2023高考数学难点突破专题训练（6）：排列组合、统计概率

2023高考数学难点突破专题训练（6）：排列组合、统计概率高考数学难点突破专题训练（6）排列组合、统计概率★热身训练1.（广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高三上学期期末测试数学试题）屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等．某校于2022年6月第一个周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为A． B． C． D．2.（江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题）在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为奇数”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（

）A．事件与事件是对立事件 B．事件与事件不是相互独立事件C． D．3.（江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期1月期末学业质量监测数学试题）经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．胸径x/cm18.219.122.324.526.2树高的观测值y/m18.919.420.822.824.8树高的预测值ŷ/m18.619.321.523.024.4则残差的最大值和最小值分别是A．0.4，－1.8B．1.8，－0.4C．0.4，－0.7D．0.7，－0.44.（辽宁省大连市2023届高三上学期期末双基测试数学试题）若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（）A.10 B.15 C.25 D.305.（福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题）在某班进行演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）A.12 B.24 C.36 D.606.（福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题）有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）A.甲与丁相互独立 B.乙与丁相互独立C.甲与丙相互独立 D.丙与丁相互独立7.（江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期1月期末学业质量监测数学试题）（多选题）将样本空间Ω视为一个单位正方形，任一事件均可用其中的区域表示，事件发生的概率为对应区域的面积．如图所示的单位正方形中，区域I表示事件AB，区域II表示事件Aeq\o\ac(\S\UP7(―),B)，区域I和Ⅲ表示事件B，则区域IV的面积为IIIⅢIVA．P(eq\o\ac(\S\UP7(——),AB))B．P(eq\o\ac(\S\UP7(———),A＋B))C．P(eq\o\ac(\S\UP7(―),A)|eq\o\ac(\S\UP7(―),B))P(eq\o\ac(\S\UP7(―),B))D．P(eq\o\ac(\S\UP7(―),A))P(eq\o\ac(\S\UP7(―),B))8.（江苏南通如东高级中学2022-2023学年第一学期高三年级12月月考）（多选题）甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（

）A．不同的安排方法共有240种B．甲志愿者被安排到学校的概率是C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是9.（广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高三上学期期末测试数学试题）在的展开式中，的系数是．（用数字作答）10.（江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2022-2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题）某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为eq\o\ac(\S\UP7(―),x)＝80，方差为s2＝25．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)(其中μ近似为平均数eq\o\ac(\S\UP7(―),x)，σ2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为．(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9973．11.（江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题）灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛都分出了胜负．(1)求比赛结束时乙获胜的概率；（6分）(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列．（6分）12.（江苏省苏北四市（徐州、淮安、宿迁、连云港）2022-2023学年度高三年级第一次调研测试数学试题）第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有eq\f(2,3)的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p1＝1，p2＝2．①试证明：{pn－eq\f(1,3)}为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小．13.（山东烟台高三上期期末达标卷学试题）（12分）由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．非常喜欢喜欢合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828★高考引领★难点突破：排列组合1.(江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题)已知电影院有三部影片同时上映，一部动画片，一部喜剧片，一部动作片，5名同学前去观看，若喜剧片和动作片各至少两人观看，则不同的观影方案共有（）种.A.30 B.40 C.50 D.802.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）（多选题）已知，则（）A.B.C.D.3.（山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试题）展开式中的系数为_______.4.（吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题）已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且项的系数为，则______．★难点突破：统计概率1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）（多选题）乒乓球(tabletennis)，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”．某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲、乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束．每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前已赛结果影响．假设甲在任一局赢球的概率为p(0≤p≤1)，实际比赛局数的期望值记为f(p)，下列说法正确的是A．三局就结束比赛的概率为p3＋(1－p)3B．f(p)的常数项为3C．eqf(\f(1,3))＜f(\f(4,5))D．eqf(\f(1,2))＝\f(33,8)2.（浙江省衢州市普通高中2022-2023学年高三上学期素养测评数学试题）（多选题）当下新能源汽车备受关注，某校“绿源”社团对“学生性别和喜欢新能源汽车是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢新能源汽车的人数占男生人数的，女生喜欢新能源汽车的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢新能源汽车和性别有关，则调查人数中男生有可能的人数为（）附：A.68 B. C.70 D.713.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学､密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件与12互质”，是12的二次非剩余”，则___________；___________.4.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）文化月活动中，某班级在宣传栏贴出标语“学好数学好”，可以不同断句产生不同意思，“学/好数学/好”指要学好的数学，“学好/数学/好”强调数学学习的重要性，假设一段时间后，随机有N个字脱落．(1)若N＝3，用随机变量X表示脱落的字中“学”的个数，求随机变量X的分布列及期望；(2)若N＝2，假设某同学检起后随机贴回，求标语恢复原样的概率．5.（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题）2022世界乒乓球团体锦标赛已于2022年9月30日至10月9日在成都举行.近年来，乒乓球运动早已成为我国民众喜爱的运动之一.某次友谊赛，甲、乙两位选手进行比赛，比赛采用5局3胜制，若结果是3：0或3：1，则胜者得3分，负者得0分﹔若结果是3：2，则胜者得2分，负者得1分.根据以往经验，甲乙在一局比赛获胜的概率分别为，，且每局比赛结果相互独立（1）设甲所得积分为，求的分布列及数学期望；（2）由于某种原因，比赛规则改为未满5局已领先2局者获胜﹔若打满5局，仍然没有领先2局者，比赛结束，领先者也获胜，求甲获胜的概率.6.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）随着经济的发展，富裕起来的人们健康意识日益提升，越来越多的人走向公园、场馆，投入健身运动中，成为一道美丽的运动风景线．某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取300人进行调查，得到如下表的统计数据：周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下50岁以上(含50)合计(1)运用独立性检验的思想方法判断：是否有99%以上的把握认为，周平均锻炼时长与年龄有关联?并说明理由．(2)现从20岁以上(含50)的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时，用分层抽样法抽取8人做进行一步访谈，最后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间是不少于5小时的人数为X，求X的分布列和数学期望．P(χ2≥x0)0.0250.0100.0050.001x05.0246.6357.87910.8287.（吉林省长春市2023届高三上学期质量监测（一）数学试题）四名党员教师暑假去某社区做志愿者工作，现将他们随机分配到A，B，C三个岗位中，每人被分配到哪个岗位相互独立．（1）设这四名教师被分配到A岗位的人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）求上述三个岗位中恰有一个岗位未分配到任何志愿者的概率．8.（山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试数学试题）为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进