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文档简介
例1 在水平道路上有两辆汽车 A和B相距x,A车在后面做初速度为 v0、加速度大小为的匀减速直线运动,而 B车同时做初速度为零、加速度为 a的匀加速直线运动,两车运动方向相同,如图 1.要使两车不相撞,求 A车的初速度 v0满足什么条件 .
2a图1解析 解法一:解方程法A、B两车的运动过程如题图所示 .对A车,有xA=v0t-12×2at2,vA=v0-2at对B车,有xB=12at2,vB=at.两车恰好不相撞的条件是:当 x=xA-xB时,vA=vB,联立以上各式解得v0=6ax,故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.解法二:判别式法设A车经过时间t追上B车,两车的位移关系为1212x=xA-xB,即v0t-×2at=x+at,整理22得3at2-2v002-4·3a·2xt+2x=0,这是一个关于时间t的一元二次方程,当判别式=(-2v)<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0≤6ax.解法三:图象法先作出A、B两车的v-t图象,如图所示 .设经过时间 t两车刚好不相撞,则:v0对A车,有vA=v=v0-2at;对B车,有vB=v=at,解得t=3a.12v0两车相遇时的位移差等于x,它可用图中的阴影面积表示,由图象可知x=2v0t=6a,所以要使两车不相撞, A车的初速度 v0≤ 6ax.解法四:相对运动法以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a′=-2a-a=-3a,A车追上B车且刚好不相撞的条件是vt=0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动学公式得-v02=2×(-3a)x,所以v0= 6ax,即要使两车不相撞, A车的初速度 v0应满足的条件是 v0≤ 6ax.答案 v0≤ 6ax(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动,比较运动快慢问题时可作速度 (速率)—时间图象进行辅助分析,此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短 .所描述的物理量做非线性变化时,可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象,如“反比关系可转化为与倒数成正比”,然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题.例2 如图2所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同, a、b两球由静止从顶端下滑,若球在图上转折点无能量损失,则 ( )图2A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时落地 D.两球着地时速度相同【思路追踪】审题关键点 思维路径“总长度相同” (1)指出两球运动路程相同“由静止从顶端下滑 ” (2)指出两球初速度相同(3)指出两球末速率相等“转折点无能量损失 ” (4)初末速率、路程均相等,可引伸到速率 —时间图象上比较时间长短解析 在同一个 v-t图象中作出 a、b的速率-时间图线如图所示,由于开始运动时 b的加速度较大,则斜率较大;由机械能守恒可知末速率相同,故图线末端在同一水平线上,由于两斜面长度相同
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