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文档简介
例1 在水平道路上有两辆汽车 A和B相距x，A车在后面做初速度为 v0、加速度大小为的匀减速直线运动，而 B车同时做初速度为零、加速度为 a的匀加速直线运动，两车运动方向相同，如图 1.要使两车不相撞，求 A车的初速度 v0满足什么条件 .
2a图1解析 解法一：解方程法A、B两车的运动过程如题图所示 .对A车，有xA＝v0t－12×2at2，vA＝v0－2at对B车，有xB＝12at2，vB＝at.两车恰好不相撞的条件是：当 x＝xA－xB时，vA＝vB，联立以上各式解得v0＝6ax，故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.解法二：判别式法设A车经过时间t追上B车，两车的位移关系为1212x＝xA－xB，即v0t－×2at＝x＋at，整理22得3at2－2v002－4·3a·2xt＋2x＝0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当判别式＝(－2v)＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.解法三：图象法先作出A、B两车的v－t图象，如图所示 .设经过时间 t两车刚好不相撞，则：v0对A车，有vA＝v＝v0－2at；对B车，有vB＝v＝at，解得t＝3a.12v0两车相遇时的位移差等于x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知x＝2v0t＝6a，所以要使两车不相撞， A车的初速度 v0≤ 6ax.解法四：相对运动法以B车为参考系，A车的初速度为v0，加速度为a′＝－2a－a＝－3a，A车追上B车且刚好不相撞的条件是vt＝0，这一过程A车相对于B车的位移为x，由运动学公式得－v02＝2×(－3a)x，所以v0＝ 6ax，即要使两车不相撞， A车的初速度 v0应满足的条件是 v0≤ 6ax.答案 v0≤ 6ax(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度 (速率)—时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短 .所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题.例2 如图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同， a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则 ( )图2A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时落地 D.两球着地时速度相同【思路追踪】审题关键点 思维路径“总长度相同” (1)指出两球运动路程相同“由静止从顶端下滑 ” (2)指出两球初速度相同(3)指出两球末速率相等“转折点无能量损失 ” (4)初末速率、路程均相等，可引伸到速率 —时间图象上比较时间长短解析 在同一个 v－t图象中作出 a、b的速率－时间图线如图所示，由于开始运动时 b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相同，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同
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