广东省中山市2019年中考数学一模试卷解析版

2019年广东省中山市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．以下所给的汽车标记图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国当前经济保持了中高速增添，在世界主要国家中鹤立鸡群，国内生产总值从54万亿元增添80万亿元，稳居世界第二，此中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知y＝0是对于y的一元二次方程（22的一个根，那么m的值是m﹣1）y+my+4m﹣4＝0（）A．0B．1C．﹣1D．±15．由五个同样的立方体搭成的几何体以下列图，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．将一副三角板（∠A＝30°）按以下列图方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）1A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼状况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“极点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为（）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）9．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获取了满分，她的“满分秘笈”以下：前20秒因为体力好，小芳速度平均增添，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次平均增添，最后获取满分，反应小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大概为（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有以下说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD必定相等；③折叠后获取的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC必定是全等三角形．此中正确的选项是（）2A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每题4分）3．11．分解因式：m﹣m＝12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则获取的新直线所对应的函数表达式为．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形绕A点逆时针旋转60°，点、的对应BACBC点分别为点D、E且点D恰幸亏上，则暗影部分的面积为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的地点，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其极点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移获取C2，C2与x轴交于点B、D，C2的极点为F，连结EF．则图中暗影部分图形的面积为．3三．解答题（共3小题，满分18分，每题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中采用一个适合的代入求值．19．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．1）连结MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左侧，且知足MN＝MA；2）请在直线l上确立一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出绘图的依据．四．解答题（共3小题，满分21分，每题7分）20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．21．中华文化积厚流光，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为认识学生对四大名著的阅读状况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样检查，依据检查结果绘制成以下尚不完好的统计图．4请依据以上信息，解决以下问题（1）本次检查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；3）请将条形统计图增补完好；4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰巧选中同一名著的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．1）求证：△AED≌△CFB；2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．五．解答题（共3小题，满分27分，每题9分）23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比率函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．1）求反比率函数解析式；2）求四边形OCDB的面积．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PA＝x．51）求证：△PFA∽△ABE；2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，能否存在实数x，使得以点P，F，E为极点的三角形也与△ABE相像？若存在，恳求出x的值；若不存在，请说明原因；（3）研究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x知足的条件：．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的极点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的其他一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H对于原点对称，现将线段沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段与抛物线有两个不同样的公共点，试求GHGH的取值范围．62019年广东省中山市中考数学一模试卷参照答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．【解析】依据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，应选：C．【评论】本题考察了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的重点．2．【解析】依据轴对称图形和中心对称图形的观点对各选项解析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选：B．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．应选：B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．4．【解析】把解代入所给的方程，求出m的值．【解答】解：把y＝0代入（224m﹣4＝0，即m﹣1＝0解得：m1＝1，m2＝﹣1

22m﹣1）y+my+4m﹣4＝0得：当＝1时，对于y的方程因为二次项系数为0不再是一元二次方程，m因此m＝﹣1．应选：C．【评论】本题考察了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需知足方程是一元二次方程的条件．5．【解析】依据从左侧看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看第一层是三个小正方形，第二层左侧一个小正方形，7应选：D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从左侧看获取的图形是左视图．6．【解析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再依据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可获取∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，应选：C．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【解析】依据中位数、众数的观点分别求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的次序摆列后，处于中间地点的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；应选：D．【评论】考察了中位数、众数的观点，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会错误地将这组数据最中间的那个数看作中位数．8．【解析】先找一对应点是怎样变化，那么所求点也符合这个变化规律．【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“极点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“极点”的坐标为（﹣2a，2b）．应选：C．【评论】本题主要考察了位似变换，解决本题的重点是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．9．【解析】依据前20秒匀加快进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒持续匀加速进行，得出速度y随时间x的增添的变化状况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加快进行，因此小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增添而增添，再依据20秒至50秒保持跳绳速度不变，因此小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增添而不变，再依据后10秒持续匀加快进行，8因此小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增添而增添，应选：D．【评论】本题考察了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就可以经过图象获取函数问题的相应解决．