2017-2018学年高中数学4-4练习第二章参数方程含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章测评(时间:120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知直线的参数方程为x=4-3t,y=5+3tA.（-4,5) B.（3,6）C.(3,6)或(5,4） D.(-4，5）或(0，1)解析:由题意,可得(-3)2+(3)2｜t｜=2⇒答案:C2。设r〉0,则直线xcosθ+ysinθ=r与圆x=rcosφ,A。相交 B。相切C.相离 D。视r的大小而定解析：易知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心（0，0)到直线的距离为d=|0+0-r答案:B3。参数方程x=4t+1tA。一条射线 B。两条射线 C.一条直线 D。两条直线解析:由x=4t+1t可知，x≥4或x≤-4,又y=-2,故参数方程x=4t+答案:B4.已知圆的渐开线的参数方程为x=4(cosφ+φsinA.(1,0） B。(2,0） C.（3,0) D。（4，0）答案：D5.曲线x=-1+cosθ,A。在直线y=2x上 B。在直线y=—2x上C。在直线y=x-1上 D。在直线y=x+1上解析：由已知得cos两式平方相加得(x+1）2+（y-2）2=1.所以其对称中心为（-1，2)。显然该点在直线y=-2x上。故选B.答案：B6。双曲线x=tanθ,A.y=±x B.y=±12C.y=±2x D.y=±3x解析：将参数方程化为普通方程为y24-x2=故渐近线方程为y=±2x。答案：C7.已知椭圆的参数方程x=2cost,y=4sint(t为参数）,点M在椭圆上，对应参数t=π3A。3 B。—33 C.23 D.—2解析：当t=π3时,x=1，y=23，则M（1，23)，故直线OM的斜率k=23答案：C8.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程（t，φ,θ为参数）是（）A.x=sintC。x=1解析:普通方程x2+y—1=0中x可以取得一切实数。选项A中x大于等于—1,小于等于1,故不满足题意.选项B中,结合正切函数图像可知，满足题意，故成立。选项C中，由偶次根式的定义可知，x>0,故x不可取得一切实数,不满足题意。选项D中,同理可知结合正弦函数的有界性可知x不能取得一切实数，故不满足题意.答案:B9。已知过曲线x=3cosθ,y=4sinθ（θ为参数,π≤θ≤2π)上一点P与原点O的直线PO，倾斜角为π4A.3,πC.-125解析：将曲线化成普通方程为x29+y216=1(y≥0），与直线PO:y=x联立可得点P的坐标为答案：D10.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t,y=4+t（t为参数).以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=42sinθ+A.0个 B。1个 C。2个 D。无数个答案:B11.参数方程x=1t,y解析：将参数方程进行消参,则有t=1x,把t=1x代入y=1tt2-1中得x2+y2=1，当x〉0时,y≥0;当答案:D12.导学号73144044参数方程x=2+sin2θ,yA。2x-y+4=0B.2x+y—4=0C。2x—y+4=0,x∈［2,3］D.2x+y-4=0,x∈[2,3]解析：∵x=2+sin2θ=52-cos2∴x=52-y+12，即2又∵0≤sin2θ≤1，∴x∈［2,3］.故选D.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13。已知椭圆C的参数方程为x=cosθ,y=2sinθ(θ为参数），且椭圆C经过点m,解析:椭圆的参数方程化为普通方程为x2+y24=把m,12代入,得m2+144∵a=2，b=1，∴c=22-12=答案:±1514。在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1为x=2s+1,y=s（s为参数）,直线l2为x=at,y=2t解析:l1的普通方程为x=2y+1，l2的普通方程为x=a·y+12，即x=a2y+a2，∵l1∥l2，∴2=a2答案：415.导学号73144045若过点P(-3,3）,且倾斜角为5π6的直线交曲线x=2cosφ,y=sinφ(φ为参数)于A，解析：直线的参数方程为x=-3+t消去φ，得716t2+12+334t+设其两根为t1，t2，则t1t2=1647故｜AP|·｜PB｜=|t1|｜t2｜=｜t1·t2｜=1647答案:16416。已知圆C的圆心是直线x=t,y=1+t（t为参数)与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切解析:直线x=t,y=1+t(则r=|-1+3故圆C的方程为(x+1）2+y2=2.答案:（x+1）2+y2=2三、解答题(本大题共6小题,共70分）17。(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈0,（1)求曲线C的参数方程。（2）设点D在曲线C上，曲线C在点D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定点D的坐标.解（1）曲线C的普通方程为(x-1）2+y2=1(0≤y≤1）。可得曲线C的参数方程为x=1+cost,y=sint（2)设D(1+cost，sint）,由（1)知曲线C是以(1，0)为圆心，1为半径的上半圆，因为曲线C在点D处的切线与直线l垂直，所以tant=3,t=π3故点D的直角坐标为1+cosπ即3218。（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=3+2cosθ,y（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)已知点A（—2,0)，B（0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值。解（1）圆C的参数方程化为普通方程为（x—3)2+(y+4)2=4.所以圆C的极坐标方程为ρ2—6ρcosθ+8ρsinθ+21=0.（2)因为点M(x,y)到直线AB:x—y+2=0的距离d=|2cos所以△ABM的面积S=12=|2cosθ-2sinθ+9｜=22所以△ABM面积的最大值为9+22。19.（本小题满分12分）已知直线lx=m+tcosα,y=tsinα(t为参数，α≠(1）求m的值;（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点,求｜FA|·｜FB｜的最小值.解(1）∵椭圆Cx=2cosφ,y∴F(—1，0）。直线lx=m+tcosα,∵α≠kπ,k∈Z，tanα≠0，∴0=tanα（—1-m），∴m=—1。（2）将直线l的参数方程x=-1+tcosα得(3cos2α+4sin2α)t2—6tcosα—9=0.设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1,t2.则｜FA｜·|FB|=|t1t2|=93co当sinα=±1时,｜FA|·|FB|取最小值9420。(本小题满分12分）如图，已知椭圆x216+y24=1上任一点M(除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别交x轴于P，Q两点。证明设点M（4cosφ,2sinφ),φ为参数,B1(0,-2），B2(0,2）.则MB1的方程为y+2=2sinφ+24cosφ令y=0,得x=4cosφ即｜OP|=4cosφMB2的方程为y—2=2sinφ-24cos令y=0，得x=-4cos即|OQ｜=4cosφ故｜OP|·｜OQ|=4cos=16cos2φ21.(本小题满分12分）已知直线l为x=5+32t,y=3+12t(1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(5，3),直线l与曲线C的交点为A，B，求｜MA｜·｜MB｜的值.解(1)ρ=2cosθ等价于ρ2=2ρcosθ。 ①将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0. ②(2）将x=5+32t,y=3+12t代入②,得t2+53t+18=0.设这个方程的两个实根分别为t1,t222.导学号73144046（本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1，0）,其倾斜角为α.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为ρ2—6ρcosθ+5=0。(1）若直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围；（2)设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围。解(1）将曲线C的极坐标方程ρ2—6ρcosθ+5=0化为直角坐标方程为x2+y2-6x+5=0.直线l的参数方程为x=-1+t将x=-1+tcosα,y=tsinα（t为参数)代入x2+y2—6x+5=∵直线l与曲线C有公共点，∴Δ=64cos2α—48≥0，∴cosα≥32或cosα≤-3又∵α∈［0，π)，∴α的取值范围是0,（2)曲线C的方程x2+y2-6