2016春七年级数学下册5.2.4综合利用“三线八角第三直线”判定平行线课件新版新人教版

第4课时综合利用“三线八角、第三直线”判定平行线

基础课堂·精讲精练提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金资源素材包精炼方法·教你一招判别两直线平行的主要根据：（1）同位角____，两直线平行；（2）内错角_____，两直线平行；（3）同旁内角______，两直线平行。要根据这些方法去判别，就必须找准同位角，内错角，同旁内角。1“三线八角”判定两直线平行的方法基础课堂·精讲精练精讲相等相等互补1．如图，当∠1＝∠3时，能判定________∥________，理由：(____________________________)；当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由：(____________________________)；当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，理由：(__________________________)．基础课堂·精讲精练精练l11“三线八角”判定两直线平行的方l2内错角相等，两直线平行

l1l2同位角相等，两直线平行

l1l2同旁内角互补，两直线平行

基础课堂·精讲精练精练2．如图，下面推理过程正确的是(

)①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD；②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；③因为∠BAD＋∠B＝180°，

所以AD∥BC；④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC.A．①和②B．①和③C．②和④D．②和③D基础课堂·精讲精练精练3．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是(

)A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＋∠4＝180°4．如图，已知∠C＝120°，若增加一个条件，使AB∥CD试写出3个符合要求的条件．A∠BEC＝60°；∠AEF＝60°；∠FEB＝120°.(答案不唯一)2“第三直线”判定两直线平行的方法

基础课堂·精讲精练精讲如果两条直线都与第三条直线_______,那么这两条直线也互相_____。平行平行基础课堂·精讲精练精练5．如图，给出下面的推理，其中正确的是(

)①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠B＋∠BEC＝180°，

所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④B2“第三直线”判定两直线平行的方法

基础课堂·精讲精练精练6．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是(

)A．AB∥EF，CD∥EF

B．∠5＝∠AC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．∠3＝∠27．如图，如果∠1＋∠A＝180°，

∠2＝∠C，那么DC与

EF平行吗？请说明理由．DDC∥EF.理由如下：∵∠1＋∠A＝180°，∴AB∥EF.∵∠2＝∠C，∴AB∥DC.∴DC∥EF.8．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD平行于EF吗？为什么？说理条件不充分或用错条件导致出错

基础课堂·精讲精练精练本题关键要理解判定两直线平行所选用的方法，否则容易造成说理错误．

CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°.∵CD⊥BD，∴∠CDB＝90°.∴∠ABD＋∠CDB＝180°.∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF.∴CD∥EF.判定两直线平行的方法：(1)基本图形法：若是“三线八角”的基本图形，则可利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补来说明；若是“第三直线”的基本图形，则可运用“同时平行于第三条直线”来说明；(2)添加辅助线法：若图形不具备“基本图形”的特征，作适当的辅助线，使它具备基本图形的特征，再运用“基本图形法”来说明．课堂小结·名师点金名师点金9．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图中的①～④，虚线部分表示折痕)．从图中可知，小敏画平行线的依据有哪些？填一填．想法一：如图④，由图②中的折叠可知，PE⊥AB，由图③中的折叠可知，PE⊥CD，则AB___CD，依据是______________________________________________；想法二：如图④，由图②中的折叠可知，∠1＝________°，由图③中的折叠可知，∠2＝________°，则∠1________∠2，所以

AB_____CD，依据是__________________________．1

利用折叠的特征判定平行线(折叠法)提升拓展·考向导练∥在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

9090＝同位角相等，两直线平行∥10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么：(1)直线AB与直线DE平行吗？为什么？(2)直线BC与直线EF平行吗？为什么？2