10．【解析】依据矩形的性质获取∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，依据等腰三角形的性质即可获取结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD能否相等．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后获取的图形是轴对称图形，没法判断∠ABE和∠CBD能否相等．故此中正确的选项是①③④．应选：B．【评论】本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题（共6小题，满分24分，每题4分）11．【解析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．3【解答】解：m﹣m，2＝m（m﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【评论】本题考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，重点在于需要进行二次分解因式．12．【解析】依据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y＝2x+4向下平移3个单位，得y＝2x+4﹣3，化简，得y＝2x+1，9故答案为：y＝2x+1．【评论】本题考察了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题重点．13．【解析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，x2+﹣2＝9，x2+＝11，故答案为：11．【评论】本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握完好平方公式和分式的运算法例．14．【解析】直接利用旋转的性质联合扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．【解答】解：连结BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝2，BN＝2，S暗影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【评论】本题主要考察了扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题重点．15．【解析】如图，作协助线；依据题意第一求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、10OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．【评论】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法结构而成；综合考察了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对解析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16．【解析】由S暗影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【解答】解：令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S暗影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【评论】本题考察的是抛物线性质的综合运用，确立S暗影部分图形＝S四边形BDFE是本题的重点．三．解答题（共3小题，满分18分，每题6分）1117．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，绝对值的代数意义，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．【解析】依据分式的混淆运算法例把原式化简，依据分式存心义的条件确立x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x＝3时，原式＝﹣【评论】本题考察的是分式的化简求值，掌握分式的混淆运算法例是解题的重点．19．【解析】（1）连结AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；2）连结AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【评论】本题考察作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每题7分）20．【解析】第一解析图形：依据题意结构直角三角形；本题波及两个直角三角形，应用其公共边结构关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延伸线于E．则四边形ABCE是矩形，AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE?tan58°≈125（m）12在Rt△AED中，DE＝AE?tan48°，CD＝EC﹣DE＝AE?tan58°﹣AE?tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．【评论】本题考察的是解直角三角形的应用，第一结构直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．【解析】（1）先依据检查的总人数，求得1部对应的人数，进而获取本次检查所得数据的众数以及中位数；（2）依据扇形圆心角的度数＝部分占整体的百分比×360°，即可获取“4部”所在扇形的圆心角；3）依据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图增补完好；4）依据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵检查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次检查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图以下列图，13（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，此中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．【评论】本题考察了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【解析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质获取对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义获取一对直角相等，利用等式的性质获取一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半获取AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半获取EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等获取EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，14，∴△AED≌△CFB（ASA）；2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．【评论】本题考察了平行四边形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，以及含30度直角三角形的性质，娴熟掌握平行四边形的判断与性质是解本题的重点．五．解答题（共3小题，满分27分，每题9分）23．【解析】（1）依据A横坐标确立出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB的长，确立出C坐标，代入反比率解析式求出k的值即可；2）四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，∴OB＝8，∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，C是OA的中点，且在第一象限，∴C（4，3），∴反比率函数的解析式为y＝；（2）连结BC，15∵D在双曲线y＝上，且D点横坐标为8，D（8，），即BD＝，又∵C（4，3），∴S四边形OCDB＝S△BOC+S△BDC＝×8×3+××4＝15．【评论】本题考察了待定系数法求反比率解析式，以及反比率的性质，娴熟掌握待定系数法是解本题的重点．24．【解析】（1）依据正方形的性质，联合已知条件可以证明两个角对应相等，进而证明三角形相像；（2）因为对应关系不确立，因此应针对不同样的对应关系分状况考虑：①当∠PEF＝∠EAB时，则获取四边形ABEP为矩形，进而求得x的值；②当∠PEF＝∠AEB时，再联合（1）中的结论，获取等腰△APE．再依据等腰三角形的三线合一获取F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）第一计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确立x的值，半径比这时大时符合题意，依据图形确立x的取值范围．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．（2）解：分二种状况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，16Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，AE＝5，EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴知足条件的x的值为3或．3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连结DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连结DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x知足的条件：x＝或0≤x＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．（12分）17【评论】本题是矩形和圆的综合题，考察了矩形的性质、相像三角形的判断和性质．特别注意和线段有一个公共点，不必定一定相切，也可以订交，但此中一个交点在线段外．25．【解析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可获取b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，