，在表面滞留一段时间以后再重新“蒸发”出来。该假设已被试验所证实。

固体表面对碰撞分子的漫反射，使得反射出来气体分子的运动方向与入射时的运动方向无关，这与气体分子间的碰撞情况相似。余弦定律的意义及注意问题（1）揭示了固体表面对气体分子作用的一个重要侧面，它将分子原有的方向性彻底消灭——分子忘掉了原有的运动方向，均按余弦定律反射。（导致了分子的“混沌性”，保证了麦克斯韦分布律的成立）。（2）分子在固体表面要停留一段时间，这点有重大的实际意义，这是气体分子能够与固体进行能量交换、动量交换的先决条件。（这是真空技术中，容器表面散热、对气体分子加热、高速运动表面拖动气体分子以及固体表面对气体吸附等的物理基础）（3）由于分子每碰撞于表面都要停留一定时间，这就造成了高真空下（此时分子仅与器壁碰撞）气体或蒸汽通过管道需要较长时间。（4）在分子尺度上光滑的表面吸附作用极其微弱，此时余弦定律不成立。常见的光滑表面是晶体的解理面。九、气体的输运过程高压强，克努曾系数较小时气体内摩擦现象气体热传导现象气体扩散现象分子粘滞性低压气体热传导热流逸现象热辐射计力现象非平衡过程低压强，克努曾系数较大时气体中的迁移现象气体的输运方程单位时间单位面积的净输入量其中是相互成反比的量，所以当n增加减小时，恰好不变，亦即输运量与

n

无关，与压强无关气体的动量迁移——内摩擦现象设垂直于Z轴安放两个平行板，两板距离为d，期间有分子数密度为n的气体，处于原点的一块静止不动，上面的一块以一定速度u沿Y轴方向运动。由于上板的牵动，板间气体亦往Y轴方向运动，在压强较高时，它的运动有“层流”性质。紧贴上板气体速度为u，下板速度为0。

流动的气体，当其中存在速度梯度时，相邻流动层之间的气体分子在粘滞摩擦力（内摩擦力）的作用下形成宏观流动，流层间的内摩擦力为由牛顿第二定律知道在内摩擦现象中，分子输运的物理量就是它们的叠加有向动量，输运方程中的g就应该是g=mu(Z)结论气体的能量迁移——热传导现象当气体内部分的温度不同时，热量将从高温处向低温处传递，这种现象称为气体的热传导现象。通过热传导，最终气体各处温度趋于一致。单位面积传递的热量可以由傅立叶定律描述：热传导的热量与温度梯度成正比，传递方向与温度梯度方向相反。结论：在气体分子运动论建立的初期，理论上得到了K、η与气体压强无关的结论，曾引起不少惊讶。后来实验证实这些结论完全正确，从而肯定了自由程理论的成功气体的质量的迁移——扩散现象当气体内各部分质量不同时，气体分子将从密度大处向密度小处迁移，最终使得各处密度相等，此即为扩散现象。是气体的质量迁移过程。扩散分为“自扩散”和“互扩散”两种。“自扩散”发生在单一成分气体由于存在密度梯度时；“互扩散”发生在多层分气体由于存在密度梯度时。A自扩散当单一成分气体内存在密度梯度时，密度大处的气体分子将自发地向密度小处迁移，单位时间通过单位面积迁移的分子数目与分子数密度梯度成正比，可以