利用平行线的判定说明两直线平行

提升拓展·考向导练(1)直线AB与直线DE平行．理由如下：由∠1与∠B

互为补角，根据同旁内角互补，两直线平行，知直线AB与直线DE平行．(2)直线BC与直线EF平行．理由如下：∵∠1与∠B

互为补角，∴∠1＋∠B＝180°.又∵∠1＋∠BGE＝180°，∴∠B＝∠BGE.又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠BGE.∴BC∥EF.11．如图，已知∠BAD＋∠ABC＝180°，∠EFC＝∠DCG，试说明AD∥EF.提升拓展·考向导练∵∠BAD＋∠ABC＝180°，∴AD∥BG.∵∠EFC＝∠DCG，∴EF∥BG.∴AD∥EF.12．如图，已知A是直线BD上一点，∠B＝∠C，∠DAC＝∠B＋∠C，AE平分∠DAC，试说明：AE∥BC.3利用平行线的判定及角平分线判定平行提升拓展·考向导练∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC.∴∠DAC＝∠DAE＋∠EAC＝2∠DAE.∵∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.∴∠DAE＝∠B.∴AE∥BC.13．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC

与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.提升拓展·考向导练∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，即2∠1＝2∠2.∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥DC.14．如图，直线l1，l2被l3所截，若∠1＋∠8＝180°，请分别用三种方法说明l1∥l2.4

利用不同方法说明两直线平行

提升拓展·考向导练方法一：∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠8＝180°，∴∠4＝∠8.∴l1∥l2.方法二：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠8＝180°，∴∠2＝∠8.又∵∠8＝∠6，∴∠2＝∠6.∴l1∥l2.方法三：∵∠5＋∠8＝180°，∠1＋∠8＝180°，∴∠1＝∠5.∴l1∥l2.15．(模拟·广元)一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可能为(

)A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°5利用平行线的判定解实际应用问题提升拓展·考向导练B16．(模拟·咸宁)如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点

H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，图中有哪些平行线？并说明理由．6利用垂线、角平分线及平行线判定判定平行

提升拓展·考向导练AB∥CD，GP∥HQ.理由如下：因为AB⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行)．因为AB⊥EF(已知)，所以∠EGB＝∠2＝90°(垂直的定义)．因为GP平分∠EGB(已知)，所以∠1＝∠EGB＝45°(角平分线的定义)．所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°.同理∠GHQ＝135°，所以∠PGH＝∠GHQ.所以GP∥HQ(内错角相等，两直线平行)．17．如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请你找出图中的平行直线，并说明你的理由．7利用操作探究平行问题提升拓展·考向导练∠BCA和∠D是同位角，根据同位角相等，两直线平行，知AC∥DE；∠DCE和∠B是同位角，根据同位角相等，两直线平行，知AB∥CE；∠BCA和∠CAE是内错角，根据内错角相等，两直线平行，知BC∥AE.18．如图是潜望镜的示意图，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，光线经镜子反射时，∠1＝∠5，∠2＝∠6.说明：a∥b.8利用平行线的判定解日常生活中的问题提升拓展·考向导练由题意及题图可知∠1＝∠5＝45°，∠2＝∠6＝45°，∴∠3＝180°－∠1－∠5＝90°，∠4＝180°－∠6－∠2＝90°.∴∠3＝∠4.∴a∥b.19．如图，已知∠B＋∠D＝∠BED，试说明AB∥CD.9利用平行线判定的图形特征说明两直线平行(构造法)

提升拓展·考向导练如图，过点E作EF∥AB.∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.又∵∠B＋∠D＝∠BED＝∠DEF＋∠BEF，∴∠D＝∠DEF.∴EF∥CD.∴AB∥CD.20．如图，已知MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由．(至少用两种方法说明)提升拓展·考向导练MN∥EF，理由如下：方法一：如图①，延长AB交EF于点D.∵∠ABC＋∠DBC＝180°，且∠ABC＝130°，∴∠DBC＝50°.又∵∠FCB＝40°，∠BDC＋∠CBD＋∠FCB＝180°，∴∠BDC＝90°.∵MN⊥AB，∴∠1＝90°.∴∠1＝∠BDC.∴MN∥EF.

①提升拓展·考向导练方法二：过点B作