知识讲解-相遇和追及问题提高

41、追及与相遇问题的成2、追及问题的两类情④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.3、相遇问题的常见情解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀运动时,②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀d0t时相遇,则有x甲xd0关于时间t的一元二次方程:当b24ac0时,两者相撞或相遇两次;当b24ac0时,两者恰b24ac0时,两者不会相撞或相遇.例1为了安全在高速公行驶的汽车之间应保持必要的距离已知某高速公路的最高限速为v=120km/h。刹车，到汽车真正开始，所经历的时间需要0.50s（即反应时间刹车时汽车所受阻力是车重的0.40【答案】匀过程的加速度大小为akmg/m4m/s2。匀速阶段的位移s1vt116.7m,2阶段的位移sv2/2a139m2所以两车至少相距ss1s2156m8m/s20.5s1.5s驾驶员饮酒后的距离比正常时多几米【答案】(1)30m(2)5.25【解析】(1)v＝108km/h＝30Δs，反应时间分别为t1＝0.5s、t2＝1.5s则（1）【答案】 xx行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t at ∴tv6s x vt1at262m13

汽t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。Ⅱ6Ⅱ6Ⅰ 此时vat0vtv6s S1tv126m 2 t汽车和自行车之间的距离xxxxvt1at26t3t23(t2)2

当t2s时两车之间的距离有最大值xm，且xm【课程：相遇和追及问题例2【变式1】小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s2的加速度启动，恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度【答案】98m210m/s2m/s2的加速度由静止启动，求：【答案】(1)10s2(2)5s相等(1)xxx＝xvt＝1at2 1 设追上前二者之间的距离为x，则Δx＝x－x＝v 1 2 10由数学知识知：当 s5s时，两者相距最远，此时v＝ 10 2 例3、火车以速度v1匀速行驶，发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度v2（对地、且v1v2）做匀速运动， 立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？(vv【答案】a vt1at2vtsvat (vv解之可得：a (vv即，当a vt1at2vt t，不等式都成立的条件为=（vv22as (vv由此得a 【课程：相遇和追及问题例3s大小为多少？【答案】【变式2】甲､乙两辆汽车在平直的公沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a､b分别描述了甲､乙两车在0~20s的运动情况.关于两车之 0~10s10~20s5~15s在t=10s时两车在公相【答案】 【解析】由题图知乙做匀运动,初速度v=10m/s,加速度大小a=0.5m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5m/s.t=10sv甲=v乙,甲､0~10s10~15s 来越小,t=20sA､B､D5~15sv甲v乙C路。汽车发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快， 以法定最高速度vm＝14.0m/s行驶在同一马路的同一地段在该肇事汽车的初速度vA【答案】 1.53amggm与车子的质量无关，可将和肇事汽车做匀运动的加速度a的大小视作相等对，有v22as；对肇事汽车，有v22as，mv

v

vAvA

v2vA

AB

17.5 vA v17.50（2）对肇事汽车，由v22ass0 ABv vvB vB

17.514.0故肇事汽车至出事点B的速vB

17.514.0vA＝14.0ｍ/ｓ

2(vAvB又的反应时间t0＝0.7ｓ，故游客横过马路的速v

t0

0.7

【课程：相遇和追及问题例7【变式1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始羚羊则在猎豹开始后1.0s才开始奔跑假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动，【答案】(1）31.875m≤x55m（2）x【变式2】一辆值勤的停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但的行驶速90km/h【答案】(1)75m(2)12【变式3】甲乙两车在一平直道同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s2(s2>s1s0处(【答案】【解析】在T时刻,甲､乙两车速度