2018届数学专题2.3导数的应用（一）同步单元双基双测（A卷）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE16学必求其心得，业必贵于专精专题2。3导数的应用（一）（测试时间：120分钟满分:150分）一、选择题（共12小题,每题5分，共60分）1.设曲线在点（1,0）处的切线方程为,则(）A。0B。C。1D。【答案】D2.曲线：在点处的切线方程为（）A。B.C。D。【来源】【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试（9月月考）（文)数学试题【答案】C【解析】，所以切线方程为，选C。3．函数，其中为实数，当时，在上是(）A．增函数B．减函数C．常数D．无法确定函数的单调性【答案】A【解析】，∵，则，∴恒成立，则在上为增函数。故选考点：利用导数求函数的单调性4．对于函数，给出下列四个命题：①是增函数，无极值;②是减函数，有极值;③在区间及上是增函数;④有极大值为,极小值;其中正确命题的个数为（)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析:因为,由或,,所以的增区间为，减区间为，所以③是正确的，的极大值，是极小值，所以④正确的,而①②是错误的,故选B。考点：利用导数研究函数的单调性与极值。5.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析:，令得。所以函数的单调减区间为。故B正确。考点：用导数求单调性。6.【2018河南名校联考】已知函数有唯一的零点，则实数的值为（)A.B。C.或D。或【答案】A7。函数在上是增函数，则实数的取值范围是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：函数导数时恒成立，即，设考点：函数导数与单调性 8。【2018贵州黔东南州联考】已知函数，若函数在上的最小值为,则的值为（)A。B.C.D。【答案】A9.若函数在(0,1）内有极小值，则实数的取值范围是 （）A.(0,1） B。（－∞,1） C。(0,+∞）D。（0，)【答案】D【解析】试题分析：,所以，所以考点：函数的极值10.已知函数有两个极值点，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：有两个不等的正实数根有两个不等的正实数根所以，解不等式组得的取值范围考点：函数导数与极值11.设,当时，恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D。【答案】A【解析】试题分析:由题：，求导得；，函数在内的最大值为；则：所以;。考点:导数与函数的最值及求参数的取值范围。12.已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:，由题意当时,恒成立，即恒成立，即，解得。选C.考点:函数的单调性，不等式恒成立问题。二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分）13.【2018云南昆明一中联考】函数在处的切线方程为__________．【答案】。【解析】因为，所以切线的斜率，所以切线方程为。14.若曲线在点处的切线平行于轴,则【答案】-1【解析】试题分析：求导得，,当x=1时， ，即,得。考点：导数的几何意义.15.已知，则________【答案】【解析】试题分析：考点:函数求导数16.函数在上的最小值是。【答案】【解析】考点:函数的最值与导数。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设函数，其中.（1）若在处取得极值,求常数的值；(2)设集合，，若元素中有唯一的整数，求的取值范围。【答案】(1）；（2）【解析】试题分析：（1）由在处取得极值,可得从而解得，此问注意结合极值定义检验所求值是否为极值点；（2）分，，和三种情况得出集合A,然后由元素中有唯一的整数，分析端点,从而求出的取值范围.试题解析：（1）,又在处取得极值,故，解得.经检验知当时，为的极值点，故。（2),当时，，则该整数为2,结合数轴可知，当时，，则该整数为0，结合数轴可知当时，，不合条件。综上述，.考点:1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析18。已知函数。（1）若在是增函数,求的取值范围；（2）若且时,恒成立，求的取值范围。【答案】（1）;（2).【解析】试题解析：（1），∵在是增函数，∴恒成立，∴，解得.∵时,只有时，，∴b的取值范围为:.（2）由题意得,列表分析最值:x12＋0－0＋递增极大值递减极小值递增∴当时，的最大值为，∵对时,恒成立，∴，解得或，故c的取值范围为：。考点：1。函数的单调性;2。函数的最值.19。已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2(a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f(x）在［0，4]上的最大值与最小值．【答案】（1）a=4，b=﹣11；（2)f（x）在上单调递增，上单调递减．；（3）f（x）的最大值为100，最小值为1020．【解析】试题分析：（1)求出导函数,令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值．(2）令导函数大于0求出f（x)的单调递增区间；令导函数小于0求出f（x）的单调递减区间．（3）利用(2）得到f（x）在[0，4]上的单调性，求出f(x）在［0，4］上的最值．解：（1)由f′（1）=3+2a+b=0，f(1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=﹣11（经检验符合）（2）f（x)=x3+4x2﹣11x+16，f’（x）=3x2+8x﹣11，由f′（x)=0得所以令f′(x)＞0得;令所以f（x）在上单调递增,上单调递减．（3）由（2)知：f（x）在（0，1）上单调递减，(1，4）上单调递增，又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，所以f（x）的最大值为100,最小值为1020．考点:函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值．20。已知函数(Ⅰ）当时,求的最小值；（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围【答案】（Ⅰ)3（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅱ）由条件为已知函数的单调情况，确定参数的取值范围,由于导数中只需分析二次函数，化为二次函数轴定，在给定区间上的最值问题解决。试题解析:（Ⅰ）已知函数所以定义域为：；求导得：令，得的增区间为；令,得的减区间为（0，1)，所以的最小值为。（Ⅱ）求导得：，定义域为：，则对讨论。因在（0，1）上为单调函数，即求在（0,1)上恒大于0或恒小于0；配方得，对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，若函数在(0，1）上为单调增函数，即，只需，得；若函数在（0，1)上为单调减函数，即，得,综上得：.考点：（1）运用导数求函数的最值。(2)导数中参数的取值范围及二次函数在区间上的最值21.【2018四川绵阳联考】函数。（1）求的单调区间；（2）若，求证：.【答案】(Ⅰ）a≤0时,的单调递减区间是；时,的单调递减区间是，的单调递增区间是．（Ⅱ)证明见解析．【解析】试题分析:试题解析：（Ⅰ)．当a≤0时,，则在上单调递减;当时,由解得,由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时,的单调递减区间是；时，的单调递减区间是,的单调递增区间是．(Ⅱ）由(Ⅰ)知在上单调递减；在上单调递增，则．要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减;在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强,难度大,属于难题。处理导数大题时，注意分层得分的原则,力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手,求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值,对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数,利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22.【2018河南漯河市二模】己知函数，函数．(1)求时曲线在点处的切线方程；（2)设函数在上是单调函数，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)【解析】试题分析：（1)当时，，求出即得解，(2）因为函数在上是单调函数,所以或,变量分离可求得k的范围。试题解析：(1)当时,，，所以,又，所以曲线在点处的切线方程为；（2）因为函数在上是单调函数,所以或由得，所以，，所以；由