2022-2023学年北师大版必修第一册 6.2.2分层随机抽样（第2课时） 课件（32张）

6.2.2分层随机抽样（第2课时）环节一复习回顾1.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样.导思1.什么是分层抽样？分层抽样有什么特点？2.如何设计分层抽样的步骤？【思考】在什么情况下适用分层抽样？提示：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法.2.分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).第二步，计算抽样比.抽样比=.第三步，各层抽取的个体数=各层总的个体数×抽样比.第四步，依各层抽取的个体数，按简单随机抽样或系统抽样从各层抽取样本.第五步，综合每层抽样，组成样本.【思考】(1)怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？提示：在实际操作时，应先计算出抽样比=，可得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目=×该层个体数目.(2)计算各层所抽个体的个数时，如果算出的个数值不是整数怎么办？提示：可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余个体.环节二文字背景分层抽样应用1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体情况,需从中抽取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 (

)A.简单随机抽样B.抽签法C.直接运用分层抽样D.先从老年人中剔除1人,然后再用分层抽样

2.甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生 (

)A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人

3.某实验中学共有职工150人,其中高级职称的职工15人,中级职称的职工45人,普通职员90人,现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本,则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为(

)A.5,10,15

B.3,9,18C.3,10,17 D.5,9,16

4.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测,若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.

5.为了调查某省各城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为________.

6.“民以食为天,食以安为先”,食品安全是关系人们身体健康的大事.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 (

)A.4 B.5 C.6 D.7

7.

当前,国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 (

)A.40 B.30 C.20 D.36

8.

学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1,现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在90～120分的人数是45,则此样本的容量m的值为 (

)A.75

B.100

C.125

D.135

9.

某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且2b=a+c,则第二车间生产的产品数为 (

)A.800 B.1000 C.1200 D.1500

10.

一支田径队有男、女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员的人数是______.

11.

为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是______.

环节三图表背景分层抽样应用1.某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是 (

)

2.从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 (

)A.60 B.100 C.1500 D.2000

3.

某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据比例分配的分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.

4.

某校高一年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,试估计高一年级本次测试成绩的平均数.【解析】(1)由题意并结合扇形统计图,可知男生共有1000×60%=600(名),女生有1000×40%=400(名).由成绩平均数条形图可得,该校高一年级学生本次测试成绩的平均数(80×600+82.5×400)÷1000=81.4.

某校高一年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数;(2)假设随机抽取300名学生,按照比例分配的分层抽样的方法,试估计高一年级本次测试成绩的平均数.(2)随机抽取300名学生,采用比例分配的分层抽样的方法,则男生样本数为300×600/1000=180,女生样本数为300×400/1000=120.故样本平均数为(180×80+120×82.5)÷300=81.根据样本平均数来估计总体平均数,可得高一年级本次测试成绩的平均数为81.5.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为(

)A.12 B.28 C.69 D.91【解析】选D.由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%=91.6.

某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值.(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

环节四数学文化背景分层抽样应用我国古代数学名著《九章算术》中