2018届广东省江门市数学复习专项检测试题06计数原理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE9-学必求其心得，业必贵于专精计数原理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用数字1,2，3，4，5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有（）A．48个 B．36个 C．24个 D．18个【答案】B2．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是(）A． B． C． D．【答案】C3．已知复数，其中为0，1,2，…，9这10个数字中的两个不同的数,则不同的虚数的个数为（）A．36 B．72 C．81 D．90【答案】C4．由1，2，3，4，5,6组成无重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（)A．72 B．96 C．108 D．144【答案】C(）A．54 B．18 C．12 D．36【答案】A6．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比化学先上，则不同的排法有（）A．48 B．24 C．60 D．120【答案】C7．为虚数单位的二项展开式中第七项为（)A． B． C． D．【答案】C8．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（)A．210 B．420 C．630 D．840【答案】B9．庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有（)A．36种； B．42种； C．48种; D．54种【答案】B10．()展开式中的系数为10，则实数a等于（)A．—1 B． C．1 D．2【答案】D11．在的展开式中的常数项是（）A． B． C． D．【答案】A12．若展开式中存在常数项，则的最小值为（）A．５ B．６ C．７ D．８【答案】A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上）13．某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育,每所学校至少1人,至多派2人，则不同的安排方案共有种。（用数字作答）【答案】14．从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有种．【答案】24015．若的展开式中的系数为2,则=．【答案】16．展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于.【答案】180三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生,一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类: 第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛,方法数为种；第三类:C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有:6+12+8+12=38种。18．已知，n∈N*。 (1)若，求中含项的系数； （2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列,试用数学归纳法证明：≥（1＋)（1＋）…（1＋）．【答案】（1）g(x）中含x2项的系数为Ceq\o\al(4,4）＋2Ceq\o\al(4，5）＋3Ceq\o\al(4,6)＝1＋10＋45＝56。（2）证明:由题意,pn＝2n－1。①当n＝1时，p1（a1＋1）＝a1＋1，成立;②假设当n＝k时，pk(a1a2…ak＋1）≥（1＋a1）(1＋a2)…(1＋ak当n＝k＋1时，(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1)≤2k－1（a1a2…ak＋1）（1＋ak＋1＝2k－1(a1a2…akak＋1＋a1a2…ak＋a∵ak＞1，a1a2…ak（ak＋1－1）≥ak＋1－1，即a1a2…akak＋1＋1≥a1a2…ak代入（＊)式得(1＋a1)（1＋a2)…(1＋ak)(1＋ak＋1）≤2k(a1a2…akak＋1综合①②可知，pn(a1a2…an＋1)≥（1＋a1）(1＋a2）…（1＋an）对任意n∈N*19．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答）。⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长，又要有女运动员【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC＝120(种)⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196(种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛,其中至少有1名女运动员参加的选法有C－C＝2461(种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191（种）20．现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位．问：(1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？（3）所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答）【答案】(1） （2)(3） 21．各有多少种选派方法(结果用数字作答）.⑴男3名，女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员【答案】⑴从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人,女2人的选法有CC＝120（种）⑵从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CC＋CC＝140＋56＝196(种）⑶从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有C－C＝2461(种）⑷从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有C－C－C＝191（种）22．已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．①求展开式里所有的x的有理项；②求展开式中二项式系数最大的项．