九年级数学下册1《直角三角形的边角关系》复习专题3直角三角形边角关系的应用素材(新版)北师大版_第1页
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专题三直角三角形边角关系的应用本专题主要是根据直角三角形边角的关系,确定边长、角的度数以及三角函数值等,此类问题是锐角三角函数解决实际问题中的一个过渡，通过本专题的复习，应达到以下目分析：求CD此类问题是锐角三角函数解决实际问题中的一个过渡，通过本专题的复习，应达到以下目分析：求CD的长可构造直角三角形利用三角函数求解：如图1,作AFLBC,垂足为F,DELBC,垂足为E,则根据已知条件可求出DE二AF=AB-sinB,再根据三角函数求出CD的长．解：作AFLBC于F,DELBC并交BC的延长线于E.在Rt^ABF中，因为AB=8,NB=45°,所以所以 >在Rt^CDE中，因为所以 |，故选A说明：在利用锐角三角函数求边长时,若所求的边不在直角三角形内,则需将它转化到直角三角形中去,转化的途径比较多,如构造直角三角形或用已知的直角三角形的边或角来代替.例2如图2,已知庆0为等腰三角形ABC底边上的高，且_|,AC上有一点E,满足AE：EC=2：3.那么，tanZADE是（）.A.] B.J] C.]

分析：要求tan/ADE值，需要构造包含NADE的直角三角形，为此需要过点E作EF，AD,再求出」即可解：因为AD，BC,垂足为D,AB=AC,所以NBAD=NCAD.因为E，/B+/CAD=90°,所以I.作EF，AD交AD于F,则tan/CAD |所以F__I.因为AD，BC,EF±AD,所以EF〃CB.又AE:EC=2:3,所以AF:FD=2：3.所以IHI所以.故选C.所以说明：当要求锐角三角函数值的角不在直角三角形内时,其解题思路是构造直角三角形或寻找等角．本题采用了构造直角三角形的方法．专题训练：.如图3,CD是Rt^ABC斜边上的高，AC=4,BC=3,则cos/BCD=.图3图3 图4 图5.如图4,在4ABC中，/BAC=90°,AD是高，AC=U,tan/DAC=」，则AB=（ ）．A.5B.U C.1—D.।.如图5,在^ABC中，/B=60°,BC=2,中线CD，BC,求AB,tanA的值.参考答案:1.21 2.A3.因为NB=60°,CDLBC,所以NCDB=30°.因为CB=2,所以DB=4,CD= I.所以AD=

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