2017年高中数学课下能力提升（十三）用样本的数字特征估计总体的数字特征3

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征[学业水平达标练]题组1众数、中位数、平均数的简单应用1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人,95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是（)A．85，85,85B．87，85,86C．87，85，85D．87,85，902．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．题组2标准差(方差）的计算及应用3．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A．1B．2C．3D．44．国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩eq\x\to（x)8。58.88.88方差s23.53。52.18.7则应派________参赛最为合适．5．用一组样本数据8，x,10,11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s＝________。题组3频率分布与数字特征的综合应用6．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．7．样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图，则平均数为________．8．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A。将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375,388，392，399,400，405,412，414，415，421，423,423，427,430,430，434，443，445，445，451,454品种B：363,371,374,383，385,386，391，392,394,394,395,397,397，400，401，401,403,406,407,410,412，415,416，422,430.（1)完成数据的茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．[能力提升综合练］1．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2，4，4，5,5,6，7,8，9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(）A．6B.eq\r(6)C．66D．6.52．(2016·衡阳高一检测)甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（)A．③④B．①②④C．②④D．①③3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(）甲乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．某中学举行电脑知识竞赛,现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0。30，0。40，0.15,0.10,0。05，则参赛的选手成绩的众数和中位数可能是（)A．65,65B．70，65C．65,50D．70，505．已知k1，k2，…，kn的方差为5，则3（k1－4)，3（k2－4），…，3（kn－4)的方差为________．6．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________．7．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩情况如图．(1）分别求出两人得分的平均数与方差；(2）根据图中数据算得的结果,对两人的训练成绩作出评价．8．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示:(1）求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差；（2)比较两名同学的成绩，谈谈你的看法．答案[学业水平达标练］1。解析:选C从小到大列出所有数学成绩:75,80,85,85，85,85，90,90，95，100，观察知众数和中位数均为85，计算得平均数为87。2.解析：由题意得，该校数学建模兴趣班的平均成绩是eq\f(40×90＋50×81,90）＝85(分）．答案：853。解析:选A由s2＝eq\f(1,n)（xeq\o\al(2,1）＋xeq\o\al(2，2）＋…＋xeq\o\al(2,n)）－eq\x\to(x）2，得s2＝eq\f（1，10）×100－32＝1，即标准差s＝1。4。解析:由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适．答案:丙5。解析：∵该组样本数据的平均数为10，∴（8＋x＋10＋11＋9)÷5＝10,∴x＝12，∴s2＝eq\f(1，5)(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝eq\r（2）。答案:eq\r（2)6.解析：甲的中位数为28，乙的中位数为36,所以甲、乙两人得分的中位数之和为64。答案：647。解析：平均数eq\x\to（x)＝10×0.06＋12×0.2＋14×0.4＋16×0.24＋18×0。1＝14.24.答案：14.248.解:（1)如图(2）由于每个品种的数据都只有25个，样本不大,画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且还可以随时记录新的数据．（3）通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数比品种B高；②品种A的亩产标准差（或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．［能力提升综合练]1.解析：选A∵eq\x\to(x)＝eq\f（1,11）（2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x）＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，∴x＝5。方差数为：s2＝eq\f（42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12，11)＝eq\f(66，11）＝6。2.解析：选A甲的中位数81，乙的中位数87.5，故①错，排除B、D；甲的平均分eq\x\to（x）＝eq\f(1,6）（76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分eq\x\to（x)′＝eq\f（1,6）(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故②错，③对，排除C，故选A。3。解析：选C由条形图易知甲的平均数为eq\x\to（x）甲＝eq\f（4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，方差为seq\o\al(2，甲）＝eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2，中位数为6，极差为4；乙的平均数为eq\x\to(x)乙＝eq\f（3×5＋6＋9，5)＝6，方差为seq\o\al(2,乙）＝eq\f(3×－12＋0＋32，5）＝eq\f（12，5），中位数为5，极差为4，故eq\x\to(x）甲＝eq\x\to（x）乙，seq\o\al(2,乙)＞seq\o\al（2，甲)，且甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，两人成绩的极差相等．4.解析：选A众数为第二组中间值65.设中位数为x，则0.03×10＋（x－60)×0.04＝0。5，解得x＝65。故选A.5。解析：设k1、k2、…kn的平均数为eq\x\to(k），则3（k1－4）,3(k2－4)，…，3（kn－4）的平均数为3（eq\x\to(k）－4)，∴s2＝eq\f(1,n）eq\i\su(i＝1，n，［）3(ki－4)－3（eq\x\to（k）－4）]2＝eq\f（1,n）eq\i\su（i＝1,n,［)3(ki－eq\x\to（k))]2＝9×eq\f（1，n)eq\i\su(i＝1,n，）(ki－eq\x\to(k））2＝9×5＝45.答案：456。解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则eq\f(1,7)［87＋94＋90＋91＋90＋（90＋x）＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1，7)[（87－91）2＋(94－91)2＋（90－91）2＋(91－91)2＋(90－91）2＋（94－91)2＋（91－91)2]＝eq\f（36，7）.答案：eq\f（36,7)7.解：（1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲10分13分12分14分16分乙13分14分12分12分14分甲得分的平均数为eq\f（10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，乙得分的平均数为eq\f（13＋14＋12＋12＋14，5)＝13。seq\o\al（2，甲)＝eq\f（1，5)[（10－13)2＋(13－13）2＋(12－13)2＋（14－13）2＋（16－13）2]＝4，seq\o\al（2，乙)＝eq\f(1,5)［(13－13）2＋（14－13)2＋(12－13)2＋（12－13）2＋（14－13）2]＝0。8.（2)由seq\o\al（2，甲）〉seq\o\al（2，乙)可知乙的成绩较稳定．从折线图看,甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩无明显提高．8。解：(1)eq\x\to(x）甲＝eq\f(1,10)（65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113）＝89。seq\o\al(2，甲）＝eq\f(1，10）[（65－89）2＋(70－89)2＋（80－89)2＋(86－89)2＋（89－89)2＋（95－89）2＋（91－89）2＋(94－89)2＋(107－89）2＋(113－89）2]＝199。2，∴s甲≈14。1。eq\x\to（x）乙＝eq\f（1，10)(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114）＝94.seq\o\al(2，乙）＝eq\f（1,10）[（79－94）2＋（86－94）2＋(83－94）2＋(88