【侯亚君版本《概率论与数理统计》】1-3章习题解答

习题一1．写出下列随机试验的样本空间.⑴一枚硬币掷两次,观察朝上一面的图案.⑵向蓝筐投球直到投中为止,记录投篮的总次数..⑶公交车五分钟一辆,随机到车站候车,记录候车时间..解⑴;⑵样本空间为；⑶样本空间为.2.设表示三个事件,试用与都发生,而不发生;至少有一个发生;都发生;表示下列事件.⑴⑵⑶⑷都不发生;不都发生;⑸⑹⑺至少有两个发生;中最多有一个发生.解⑴⑺;⑵;⑶;⑷.;⑸;⑹;或3.设⑴若⑵若⑶若是三个事件,计算下列各题.求发生,但不发生的概率.都不发生的概率.,求,求发生,但不发生的概率.⑷若,求至少有一个发生的概率;都不发生的概率;发生,都不发生的概率.至少发生一个的概率.⑸若求⑹若分别求事件的概率.解⑴发生,但不发生的概率：;⑵⑶⑷;，发生,但不发生的概率：；，至少有一个发生的概率：；都不发生的概率：；发生,都不发生的概率：;⑸至少发生一个的概率：;,⑹4.从0,1,2,…,9这十个数字中任意选出三个不同的数字,试求下列事件的概率.⑴三个数字中不含0和5;⑵三个数字中不含0或5;⑶三个数字中含0但不含5.解设事件分别表示三个数字中不含0和5，则⑴三个数字中不含0和5的概率：；⑵三个数字中不含0或的概率：;⑶三个数字中含0但不含5的概率：.5.把3个球随机地放入4个杯子中,求有球最多的杯子中球数是1,2,3的概率各是多少.解设事件分别表示有球最多的杯子中球数是1,2,3，则有球最多的杯子中球数是1的概率是：；有球最多的杯子中球数是3的概率是：；有球最多的杯子中球数是2的概率是：.6.12个球中有4个是白色,8个是红色.现从这12个球中随机地取出两个,求下列事件的概率.⑴取到两个白球;⑵取到两个红球;⑶取到一个白球,一个红球.解⑴取到两个白球的概率：⑵取到两个红球的概率：；；⑶取到一个白球,一个红球的概率：。7.有50件产品,已知其中有4件次品,从中随机取5件,求（结果保留三位小数）:⑴恰有一件是次品的概率；⑵没有次品的概率；⑶至少有一件是次品的概率.解⑴恰有一件是次品的概率：⑵没有次品的概率：；；⑶至少有一件是次品的概率：。8.从1,2,…,9这九个数字中,有放回地取三次,每次取一个,试求下列事件的概率（结果保留三位小数）.⑴三个数字全不同;⑵三个数字没有偶数;⑶三个数字中最大数字为6;⑷三个数字形成一个严格单调数列;⑸三个数字之乘积能被10整除.解⑴三个数字全不同的概率：;⑵三个数字没有偶数的概率：⑶三个数字中最大数字的概率：;;⑷三个数字形成一个严格单调数列的概率：;⑸三个数字之乘积能被10整除的概率：。9.掷两颗骰子,已知两颗骰子点数之和为7,求其中有一颗为1点的概率.解设事件分别表示两颗骰子点数之和为7，两颗骰子中有一颗为1点，则所求概率：个人排成一排,已知甲排在乙的前面,求甲乙相邻的概率.10.解设事件分别表示甲排在乙的前面，甲乙相邻，则所求概率：.11.已知在10件产品中有2件是次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样,求下列事件的概率.⑴两件都是正品;⑵两件都是次品;⑶一件是正品,一件是次品;⑷第二次取出的是次品.解⑴两件都是正品的概率：⑵两件都是次品的概率：;;⑶一件是正品,一件是次品的概率：;⑷设事件分别表示第一，二次取出的是次品，由全概率公式，.12.袋中有5个红球,4个白球,从中取3次,每次取1个球.⑴如果作不放回抽样,求前2次取到红球,后1次取到白球的概率;⑵如果取到红球,将红球拿出,放回2个白球,否则不放回,求前2次取到红球,后1次取到白球的概率.解设事件表示第次取出红球，⑴前2次取到红球,后1次取到白球的概率：；⑵前2次取到红球,后1次取到白球的概率：13.8支步枪中有5支已校准过,3支未校准.一名射手用校准过的枪射击时,中靶的概率为0.8;用未校准的枪射击时,中靶的概率为0.3.现从8支步枪中任取一支,求击中靶子的概率;若已知中靶了,求所使用的枪是校准过的概率.解设事件表示击中靶子，事件表示校准过步枪，则，，;.14.现有6盒粉笔,其中的3盒,每盒有3只白粉笔,6只红粉笔,记作第一类;另外2盒,每盒有3只白粉笔,3只红粉笔,记作第二类;还有1盒,盒内有3只白粉笔,没有红粉笔,记作第三类.现在从这6盒中任取1只粉笔,求取到红粉笔的概率;如果知道取到了红粉笔,求红粉笔取自第一类的概率.解设事件表示取到红粉笔，事件表示在第类取出的，则;.相互独立，证明：15.若事件⑴与相互独立；⑵与相互独立;相互独立.与⑶证明：⑴，与相互独立；⑵，相互独立;相互独立.与⑶，与16.若事件相互独立,计算:⑴⑵;.解;⑵.⑴17.证明:⑴若事件的概率⑵若事件的概率证明⑴设是任一事件，则,则与任意事件独立;,则事件相互独立的充分必要条件是.，得，有，与任意事件独立；⑵必要性：若事件相互独立，则，，因此，充分性：若，则，因此，事件相互独立。18.三个人独立地去破译一份密码,他们译出的概率分别为解设事件表示第个人独立地破译了密码，则.问能译出此密码的概率.能译出此密码的概率：19.当危险情况发生时,自动报警器的电路即自动闭合而发出警报,我们可以用两个或多个报警器并联,以增加可靠性.当危险情况发生时,这些并联中的任何一个报警器电路闭合,就能发出警报,已知当危险情况发生时,每一警报器能闭合电路的概率为0.96.试求:⑴如果两个警报器并联,则报警器的可靠性是多少?⑵若想使报警器的可靠性达到0.9999,则需要用多少个报警器并联?解设事件表示第个自动报警器能闭合电路⑴两个警报器并联,则报警器的可靠性是