第4章.信道与噪声

通信原理第4章信道与噪声第4章信道与噪声按照传输媒质的不同，信道可分为两类：无线信道－电磁波（含光波）有线信道－电线、光纤4.1无线信道无线信道电磁波的频率－受天线尺寸限制天线尺寸应不小于波长的1/10电磁波传播－受地面与大气层影响电磁波的分类（地波、天波、视线传播）：地波频率<2MHz有绕射能力距离：数百或数千千米传播路径地面地波传播天波（电离层反射波）频率：2~30MHz特点：被电离层反射一次反射距离：<4000km大气折射与地球等效半径地面信号传播路径天波传播第4章信道与噪声视线传播：频率>30MHz距离:和天线高度h有关

式中，D–收发天线间距离。增大视线传播距离的途径中继通信卫星通信ddh接收天线发射天线D地面rr视线传播第4章信道与噪声传播途径D≈2d4.2有线信道明线：平行而相互绝缘的架空裸线线路对称电缆：由多对双绞线组成同轴电缆光纤双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质同轴线第4章信道与噪声4.3信道的数学模型信道模型的分类：调制信道与编码信道调制信道发送端调制器输出到接收端解调器输入之间的信道编码信道发送端编码器输出到接收端译码器输入之间的信道编码信道调制信道第4章信道与噪声4.3.1调制信道模型式中

ei(t)－信道输入端信号电压；

eo(t)－信道输出端的信号电压；

n(t)－噪声电压。通常假设：这时上式变为： －信道数学模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)调制信道数学模型第4章信道与噪声因k(t)与ei(t)相乘，故称其为乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。一般k(t)随t变化，故信道称为时变信道。若k(t)随时间作随机变化，称信道为随参信道。若k(t)变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。第4章信道与噪声4.3.2编码信道模型二进制无记忆编码信道模型P(0/0)和P(1/1)－正确转移概率P(1/0)和P(0/1)－错误转移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1) 01P(1/0)P(0/1)01P(0/0)P(1/1)二进制编码信道模型发送端接收端第4章信道与噪声四进制编码信道模型01233210接收端发送端第4章信道与噪声4.4信道特性对信号传输的影响恒参与随参4.4.1恒参信道的影响恒参信道举例：各种有线信道、卫星链路…恒参信道分析：将恒参信道看做线性系统理想恒参信道满足无失真条件：振幅～频率特性：为水平直线时无失真相位～频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真第4章信道与噪声j(w)0相位～频率特性振幅～频率特性|H(w)|0无失真传输：输出信号与输入信号相比，只是大小与出现时间不同，而无波形上的变化。设输入信号为s(t)，输出信号为r(t)，则无失真传输条件为由s(t)S(w)可得又由R(w)=S(w)H(w)，所以无失真传输的系统特性为第4章信道与噪声s(t)0tr(t)0tt0时延幅度衰减常数即幅度为常数，使得各谐波有相同的幅度衰减；相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的时延，从而在延迟后各次谐波叠加方能不失真。群时延定义：

第4章信道与噪声j(w)0相位～频率特性振幅～频率特性|H(w)|0第4章信道与噪声(a)插入损耗～频率特性频率(kHz)插入损耗（dB）频率(kHz)(b)群时延～频率特性群时延（ms）典型电话信道特性频率失真：振幅～频率特性不良引起的频率失真引起波形畸变导致码间串扰解决办法：线性网络补偿相位失真：相位～频率特性不良引起的对语音影响不大，对数字信号影响大解决办法：同上其他失真：非线性失真频率偏移相位抖动…第4章信道与噪声4.4.2随参信道的影响随参信道：信道参数随时间而变化。随参信道举例：天波、地波、移动通信…随参信道的特性：衰减随时间变化时延随时间变化多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。下面重点分析多径效应第4章信道与噪声多径效应分析（时域影响）： 设发射信号为单频恒幅正弦波Acosw0t，则接收到的n条多径信号之和为

式中

mi(t)－由第i条路径到达的接收信号振幅；

ti(t)－由第i条路径达到的信号的时延； 上式中的mi(t)与ti(t)、ji(t)都是随机变化的。第4章信道与噪声

应用三角公式可以将

改写成：

上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅Xc(t)与Xs(t)分别是缓慢随机变化的。第4章信道与噪声又可表示为 －接收信号的包络 －接收信号的相位所以，接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。 第4章信道与噪声这种包络起伏称为快衰落－衰落周期和码元周期同一数量级。 另外一种衰落：慢衰落－由传播路径上的季节、日夜、天气等变化引起的。第4章信道与噪声多径效应简化分析（频域影响）：设发射信号为：f(t)

仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同两条路径的接收信号为：Af(t-0)和Af(t-0-)

其中：A

－传播衰减，

0

－第一条路径的时延，

－

两条路径的时延差。

求此多径信道的传输函数（频率特性）设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为F()：

第4章信道与噪声则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A－常数衰减因子， －确定的传输时延， －和信号频率有关的复因子，其模为第4章信道与噪声按照上式画出的模与角频率关系曲线：曲线的两个过零点之间的距离取决于两条路径的相对时延差。是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。 多径效应第4章信道与噪声定义：相关带宽＝1/

实际情况：有多条路径。设m

－多径中最大的相

对时延差定义：相关带宽＝1/m多径效应的影响： 多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。多径效应第4章信道与噪声4.6信道容量信道容量－指信道能够传输的最大平均信息速率。信道容量计算按离散信道和连续信道可分为两大类。离散信道信道中输入输出的符号序列的取值都是离散的；连续信道信道中输入输出的符号序列的取值都是连续的。4.6.1离散信道容量两种不同的度量C－每个符号能够传输的平均信息量的最大值Ct

