2018届数学专题10.1统计与概率的检测同步单元双基双测（B卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE24学必求其心得，业必贵于专精专题10。1统计与概率的检测（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题,每题5分，共60分)1。【2018华大新高考联盟联考】一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（）A.B.C.D.【答案】C故选C。2.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图,四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（)A。B。C。D。【答案】A【解析】设正方形的边长为1,，，所以概率为,故选A.3。“序数"指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1258），在两位的“序数"中任取一个数比56大的概率是(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点:古典概型.4.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为(）A.B.C。D.【答案】A【解析】试题分析：从甲、乙等5人中随机选出2人,共有10种不同的选法，若甲没被选中，共有6种不同的选法，所以甲没被选中的概率为。考点：古典概型5。若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵实数a,b满足，∴以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得所有的点（a，b）在以O为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示若关于x的方程有实数根，则满足△=4—4（a+b）≥0,解之得a+b≤1符合上式的点（a，b)在圆内且在直线a+b=1的下方，其面积为,又∵单位圆的面积为S=π×1=π∴关于x的方程无实数根的概率为考点：几何概型。6.【2018广西柳州两校联考】老师计算在晚修19:00-20：00解答同学甲乙的问题，预计解答完一个学生的问题需要20分钟。若甲乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率（）A.B.C.D。【答案】B7。某饮料店的日销售收入(单位：百元）与当天平均气温（单位：)之间有下列数据：-2-101254221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的四个线性回归方程，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：回归方程8.【2018黑龙江齐齐哈尔一模】已知点满足则其满足“"的槪率为（）A.B。C。D.【答案】B【解析】由图象可知:满足“"的槪率为:故选：B9。为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，［15，20），[20，25），[25，30），［30，35］，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()A．B．C．D．【答案】C【解析】考点:频率分布直方图与古典概型概率10。【2018黑龙江海林朝鲜中学联考】已知是所在平面内一点,且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A。B.C.D.【答案】C【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则,∵=,∴，得=﹣由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故选C11。若新高考方案正式实施,甲，乙两名同学要从政治，历史,物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为(）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：1、组合数的应用;2、古典概型概率公式．12。齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设田忌的上、中、下三个等次的马分别记为，而齐王的上、中、下三个等次的马分别记为。从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有可能为，共九种可能，依据题设其中是胜局共三种可能，所以田忌胜的概率是，故应选A。考点:古典概型的计算公式及运用.【易错点晴】概率是高中数学中的重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，充分借助题设中提供有效信息，运用列举法列举出赛马所有可能,共九种可能，依据题设其中是胜局共三种可能，然后运用古典概型的概率公式求出田忌胜的概率是.列举法也就简单枚举法一直是中学数学中重要而简单的数学方法之一，考查基础知识基本方法是高考的要求，这需扎实掌握并引起足够的重视。二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在一个盒子中有分别标有数字1,2,3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是__________．【答案】【解析】试题分析：从中随机取两张卡片有种可能，其中两张卡片数字之和为的有两种可能，即，故由古典概型公式可得，故应填．考点：古典概型的计算公式及运用．14。【2018吉林百校联盟联考】已知圆的一条直径为线段,为圆上一点，,，则向圆中任意投掷一点，该点落在阴影区域内的概率为__________．【答案】【解析】不妨设,则所求的概率故答案为：15.某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为,第二次向上的点数记为，在直角坐标系中,以为坐标的点落在直线上的概率为__________。【答案】【解析】考点:古典概型及其概率计算公式。16。在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.【答案】【考点定位】几何概率。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（Ⅰ）根据表格中的数据,是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关;（Ⅱ)从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率。附：,.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ)的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.(Ⅱ)依题意,被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为,记为，,，，则随机抽取人，所有的基本事件为，，，，，，，,，，，，，，，，，，，共个。满足条件的有，，,，,，，，，，,，共个,故所求概率为18。甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下:甲乙(1）用茎叶图表示这两组数据;（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？【答案】（1）详见解析（2）（3）甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【解析】试题分析:（1）直接由题目给出的数据画出茎叶图；(2)求出甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数，查出甲的成绩比乙高的个数，直接利用古典概型计算公式求解；（3)求出甲乙的平均数和方差即可得到答案试题解析：（1）作出茎叶图如下；（2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数，所以所以甲的成绩比乙高的概率为(3)①，②,甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。考点：1．茎叶图；2．极差、方差与标准差;3．古典概型及其概率计算公式19.【2018广西柳州两校联考】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10％上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10％上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30％某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题:求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车。假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元。且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致,完成下列问题：①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值。【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ)①;②5000.试题解析：一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为.①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为，,四辆非事故车设为,从六辆车中随机挑选两辆车共有，，,，，，,，，，，，,总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，,，，，，，,总共8种情况.所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为.②由统计数据可知，该销售量一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆,非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元。20。口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2,3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球,记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号．如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;（2)这种游戏规则公平吗？说明理由．【答案】（1）；（2）游戏规则不公平，理由见解析．【解析】试题分析：（1)相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数，且和为的情况种数，然后用古典概型求概率；（2)偶数,就是甲胜,其他情况乙胜，分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等，相等就公平，不相等就不公平．试题解析：解:（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件,则两人摸球结果包括（1,2），（1，3）,…，（1，5），(2,1），(2，2），…，(5,4），(5,5)共25个基本事件;包括的基本事件有（1，5）,(2，4）,(3，3)，（4,2),（5,1）共5个．∴．答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．（2）这种游戏不公平．设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1)，（1，3），（1,5）,（2，2），(2,4），（3,1），（3，3）,（3,5），（4，2)，（4，4)，（5，1），（5，3)，（5，5）．所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，∵，∴这种游戏规则不公平．考点：古典概型．21。【2018河北衡水联考】为了解学生对“两个一百年"奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度"（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半)进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：，，,,，，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；(2)求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数;（3)在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．【答案】（1);（2）50；(3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求得的值；（2）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；(3）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率