2022年高考数学一轮复习 椭圆（精练）（原卷版）

9.3椭圆（精练）【题组一椭圆的定义及应用】1．（2021·全国高三月考）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则的最大值为（）A． B．C． D．2．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（）A．1 B．－1 C． D．3．（2021·河南信阳高中（文））“"是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2021·江西（理））若随机变量，且.点在椭圆：上，的左焦点为，为曲线：上的动点，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·全国高三专题练习）已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则____________．6．（2021·上海闵行区·闵行中学高三开学考试）已知点在焦点为、的椭圆上，则______．7．（2021·武功县普集高级中学（理））已知椭圆的两个焦点分别为，，点为椭圆上一点，且面积的最大值为，则椭圆的短轴长为_______________________．8．（2021·湖北恩施·）设点是椭圆上的点，，是该椭圆的两个焦点，若的面积为，则_______．【题组二椭圆的标准方程】1．（2021·全国高三专题练习）阿基米德是古希腊著名的数学家､物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）A． B． C． D．2．（2021·山西长治市·高三月考（文））古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆τ，且τ与矩形ABCD的四边相切.设椭圆τ在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（）A． B．C． D．3．（2021·全国（文））已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，其长轴长为4，焦距为2，则的方程为（）A． B．或C． D．或4．（2021·湖南师大附中高三月考）（多选）若椭圆上存在点P，使得点P到椭圆的两个焦点的距离之比为2∶1，则称该椭圆为“倍径椭圆”．则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（）A． B． C． D．5．（2021·全国（理））写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程__________．【题组三直线与椭圆的位置关系】1．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆，直线，若椭圆C上存在两点关于直线l对称，则m的取值范围是A． B． C． D．2．（2021·山东高三）直线与曲线（）A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点3（2021·浙江高三）已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率A．或 B． C． D．的值不确定4．（2021·全国高二课前预习）直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定5．（2021·上海市复兴高级中学）若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．（2021·安徽高二月考（理））已知两定点，，直线：，在上满足的点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1或27．（2021·全国高二课时练习）若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A．2个 B．至少一个 C．1个 D．0个8．（2021·江西南昌十中高二月考（文））已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为（）A． B．或C．且 D．且9．（2021·全国高二课时练习）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．10（2021·全国高三专题练习）已知直线与椭圆相交于与A，B两点，若椭圆上存在点C，使得，则点C的坐标为______________.11（2021·全国高三专题练习）已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．【题组四弦长及中点弦】1．（2021·山东济宁·高三）已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（）A． B．C． D．2．（2021·珠海市第二中学）已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．（2021·广西南宁三中高三（理））已知椭圆()的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．14．（2021·全国）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．5．（2021·全国高三专题练习）已知椭圆的离心率为，三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、F，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3（k1k2k3≠0）．若直线OD、OE、OF的斜率之和为﹣1（O为坐标原点），则＝__．6．（2021·陕西宝鸡·高三月考（文））是圆的一条直径，若椭圆经过两点，则直线方程为______．7．（2021·全国高三专题练习（文））椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为______．【题组五离心率】1．（2021·全国高三）已知椭圆：（）的半截距为，是上异于短轴端点的一点，若点的坐标为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2．（2021·甘肃高三开学考试（理））已知，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且．若，则C的离心率的取值范围是（）A． B．C． D．3．（2021·河北石家庄二中高三开学考试）椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点，且最大值取值范围为（其中），则椭圆M的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2021·贵州贵阳·高三月考（文））设，是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A． B．C． D．5．（2021·陕西咸阳市·高三开学考试（文））已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（）A． B． C． D．36．（2021·乐清市知临中学高三月考）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且.若，则（）A． B． C． D．7．（2021·河南高三月考（理））已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点在直线上运动，若的最大值为，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．8．（2021·江西新余·高三（理））已知是椭圆的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为．则离心率（）A． B． C． D．9．（2021·广东广州市·高三月考）已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.10．（2021·全国高三月考（文））若椭圆上有两个动点，满足（为坐标原点），过点作，垂足的轨迹为圆，则称该圆为的内准圆.已知的内准圆方程为，则的离心率为___________.11．（2021·广东高三开学考试）已知椭圆C：的左右焦点为，过C上一点P作直线的垂线，垂足为Q.若四边形为菱形，则椭圆C的离心率为___________.12．（2021·江苏省如皋中学高三开学考试）焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为___________.【题组六椭圆的综合运用】1．（2021·全国高三月考（理））已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数的值是（）A． B．C． D．2．（2021·浙江省桐庐中学高三开学考试）双曲线与椭圆有两个公共焦点，，其中在轴左侧且该双曲线与直线相切，则的值是（）A． B． C． D．13．（2021·全国高三专题练习（文））已知F是椭圆的下焦点，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2021·广东广州·高三月考）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为（）A．12 B．10 C．9 D．85．（2