2017-2018年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词作业1-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE11学必求其心得，业必贵于专精PAGE1.4全称量词与存在量词1．4。1全称量词1．4.2存在量词❶下列语句不是全称命题的是(）A．任何一个实数乘零都等于零B．自然数都是正整数C．高二（一）班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小❷下列命题是特称命题的是（)A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于或等于3❸下列命题是全称命题且是真命题的是(）A．∀x∈R,x2〉0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，xeq\o\al（2，0）>1D．∀x,y∈R,x2＋y2>0❹下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x0，使xeq\o\al(2，0）〉0C．任意一个无理数的平方必是无理数D．存在一个负数x0,使eq\f(1，x0)>2❺下列四个命题为真命题的是(）A．∀x∈R，x2＋3＜0B．∀x∈N，x2≥1C．∃x0∈Z，xeq\o\al(5，0）＜1D．∃x0∈Q，xeq\o\al（2,0）＝3❻已知p：∃x0∈R,xeq\o\al(2,0）＋2ax0＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________________．❼命题“有些负数满足不等式(1＋x)（1－9x）〉0"用“∃”或“∀"可表述为________________________________________________________________________．❽［2017·惠州高二期末］下列命题中的假命题是(）A．∃x0∈R，lgx0〉0B．∃x0∈R,tanx0＝1C．∀x∈R，x3〉0D．∀x∈R,2x〉0❾下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，3xeq\o\al（2,0）－8x0＋9＝0B．∃x0∈（0，1），lgx0>lnx0C．∀x∈（0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1，2)）)eq\s\up12(x）>eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，3))）eq\s\up12(x）D．∀x∈R，x2－3x＋4>0eq\o（○,\s\up1（10））[2017·大连高二期末］下列命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z,1<4x0<3B．∃x0∈Z，5x0＋1＝0C．∀x∈R,x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2〉0eq\o（○,\s\up1(11)）给出下列命题：①存在x0<0，使｜x0｜>x0；②对于一切x〈0，都有|x｜〉x；③已知an＝2n，bn＝3n，则对于任意的n∈N*，都有an≠bn；已知A＝{a｜a＝2n}，B＝｛b|b＝3n｝,则对于任意的n∈N＊，都有A∩B＝∅.其中所有真命题的序号为()A．①②B．②③C．①②③D．①②③④eq\o(○，\s\up1（12))［2017·宁夏育才中学高二期末]若命题“∀x∈R，kx2－kx－1〈0”是真命题，则k的取值范围是()A．－4≤k≤0B．－4≤k<0C．－4<k≤0D．－4<k〈0eq\o(○,\s\up1(13))特称命题“∃x0∈R,xeq\o\al(2,0）〈x0"是________命题．(填“真”或“假”）eq\o(○,\s\up1（14）)将命题“a2＋b2＋2ab＝（a＋b）2"改写成全称命题是________________________．eq\o（○，\s\up1（15))［2017·惠州高二期末］已知函数f（x）＝4｜a｜x－2a＋1。若命题“∃x0∈(0，1），f（x0）＝0”是真命题，则实数a的取值范围为________．eq\o（○，\s\up1(16)）指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1）若a〉0，且a≠1,则对任意实数x，都有ax>0；（2)对任意实数x1，x2,若x1<x2，则tanx1<tanx2；(3）∃T∈R,｜sin(x＋T)|＝｜sinx|;(4)∃x0∈R，xeq\o\al（2，0)＋1〈0。eq\o（○，\s\up1（17))若方程cos2x＋2sinx＋a＝0有实数解,求实数a的取值范围．eq\o（○，\s\up1(18)）若存在x0∈R，使axeq\o\al（2,0)＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(）A．a＜1B．a≤1C．－1＜a＜1D．－1＜a≤1eq\o(○，\s\up1(19））已知函数f（x）＝x2－2x＋5。（1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f（x0)＞0成立，求实数m的取值范围．