－单位时间（秒）内能够传输的平均信息量的最大值r：符号传输速率（传码率）第4章信道与噪声计算离散信道容量编码信道模型发送符号集x={x1，…，xn}接收符号集y={y1，…，ym

}P(xi)：xi的出现概率P(yj)：收到yj的概率P(yj

/xi)：转移概率，即发送xi的条件下收到yj

的条件概率。P(yj

/xi)，i=j：正确转移概率P(yj

/xi)，ij：错误转移概率第4章信道与噪声x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn……ym信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)如何计算收到一个符号时获得的平均信息量？从信息量的概念得知：信息的获得意味着不确定程度的减少。设发送xi，收到yj，则接收端获得的信息量等于：发送xi前接收端对xi的不确定程度I(xi)减去收到yj后接收端对xi的不确定程度I(xi/yj)

。I(xi)=log2[1/P(xi)]I(xi/yj)=log2[1/P(xi/yj)]发送xi时收到yj所获得的信息量为：第4章信道与噪声P(xi/yj)－收到yj的条件下xi发生的概率再对所有xi和yj取统计平均值，就可以得出收到每一个符号时获得的平均信息量：

展开可得上式第一项等于由贝叶斯公式上式第二项等于

第4章信道与噪声P(xi)平均信息量/符号＝H(x)－接收符号未知时，发送符号的平均不确定程度，称为信源的熵。H(x/y)－接收符号已知后，发送符号的平均不确定程度，又称为条件熵。对于发送端字符集x与接收端字符集y，通过一给定信道，则其转移概率P(y/x)是确定的。每个字符传输的平均信息量H(x)-H(x/y)仅会随着信源符号出现概率P(x)的变化而不同。第4章信道与噪声容量C的定义：单个符号能够传输的最大平均信息量

(b/符号)

容量Ct的定义：单位时间内能够传输的最大平均信息量

(b/s)

式中r－单位时间内信道中传输的符号数通常P(x)值是给定的，此时信道容量C与Ct可简化为第4章信道与噪声【例4-1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型画出如下：第4章信道与噪声0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端对称信道模型接收端x1x2y1y2题中给出的是符号出现的概率P(xi)与转移概率P(yj/xi)P(x1)=P(x2)=1/2P(y1/x1)=P(y2/x2)=127/128而公式中需要P(xi)、P(yj)与P(xi/yj)。因此，首先需要由已知条件P(xi)、P(yj/xi)计算P(yj)与P(xi/yj)，即将P(xi)与P(yj/xi)代入上两式可得：P(y1)=P(y2)=1/2P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128P(x2/y1)=P(x1/y2)=1/128第4章信道与噪声此信源的平均信息量（熵）等于：

（b/符号）条件信息量（条件熵）为（b/符号）平均信息量/符号＝H(x)–H(x/y)=1–0.065=0.935

（b/符号）第4章信道与噪声信道的容量C等于：

（b/符号）信道容量Ct等于：(b/s)

第4章信道与噪声4.6.2连续信道容量香农公式带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，其信道容量为式中B

－信道带宽（Hz）。

S

－（接收端）信号平均功率（W）；

N

－噪声功率（W）；设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；则上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。第4章信道与噪声当S

，或n0

0时，Ct

。当B

时，Ct将趋向何值？令：x=S/n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为第4章信道与噪声

上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。Ct和带宽B的关系曲线：信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)第4章信道与噪声【例4-2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。

【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为

Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为

IF=300,0003=900,000(b/F)

因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为

Rb=900,00025=22,500,000=22.5106(b/s) 第4章信道与噪声

信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到 22.5106≤Blog2(1+1000)9.97B最后得出所需带宽

B

(22.5106)/9.972.26(MHz)第4章信道与噪声信道中的噪声噪声信道中存在的不需要的电信号。又称加性干扰。按噪声来源分类人为噪声－例：开关火花、电台辐射自然噪声－例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪声讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑热噪声的影响。第4章信道与噪声热噪声来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。频率范围：均匀分布在大约0～1012Hz。热噪声电压有效值： 式中

k=1.3810-23（J/K）－波尔兹曼常数；

T

－热力学温度（ºK）；

R

－阻值（）；

B

－带宽（Hz）。性质：高斯+白第4章信道与噪声3.7高斯白噪声（p.45）白噪声定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声，即 －双边功率谱密度 或 －单边功率谱密度 式中n0

－正常数白噪声的自相关函数：第4章信道与噪声白噪声功率谱密度和其自相关函数的曲线：白噪声在任意两个不同时刻的随机变量都是不相关的tR(t)0n0d(t)/2(b)

自相关函数(a)

功率谱密度Pn(f)n0/20f第4章信道与噪声白噪声的功率 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 或因此，真正“白”的噪声是不存在的，它只是构造的一种理想化的噪声形式。实际中，由于噪声的功率谱均匀分布的频率范围（0～1012

Hz）远远大于通信系统的工作频带，我们可以把它视为白噪声。第4章信道与噪声高斯白噪声如果白噪声取值的概率分布服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。第4章信道与噪声第4章信道与噪声在分析通信系统性能时，通常使用高斯白噪声作为通信信道中的噪声模型。由于受实际的信道与滤波器的带宽限制，高斯白噪声通过时，将成为带限（高斯）白噪声。按信道或滤波器特性是低通还是带通，带限白噪声可分为低通（高斯）白噪声与带通（高斯）白噪声。带限白噪声由于受信道特性、接收机滤波器等的作用，功率谱密度被限制在某一频带范围内的热噪声。分为低通与带通两类。低通白噪声定义：如果白噪声通过理想矩形低通滤波器或理想低通信道