2017年高中数学课时达标训练（六）曲线与方程2-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精课时达标训练（六）曲线与方程[即时达标对点练］题组1曲线与方程的概念1．下列命题正确的是（）A．方程eq\f(x，y－2)＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B（－2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x＝0C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝02．已知定点P（x0，y0)不在直线l:f(x，y)＝0上，则方程f（x，y）－f（x0，y0)＝0表示一条（)A．过点P且垂直于l的直线B．过点P且平行于l的直线C．不过点P但垂直于l的直线D．不过点P但平行于l的直线题组2曲线与方程关系的应用3．方程y＝3x－2(x≥1)表示的曲线为（）A．一条直线B．一条射线C．一条线段D．不能确定4．曲线C的方程为y＝x（1≤x≤5）,则下列四点中在曲线C上的是(）A．（0，0)B.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,5），\f（1，5）))C．(1，5)D．（4,4）5．方程x2＋y2＝1（xy<0)表示的曲线形状是()题组3轨迹方程的求法6．到两坐标轴距离之和为4的点M的轨迹方程为()A．x＋y＝4B．x－y＝4C．|x＋y|＝4D．｜x｜＋|y|＝47．已知点A（1，0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为(）A．y＝－2xB．y＝2xC．y＝2x－8D．y＝2x＋48．如图，过点P（2，4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于点A，l2交y轴于点B，求线段AB的中点M的轨迹方程．9．已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．［能力提升综合练］1．平面内有两定点A,B，且|AB|＝4，动点P满足｜|＝4，则点P的轨迹是（)A．线段B．半圆C．圆D．直线2．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是()3．在△ABC中,若B，C的坐标分别是(－2，0)、（2，0），中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是()A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0）D．x2＋y2＝9（x≠0）4．已知A（－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程是（）A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝05．已知方程①x－y＝0;②eq\r（x)－eq\r（y)＝0；③x2－y2＝0；④eq\f(x,y)＝1,其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________．6．设点F(2，0)，动点P到y轴的距离为d，则满足条件|PF|－d＝2的点P的轨迹方程________．7．已知三角形ABC中,AB＝2，AC＝eq\r(2）BC。(1）求点C的轨迹方程；(2）求三角形ABC的面积的最大值．8．已知圆C的方程为x2＋y2＝4，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N,若向量，求动点Q的轨迹方程．答案即时达标对点练1.解析：选D对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y≠2；B中“中线AO的方程是x＝0（0≤y≤3)"；而C中，动点的轨迹方程为|y|＝5，从而只有D是正确的．2。解析：选B点P的坐标(x0，y0）满足方程f（x，y）－f(x0,y0）＝0，因此方程表示的直线过点P。又∵f(x0，y0)为非零常数，∴方程可化为f（x,y）＝f(x0，y0），方程表示的直线与直线l平行．3。解析:选B方程y＝3x－2表示的曲线是一条直线，当x≥1时，它表示一条射线．4.解析：选D(4，4)适合方程y＝x，且满足1≤x≤5.5。解析:选C由x2＋y2＝1可知方程表示的曲线为圆．又∵xy<0，∴图象在第二、四象限内．6。解析：选D设M点的坐标为(x，y)，则|x|＋|y｜＝4.7.解析：选B设点P(x,y)，R(x0，y0)，因为A（1，0),所以＝(1－x0，－y0)，＝(x－1，y)，因为，所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（1－x0＝x－1，,－y0＝y，))所以eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x0＝2－x，,y0＝－y，））代入直线y＝2x－4可得y＝2x.8。解:设点M的坐标为(x，y）,因为M为线段AB的中点，所以A（2x，0)，B（0,2y)．又因为P（2，4)，即x＋2y－5＝0.所以M点的轨迹方程是x＋2y－5＝0.9。解:法一：（直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.设Q（x,y)，由题意,得|OQ|2＋｜QC｜2＝|OC|2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3）2]＝9,所以点Q的轨迹方程为x2＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2))）eq\s\up12(2）＝eq\f(9，4）(去掉原点）．法二：（定义法)如图所示,因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上,故Q点的轨迹方程为x2＋eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（y－\f（3，2)））eq\s\up12(2)＝eq\f（9,4)(去掉原点）．法三：（代入法)设P（x1,y1)，Q(x，y）,由题意,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝\f（x1,2），，y＝\f(y1，2)，）)即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝2x，，y1＝2y,)）又因为xeq\o\al(2，1）＋（y1－3)2＝9。所以4x2＋4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f（3,2))）eq\s\up12（2)＝9，即点Q的轨迹方程为x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f（3,2))）eq\s\up12（2)＝eq\f（9，4）(去掉原点）．能力提升综合练1。解析：选C以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A（－2,0）、B(2,0）．设P(x,y)，则＝2（－x，－y）．∴x2＋y2＝4。即点P的轨迹是圆．2.解析：选B方程x＋|y－1｜＝0可化为|y－1｜＝－x≥0，则x≤0，因此选B.3。解析：选C易知BC中点D即为原点O，所以｜OA｜＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在△ABC中,A，B，C三点不共线,所以y≠0。所以选C.4。解析:选B由两点式,得直线AB的方程是eq\f（y－0,4－0)＝eq\f（x＋1，2＋1），即4x－3y＋4＝0，线段AB的长度|AB|＝eq\r（（2＋1）2＋42）＝5。设C的坐标为（x，y），则eq\f（1,2）×5×eq\f（|4x－3y＋4|，5)＝10,即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0。5。解析:①是正确的；②不正确，如点（－1，－1）在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程eq\r(x）－eq\r（y）＝0；③不正确．如点(－1，1)满足方程x2－y2＝0，但它不在曲线C上；④不正确．如点(0，0)在曲线上，但其坐标不满足方程eq\f（x，y）＝1。答案：①6。解析：设P点坐标为(x，y).由｜PF|＝2＋d得eq\r（（x－2）2＋y2)＝2＋|x｜,化简整理得y2＝4|x|＋4x，当x≥0时,y2＝8x，当x〈0时，y＝0.答案：y2＝8x（x>0)或y＝0(x〈0)7.解：(1)以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0)，设C(x，y),由AC＝eq\r（2）BC，得(x－3）2＋y2＝8.因为在△ABC中，A、B、C三点不共线，所以y≠0.即点C的轨迹方程为（x－3)2＋y2＝8（y≠0)．(2)由于AB＝2，所以S△ABC＝eq\f（1,2)×2×｜y|＝｜y|,因为(x－3)2＋y2＝8，所以｜y｜≤2eq\r(2），所以S△ABC≤2eq\r（2），即三角形ABC的面积的最大值为2eq\r（2).8。解:设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0）（y0≠0)，则点N的坐标为（0,y0）．因为，即（x,y)＝(x0，y0）＋(0,y0）＝（x0，2y0）,则x0＝x，y0＝eq\f(y,2）。又