1．C[解析]“高二（一）班绝大多数同学是团员”，即“高二（一)班有的同学不是团员”，是特称命题．2．D[解析］“存在"是存在量词．3．B[解析]A,B，D中的命题均为全称命题，但A,D中的命题是假命题．4．B5．C[解析］由于∀x∈R，x2≥0，所以x2＋3≥3,所以命题“∀x∈R，x2＋3＜0”为假命题;由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”是假命题；由于－1∈Z,当x0＝－1时，xeq\o\al（5,0)＜1，所以命题“∃x0∈Z，xeq\o\al(5,0)＜1”为真命题；由于使x2＝3成立的x只有±eq\r（3)，而它们都不是有理数，所以命题“∃x0∈Q，xeq\o\al（2，0)＝3”为假命题．6．（0，1）［解析]由Δ＝4a2－4a≥0，得a≤0或a≥1.∵命题p是假命题，∴0<a〈1.7．∃x0<0，（1＋x0）(1－9x0)>08．C［解析］∵x∈R,∴当x为负数时，x3<0,故选C。9．A[解析］选项A中，Δ＝64－4×3×9＝－44，则方程3x2－8x＋9＝0无实根，故选A.10．D［解析]x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2)))eq\s\up12（2）＋eq\f(7，4）〉0恒成立,故命题“∀x∈R，x2＋x＋2>0”是真命题．11．C［解析］易知命题①②为真命题；③中，由于an－bn＝2n－3n＝－n,所以对于任意的n∈N*，都有an〈bn，即an≠bn,故③为真命题；④中,已知A＝｛a｜a＝2n｝，B＝｛b|b＝3n｝，易知6∈A，6∈B，故④为假命题．12．C［解析］当k＝0时，有－1＜0恒成立；当k≠0时，令y＝kx2－kx－1，∵y＜0恒成立，∴抛物线y＝kx2－kx－1开口向下，且与x轴没有公共点，∴k＜0,且Δ＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0.综上所述，k的取值范围为－4＜k≤0.13．真［解析］不等式化为x0(x0－1）<0，解得0〈x0〈1,故为真命题．14．对任意a,b∈R,都有a2＋b2＋2ab＝（a＋b）215．a〉eq\f(1，2)[解析］当a≠0时,易知f(x)在R上单调递增，所以由“∃x0∈(0，1），f(x0）＝0”是真命题，得f(0）·f(1）<0⇒(1－2a)（4|a|－2a＋1)<0⇒eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(a〉0，，(2a＋1）（2a－1）>0）)或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（a〈0，,(6a－1)（2a－1）<0）)⇒a>eq\f(1，2).当a＝0时，f(x)＝1,显然不满足题意．故a的取值范围是a>eq\f（1,2）.16．解:(1)(2）是全称命题，(3)(4)是特称命题．（1）∵ax>0（a〉0，且a≠1）恒成立,∴命题（1）是真命题．（2）当x1＝0，x2＝π时，x1<x2，但tan0＝tanπ，∴命题（2）是假命题．(3)y＝｜sinx｜是周期为π的周期函数,∴命题（3)是真命题．(4)对任意x∈R，x2＋1>0，∴命题(4)是假命题．17．解：因为cos2x＋2sinx＋a＝0，所以a＝2sin2x－1－2sinx＝2（sin2x－sinx）－1，所以a＝2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(sinx－\f(1,2）)）eq\s\up12(2）－eq\f（3,2)。又－1≤sinx≤1,所以－eq\f(3，2）≤2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（sinx－\f（1,2）））eq\s\up12(2)－eq\f(3,2）≤3.故当－eq\f（3，2)≤a≤3时，方程cos2x＋2sinx＋a＝0有实数解，所以，所求实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(3,2),3）)。18．A［解析]当a≤0时，显然存在x0∈R,使axeq\o\al（2，0）＋2x0＋a＜0.当a＞0时,需满足Δ＝4－4a2＞0，得－1＜a＜1,故0＜a＜1.综上所述,实数a的取值范围是a＜1。19．解：(1）不等式m＋f(x）＞0可化为m＞－f（x）,即m＞－x2＋2x－5＝－（x－1）2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x）＞0对于任意x∈