刚体角动量守恒

例、设有一均匀圆盘，质量为m，半径为R，可绕过盘心的光滑竖直轴在水平面上转动，圆盘与桌面间的滑动摩擦系数为。若用外力推动，使其具有角速试为0，撤去外力，求：此圆盘还能转动多少时间？rdrZ+解：规定轴的正向Zdf分割成许多细圆环M四、转动惯量的计算对质量连续分布的刚体则应无限分割注意：为质元质量，r为质元到转轴之间的垂直距离。ri例2求质量为m,长为L的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：转轴通过棒的中心o并与棒垂直转轴通过棒的一端B并与棒垂直OBX解:以棒中心为原点建立坐标OX,将棒分割成许多质元dm（线密度）Br例3半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量为m，试求通过环心并与环面垂直的转轴的转动惯量。R解：细圆环解:薄圆盘R例4半径为R的质量均匀分布的薄圆盘，质量为m，试求通过盘心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。面密度Rrdrm讨论：决定转动惯量的因素OB3）：刚体转轴的位置。（如例1中长细棒对不同的轴的转动惯量）1）：刚体的质量；2）：刚体的质量分布；（如例2中的圆环与圆盘的不同）；竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？一）定轴转动的角动量定理积分形式§3---4定轴转动的角动量定理、角动量守恒TheoremofAngularMomentum.LawofConservationofAngularMomentum1刚体定轴转动的角动量O设时间内，刚体角速度由（1）式两边积分：（2）式称定轴转动的角量定理积分形式定轴转动的刚体对轴的角动量的增量等于对同一转轴合力矩的冲量2.定轴转动的角动量定理积分形式二）定轴转动的角动量守恒若：定轴转动的角动量守恒定理：若定轴转动的刚体所受对转轴的合外力矩恒为零，则刚体对该轴的角动量保持不变。则:1）角动量守恒定理不仅对刚体成立而且对非刚体也成立。一般有三种情况：A：J不变，也不变，保持匀速转动。B：J发生变化，但J不变，则要发生改变。FFC：开始不旋转的物体，当其一部分旋转时，必引起另一部分朝另一反方向旋转。D:实际中的一些现象Ⅰ、芭蕾舞演员的高难动作艺术美、人体美、物理美相互结合四季▲

星云具有盘形结构：pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋转的星云时间间隔：1s脉冲星的精确周期性信号周期约1.19s▲脉冲星星体不被惯性离心力甩散，必须满足条件：如此推算，脉冲星的超过了白矮星密度。这说明，脉冲星是高速旋转的中子星。

被中香炉滑冰运动员的旋转猫的下落（A）猫的下落（B）例）质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动。质量为m的人站在边沿上，人和转台原来都静止。如果人沿台边缘奔跑一周，求对地而言，人和转台各转动了多少角度？已知：求：解：以M。m为研究对象故角动量守恒以地面为参照，建立轴的正方向如图：+MXm因人和台原来都静止故角动量（2）式×dt积分：+MXm若人和转台的角速度分别为+MXmAAm子弹射入之前子弹射入之后MmMM+mgNOM+NOmg已知：求：解：例题2）一木杆长可绕光滑端轴O旋转。设这时有一质量为m的子弹以水平速度射入杆端并箝入杆内，求杆偏转的角速度。射入前后的过程角动量守恒！在此过程中N和mg的力矩的冲量矩可视为零m动量是否守恒系统在子弹射入之后的角动量：系统在子弹射入之前的角动量：依角动量守恒定理：子弹射入之前mMM+O以M、m为研究对象，建立轴的正方向。子弹射入之后O例3质量很小长度为l

的均匀细杆,可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4处,并背离点O

向细杆的端点A

爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应以多大速率向细杆端点爬行?解小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒由角动量定理即考虑到旋进：旋进（进动，precession）如玩具陀螺的运动：轴转动的现象。高速旋转的物体，其自转轴绕另一个进动▲回转效应产生附加力矩：

轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。左转dLMMdt=dL附加力附加力轴承附加力可能造成轴承的损坏，附加力矩也可能造成翻船事故。M左转弯的力矩

三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。L▲地球转轴的旋进，岁差随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。北极星3000年前小熊座现在小熊座12000年后天琴座（织女）T=25800年C1C2F1F2太阳赤道平面黄道平面地球北天极地轴L地球自转角动量（F1>F2）M地球自转轴旋进地轴旋进旋进周期25800年秋分点春分点西分点每年在黄道上西移50.2太阳年（回归年）：太阳由春分秋分春分恒星年（时间长）：地球绕太阳一周的时间岁差（precession）岁差=恒星年太阳年=20分23秒北半球南半球黄道面赤道面太阳东我国古代已发现了岁差：每50年差1度（约