八年级数学下册第1章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1全等三角形与等腰三角形的性质授课课件新版北师大版

第一章

三角形的证明1.1等腰三角形第1课时全等三角形与等腰三角形的性质1课堂讲解全等三角形等腰三角形的边、角性质等腰三角形的“三线合一”性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升活动：实践观察，认识三角形DACB得到这个△ABC中AB和AC有什么关系?

1知识点全等三角形问

题全等三角形的定义是什么？知1－导1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或

“SSS”）.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角

边角”或“ASA”）.（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形

全等（简写成“角角边”或“AAS”）.（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边

角边”或“SAS”）知1－讲知1－讲利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时，两个三角形符合“边角边”，△ADF≌△CBE．导引：例1

如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BEB总

结知1－讲此题主要考查了全等三角形的判定方法，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．知1－练【中考·怀化】如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_________________________________________，使得△ABC≌△DEC.1DE＝AB或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE知1－练【中考·黔西南州】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB＝DE

B．AC＝DFC．∠A＝∠D

D．BF＝EC2C知1－练【中考·鄂州】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为(

)A.B.C.D.3D2知识点等腰三角形的边、角性质知2－导1．等腰三角形的相关概念回顾：腰腰顶角底角底角底边知2－导2．议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与

同伴交流.归纳知2－导定理等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.知2－讲例2已知：如图1-1，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2).实际

上，折痕将等腰三角形分成了两

个全等三角形.这启发我们，可以

作一条辅助线，把原三角形分成

两个全等的三角形，从而证明这

两个底角相等.图1-2知2－讲证明：如图1-3，取BC的中点D，连接

AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等）.知2－讲性质：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．知2－讲例3

(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三

角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质

求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两

种情况求解．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.知2－讲(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角

为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角

为40°或70°.(3)若顶角为90°，底角为

若底角为90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形

内角和定理．因此顶角为90°.总

结知2－讲1．在等腰三角形中求角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角．若已确定，则直接利用三角形的内角和定理求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理．2．若等腰三角形中给出的一内角是直角或钝角，则此角必为顶角．1在△ABC中，AB＝AC

.(1)若∠A＝50°，则∠C等于多少度？知2－练(1)在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以2∠C＝180°－∠A＝140°.所以∠C＝70°.解：(2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度?知2－练(2)因为∠B＝72°，所以由(1)可知：

∠A＝180°－2∠B

＝180°－2×72°

＝36°.解：2如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC＝BC＝CD.(1)求证：△ABD是等腰三角形；知2－练(1)在△ACB和△ACD中，所以△ACB≌△ACD(SAS)．所以AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．所以△ABD是等腰三角形．证明：A(2)求∠BAD的度数.知2－练因为AC＝BC，所以∠B＝∠BAC.因为∠ACB＝90°，所以∠BAC＝45°.同理∠DAC＝45°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC

＝45°＋45°＝90°.解：3知2－练【中考·宁德】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是(

)A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD

B．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝∠BAD

D．∠AED＝2∠ECDD4知2－练【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC

D．∠EBC＝∠ABEC知3－导3知识点等腰三角形的“三线合一”性质想一想在图1-3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论?知2－导归

纳推论

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）知3－讲如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC

＝(180°－∠BAC)

＝(180°－50°)＝65°.例4(1)解：知3－讲(2)求证：EF＝ED.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.1知3－练【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(

)A．35°B．45°C．55°D．60°C2知3－练如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有(

)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个D3知3－练如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(

)A．BD＝CE

B．AD＝AEC．DA＝DE

D．BE＝CDC1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角.（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.2．思想方法：转化思想的应用，