2017年秋季学期期中考试高三数学（理）试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年秋季学期期中考试高三数学(理）试卷（考试时间120分钟，满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效.选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A.B。C。D.2．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套）与成交量(单位：套）作出如下判断:①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关;④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为()A．1B．2C．3D．44．已知，则(）ABCD5．已知双曲线C:(a＞0,b＞0）的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为（）A． B． C． D．6。将甲，乙等位同学分别保送到北京大学，清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（)A.种B.种C。种D。种7。将函数图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数，则的最小值是（）A。B.C。D。8．执行如图的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A。B。C.D.9．数列是首项，对于任意，有,则的前5项和()A.121B。25C.31D.3510．已知梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝eq\f(π,2），AB＝BC＝1，AD＝2，P是DC的中点，则|eq\o(PA,\s\up6(→))＋2eq\o（PB,\s\up6(→)）｜＝()A。eq\f(\r（82)，2)B．2eq\r（5)C．4D．511．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b，c，若eq\f(b，c）＝eq\f(cosA，1＋cosC），则sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2A＋\f(π,6）))的取值范围是(）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)，\f（1，2)))B.eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)，1））C。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)，1））D.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－1,\f(1，2))）12．已知椭圆D：eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1(a〉b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点,若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为(）A.eq\r(2)－1B。eq\r（3）－eq\r(2）C。eq\f(\r(5)－1,2）D.eq\f(3－2\r(2）,2)填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13。设x,y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为________.14．的展开式中，的系数为15，则a=________。15.一个四面体的所有棱长都等于，则该四面体的外接球的体积等于16。设函数是奇函数的导函数，,当x〉0时，＜0，则使得f（x)>0成立的x的取值范围是解答题（本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分12分)已知Sn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an。(1）若eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(an）)是等差数列，且S1＝5，S2＝18，求an；(2)若eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(an））是等比数列，且S1＝3,S2＝15,求Sn.18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册,并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财,乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；（2）若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．理财金额1万元2万元3万元乙理财相应金额的概率eq\f（1,3）eq\f（1,3)eq\f(1，3)丙理财相应金额的概率eq\f（1,2)eq\f（1，3)eq\f(1,6)19．(本小题满分12分)如图1。5所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD＝BD，AB＝AD,PD⊥DC.(1）求证:AB⊥BC；（2)若PA＝eq\r（3），E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sinθ。20．(本小题满分12）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为（I）求椭圆的方程；(Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。21．（本小题满分12）已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．(1）求函数的极小值；（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（)证明：．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4。4：坐标系与参数方程将圆x2＋y2－2x＝0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的eq\r（3）倍得到曲线C.(1）写出曲线C的参数方程；（2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为ρsineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（θ＋\f（π，4))）＝eq\f（3\r(2)，2），若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))的最小值．23．(本小题满分10分)选修4。5：不等式选讲已知feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x）)＝eq\f(1，1＋x).(1)解不等式feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\b\lc\｜\rc\|（\a\vs4\al\co1（x）))）〉eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x）)））；(2)若0〈x1<1，x2＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（x1）），x3＝feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x2))，求证:eq\f(1,3）eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x