市北资优六年级分册 第10章 10.6 探索用平面截正方体所得截面形状 郑斌

10．6探索用平面截正方体所得截面形状用平面去截一个几何体，截出的面叫截面．截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所得截面可能出现不同的情况．下面让我们来探索用平面截图正方体所截面的形状．我们知道正方体有六个面，用一个平面去截正方体至少要经过三个面，最多经过六个面．所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形．一、截面是三角形用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形，所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）．其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点．图1图2图3二、截面是四边形用一平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得的截面可能是正方形、长方形、梯形．①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形．图4②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面的长方形图5图6图7③按图8的方式所得截面是梯形图8图9图10三、截面是五边形用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五方形，如图9．四、截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六方形，如图10．思考正方体的截面有可能是七边形吗？练习10.61．选择正确的截面形状（1）（A）（2）（B）（C）（D）（A）（B）（C）（D）2．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是几？四棱柱、五棱柱呢？你能发现其中的规律吗？3．用一个平面去截一个球体所得的截面是4．如图，长方体中截面BB1D1D是长方体的对面，它是．．5．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱角中的中点的截面是．6．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（（A）长方形（B）梯形（C）三角形（D）圆）．7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这几个几何体不可能是（（A）圆柱（B）圆锥（C）正方体（D）球）练习10.6答案1．（1）B（2）B2．三棱柱截出的平面最多是五边形、四棱柱截出的图形最多是六边形、五棱柱截出的平面最多是七边形，其规律是N棱柱截出的最多图形为（n＋2）边形．3．圆．6．D．4．长方形7．C．5．等边三角形10．6《探索用平面截正方体所得截面形状》练习练习10.61．用一个平面去截一个球体所得的截面是2．如图，长方体中截面BB1D1D是长方体的对面，它是3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱角中的中点的截面是4．现有一张长52厘米、宽28厘米的矩形纸片，要从中剪出长15厘米、宽12厘米的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出张5．将一个正方体截去一个角，则其面数为．6．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）．A．长方形B．梯形C．三角形D．圆7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这几个几何体不可能是（A．圆柱B．圆锥C．正方体D．球）8．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是长方形的是（A．正方体B．长方体C．圆锥D．圆柱）9．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（A．三角形B．四边形C．五边形D．圆10．分别指出图中几何体的截面形状标号．）①②③④①②③④①②③④11．指出图中个几何体的截面的分别是什么形状？练习10.6答案1．圆形．4．7．