八年级数学下册第1章三角形的证明1.3线段的垂直平分线1.3.2线段垂直平分线的应用授课课件新版北师大版

第一章

三角形的证明1.3线段的垂直平分线第2课时

线段垂直平分线的应用1课堂讲解三角形三边的垂直平分线线段垂直平分线的作图及应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段的垂直平分线的性质与判定的内容是什么？复习回顾1知识点三角形三边的垂直平分线知1－导求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.例1知1－讲∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴

PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段

两个端点的距离相等）.

同理，PB

＝PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段

两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上），即边AC的垂直平分线经过点P.证明：知1－讲三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部知1－讲③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处知1－讲如图，在△ABC中，∠BAC＝52°，O为AB，AC的垂直平分线的交点，连接OB，OC，那么∠OCB＝________．例238°知1－讲导引：如图，连接OA，∵O为AB，AC的垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝∠BAC＝52°.∴∠5＋∠6＝180°－(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)＝180°－2×52°＝76°.∴∠6＝

×76°＝38°，即∠OCB＝38°.总

结此类题的一般规律是：若O为△ABC(锐角三角形)三边垂直平分线的交点，则有∠BOC＝2∠A，∠OCB＝∠OBC＝∠90°－∠A.知1－讲1如图，在△ABC中，BC＝2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AEF的周长.知1－练BE＝AE，AF＝CF.△AEF的周长为AE＋EF＋AF＝BE＋EF＋FC＝BC＝2.解：2三角形三边的垂直平分线的交点(

)A．到三角形三边的距离相等B．到三角形三个顶点的距离相等C．到三角形三个顶点与三条边的距离相等D．不能确定知1－练B3在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是△ABC的(

)A．三边上的中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上的高线的交点D．三边垂直平分线的交点知1－练D4如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是(

)A．10°B．20°C．30°D．40°知1－练A5【中考·泰州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(

)A．1对B．2对C．3对D．4对知1－练D2知识点线段垂直平分线的作图及应用知2－导议一议(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？ (2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？知2－讲用尺规作已知线段的垂直平分线的方法：已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．作法：①分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D.②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线(如图)．已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.已知：如图(1),线段a，h.求做：△ABC,使AB＝AC，且BC＝a，高

AD＝h.例3知2－讲作法：(1)作线段BC＝a(如图(2)).(2)作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.(3) 在l上作线段DA使DA＝h.(4)连接AB，AC.△ABC为所求的等腰三角形.知2－讲知2－讲如图，河流AB的一旁有一村庄P，现要在河流上修建供水站向村庄P供水，要使供水路径最短，求作供水站M的位置．例4知2－讲解：如图，作法：①以P为圆心，以适当的长度为半径画弧，交直线AB于C，D两点．②作线段CD的垂直平分线MN，交CD于M，M点就是所求作的点．总

结直线外一点到直线上各点所连的所有线段中，垂线段最短.知2－讲1【中考·河北】如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是(

)A．BH垂直平分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AHD．AB＝AD知2－练A2【中考·深圳】已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(

)知2－练D3如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(

)A．7

B．14

C．17

D．20知2－练C1．三角形三条边的垂直平分线交于同一点，这一点叫做三角形的外心(三角形外接圆的圆心，以后即可学到)．2．几种三角形三条边的垂直平分线交点的位置情况：(1)锐角三角形三边垂直平分线交于三角形内部；(2)直角三角形三边垂直平分线交于三角形斜边中点；(3)钝角三角