2017-2018学年高中数学4-5练习1.4.2综合法、放缩法含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第2课时综合法、放缩法课后篇巩固探究A组1.下面对命题“函数f（x）=x+1x是奇函数”的证明不是综合法的是(A.∀x∈R，且x≠0有f（-x）=（-x）+1-x=—x+1x=—f(xB.∀x∈R，且x≠0有f（x）+f(—x）=x+1x+(-x）+-1x=0，∴f(x)=-f（-x),则fC.∀x∈R,且x≠0，∵f(x）≠0,∴f(-x)f(x)=-x-1xx+D。取x=—1,f(-1）=-1+1-1=-2,又f(1）=1+11=2,f(-1)=—f（1）,则f解析：D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法。答案：D2.已知三角形的三边长分别为a,b，c,设M=a1+a+b1+b,N=c1+c，Q=a+A。M<N<QB.M<Q<NC。Q<N<MD。N〈Q<M答案：D3。若1〈x<10,则下面不等式正确的是()A。(lgx）2〈lgx2<lg(lgx)B.lgx2〈(lgx)2<lg(lgx)C。(lgx）2<lg（lgx)<lgx2D。lg（lgx)〈（lgx）2〈lgx2解析:因为1<x<10,所以0<lgx<1,所以0〈（lgx）2<lgx，lgx2=2lgx>lgx〉0。又lg(lgx）〈0，所以lg(lgx）<（lgx）2<lgx2.答案:D4.设M=1210+1210+1A。M=1B.M〈1C.M〉1D。M与1大小关系不确定解析:分母全换成210,共有210个单项。答案:B5。设a，b∈R+，A=a+b,B=a+b，则A,A。A≥B B.A≤BC.A>B D.A<B解析：∵A2=(a+b）2=a+2ab+b，B2=(a+b）2=a+b，∴A2-B又A>0,B〉0,∴A>B。答案:C6。设x1，x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实数根，则()A.｜x1｜〉2,且｜x2|>2B.|x1+x2|<4C.|x1+x2｜>4D。|x1｜=4,且｜x2|=16解析:由方程有两个不等实根知Δ=p2-16〉0,故｜p｜>4.又x1+x2=-p,所以｜x1+x2｜=|p|〉4.答案：C7.等式“sinx1+cosx=1-cosxsinx”的证明过程：“等式两边同时乘sinx1-答案:综合法8。若a>c〉b〉0，则a-bc+解析：a=a=(=(a因为a>c>b〉0，所以a—b〉0,a-c〉0，b-c〈0，abc〉0,所以(a-b答案:负9.已知Sn=sin12+sin222+sin323+…+sinn2n，求证:对于正整数m证明记ak=sink2k（k∈N+)，则｜ak|于是,当m〉n时,｜Sm—Sn|=|an+1+an+2+…+am｜≤｜an+1｜+|an+2|+…+｜am|≤12n+1+=1210。导学号35664020在△ABC中,已知△ABC的面积为14，外接圆半径为1,三边长分别为a，b,c,求证：1a证明∵S=abc4R,R=1，S=∴abc=1,且a，b,c不全相等，否则a=1与a=2Rsin60°=3矛盾,∴1a又bc+ac≥2abc2=2c，ca+ab≥2a2bcbc+ab≥2ab2c=∵a,b，c不全相等,∴上述三式中的等号不能同时成立。∴2(bc+ac+ab）〉2(c+即bc+ac+ab〉a+∴1aB组1。下列四个命题中，不正确的是(）A.若0<α<12,则cos(1+α）〈cos（1-αB.若0<a<1，则11-a>1C.若实数x，y满足y=x2，则log2(2x+2y）的最小值是7D.若a,b∈R,则a2+b2+ab+1〉a+b解析:若0〈α〈12，则0<1-α〈1+α<32<π2，又函数y=cos当0〈a<1时,11-a—(1+a）=∴11-a〉1+a。1+a≥2a∴1+a〉2a。故选项B正确.2(a2+b2+ab+1)—2（a+b）=(a2—2a+1）+（b2—2b+1)+（a2+2ab+b2)=（a-1)2+(b—1）2+（a+b）2≥0,当且仅当a-1=0,b-1=0，a+b=0同时成立时取得等号，但这显然不成立，∴等号取不到,故选项D正确。答案：C2。已知a,b∈R+，则下列各式成立的是()A.cos2θ·lga+sin2θ·lgb〈lg(a+b）B。cos2θ·lga+sin2θ·lgb〉lg（a+b）C。acoD.aco解析：cos2θ·lga+sin2θ·lgb〈cos2θ·lg（a+b）+sin2θ·lg(a+b)=lg(a+b)。答案：A3.已知x，y∈R，且1≤x2+y2≤2，z=x2+xy+y2，则z的取值范围是.

解析：∵—x2+y22∴12（x2+y2)≤x2+xy+y2≤32（x2+y2又1≤x2+y2≤2，∴12≤z≤3答案:14。log23与log34的大小关系是.

解析:log23-log34=lg3=l=lg2所以log23—log34〉0,所以log23〉log34.答案:log23〉log345。已知a∈R+，则12a,解析：因为a+a+1>a+a所以2a<a+a所以12a>1a+答案：12a〉1a6.已知n∈N+,求证：1×2+2×分析利用n(n证明∵n(∴1×2+2<32+52=n=n27。导学号35664021已知数列｛xn｝的通项公式为xn=nn+1，求证:x1·x3·x5·…·x证明因为2n-12所以x1·x