射频电路与天线12-谐振器20101026

射频电路与天线（一）

RFcircuitsandantennas

第12讲传输线谐振器王世伟华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL:22236201-604Email:eewsw@第12讲内容教材P85-106RLC谐振电路传输线谐振器矩形谐振腔圆柱形谐振腔同轴腔微带谐振器谐振器的耦合12.1RLC谐振电路与低频电路一样，谐振器也是射频电路的基本元件，广泛应用于滤波器、振荡器、频率计和可调放大器等电路中。常用的RF/MW谐振器基本都是传输线谐振器。谐振器中关心的问题是谐振频率、Q值（品质因数）和与外电路的耦合。在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为RLC谐振电路。串联谐振电路串联RLC谐振电路的输入阻抗为复数功率为串联RLC电路

其中消耗在电阻R上的功率储存在电容C中的平均电能

储存在电感L中的平均磁能于是，输入阻抗可以用能量表示为谐振条件：磁场储能等于电场储能对应于输入阻抗的虚部为零，得到谐振角频率谐振时的输入阻抗为纯实数。谐振电路的另一个重要参量是Q值串联谐振电路谐振时，于是于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为

在谐振频率附近，则于是半功率带宽（也称3dB带宽）BW：相对谐振点，功率变化一半（3dB）或阻抗的模变化倍的频带宽度。即满足下式的频带宽度于是给出了Q值的测量方法输入阻抗幅值与频率的关系曲线串联谐振器的输入阻抗还可以表示为我们知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为所以，有耗谐振器可以用无耗谐振器建模，只要它的谐振频率用复谐振频率替代。复频率法的基础并联谐振电路与串联谐振电路为对偶电路，对偶关系为并联谐振电路并联谐振电路因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振电路的输入导纳，谐振频率，Q值等特性。并联谐振电路输入阻抗频率曲线12.2传输线谐振器理想的集总元件在RF/MW频段是难以实现的，所以更普遍地采用分布元件实现谐振器，最常用的分布元件谐振器是传输线谐振器。传输线谐振器是指将一段传输线一端短路、开路或接电抗负载所构成的谐振电路。因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有耗传输线。短路传输线谐振器考虑在一端短路、长度为l的有耗传输线，该传输线有特征阻抗Z0、传播常数和衰减常数。则输入阻抗为(tanh为双曲正切）比较端接电阻RL的无耗传输线的输入阻抗公式可见，短路传输线的损耗可以等效为无耗传输线端接一电阻通常传输线的损耗很小，。谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种可能：或对于的情形于是根据，得谐振角频率为

根据，得谐振时传输线长度为半波长谐振器/2短路传输线谐振器设，则在谐振频率附近有于是，在谐振频率附近比较串联RLC电路的输入阻抗公式可知半波长短路传输线在谐振频率附近可以等效为串联RLC谐振电路。并且

谐振器的Q值为短路传输线谐振器沿线的电压分布对于的情形于是谐振角频率为

谐振时，传输线长度为在谐振频率附近四分之一波长谐振器/4短路传输线谐振器于是可知，/4短路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为并联RLC谐振电路。并且有耗开路传输线的输入导纳为采用与前面相同的方法，可以证明，半波长开路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效为一并联RLC谐振电路，且开路传输线谐振器同样可证，/4开路传输线谐振器在谐振频率附近等效为一串联RLC谐振电路。并且12.3矩形谐振腔矩形腔是由两端封闭的一段矩形波导组成，是两端短路的传输线谐振器。矩形腔ablz0xy利用波导横向电场，使其满足两端面的边界条件，就可以得到矩形腔的场分布和谐振频率。已知于是，同时，，即则可见，谐振频率处，腔的长度是半波长的整数倍，矩形腔是半波长短路传输线谐振器。场分布与谐振频率半波长谐振器根据，得矩形腔谐振波数矩形腔谐振频率矩形腔谐振波长谐振频率最低的模式称为谐振器的主模。如果b<a<l,则矩形腔的主模是TE101模。TE101模的场表示式为矩形腔TE101模场分布TE101模的电场储能和磁场储能为因为所以可见，谐振时电场储能与磁场储能相等。Q值的计算导体壁上的功率损耗为，即只考虑导体损耗的品质因子为：介质损耗考虑导体与介质总损耗的Q值例题设计一个矩形腔。谐振腔由矩形铜波导，a=4.775cm，b=2.215cm，腔内填充聚乙烯介质(εr=2.25,tanδ=0.0004)，谐振频率f0=5GHz。分别求谐振模式TE101和TE102的腔长和无载Q值。解：波数k为

TE10p模的腔长为于是铜的导电率σ=5.813×107S/m，则表面电阻为波阻抗于是由，得注意介质损耗对Q值有决定性影响。空气填充的腔较介质填充的腔有更高的Q值。12.4圆柱谐振腔圆柱谐振腔由两端用导体封闭的一段圆波导构成。与矩形腔的分析方法相同，可得圆柱腔的谐振波数Q值：对于TEmnp模：当m≠0时对于TMmnp模：当m≠0，p≠0时TM010模圆柱腔常用的三种模式

谐振波长谐振波长与腔长无关，所以TM010模不能通过用改变腔长实现频率调谐。当l<2.1a时，TM010具有最长的谐振波长，称为圆柱腔的谐振主模。

无载Q值

TM010模式特点场轴对称，且只与r有关，与z无关。电场在中心最强，垂直与顶面。磁场在壁上最强，平行与顶面。壁上电流只有z分量。谐振在圆波导TM01模截止频率，当l<2.1a时，为圆柱腔的谐振主模。谐振频率与腔长无关，不可通过改变腔调谐。常用于电子直线加速器和微波电子管中作为与电子交换能量的部件。TE011模场结构：

谐振波长

模式特点场轴对称电场只有圆周分量电流只有圆周分量损耗低，Q值高可以非接触调谐用于高精度波长计TE111模

谐振波长当l>2.1a时，TE111模为圆柱腔的谐振主模。

场结构

TE111模式特点l>2.1a时，为最低模式。Q值比较高，但不是最高。用途是中等精度波长计。单模带宽宽圆柱腔各种模式的归一化Q值2a/lTE01112.5同轴谐振腔同轴腔由同轴线两端加载形成。通常分为/2型、/4型及电容加载型三种。

/2同轴腔/4同轴腔分析方法一：电容缩短效应即△l表示电容加载的缩短长度电容加载可以缩短同轴腔的长度。电容加载同轴腔分析方法二：谐振条件

12.6微带谐振器矩形微带谐振器谐振模为TMmop圆盘微带谐振器谐振模式为TMnm0TMm10模的谐振条件为谐振波长为圆环微带谐振器

原理与矩形或圆柱腔相似高介电常数成本低、尺寸小、重量轻

10≤εr

≤100Q高达几千12.7介质谐振器概述TE01δ模式的场分布实际应用中谐振器总是要与外电路耦合的。12.7谐振器的耦合各种谐振器的耦合方式当谐振器与外电路耦合时，一方面把外电路负载变换到理想谐振器电路中，使谐振器损耗增大，因而Q值降低。另一方面，在理想谐振器电路中引入了一个电抗，使谐振频率发生变化，不过由于引入的电抗一般很小，故谐振频率仅仅发生微扰。外电路耦合结构传输线谐振器RLLCR前面定义的Q值是谐振器自身的特性，不存在外电路的负载效应，所以称为无载Q值，Q0。谐振器与外电路耦合后，外电路将引入新的损耗，使总的Q值下降。仅与外电路引入的损耗相关的Q值称为外界Q值，Qe。考虑了外电路损耗和自身损耗的总Q值称为有载Q值，QL。有载、无载和外界Q值Qe反映了谐振器与外电路的耦合程度。改变耦合，Q0值不变，Qe变化。Qe值越大表示耦合越松，越小表示耦合越紧，无耦合时,Qe=。为了表征耦合程度，定义耦合系数为g值越大耦合越紧，g越小耦合越松。g>1，紧耦合g<1，松耦合g=1，临界耦合。耦合系数临界耦合的意义：谐振器谐振时与外电路匹配时的耦合。这时可以实现谐振器与外电路的最大功率传输。下面通过串联谐振电路说明之。谐振时，为了使谐振器与外电路匹配，应该有