Hawking辐射、黑洞热力学和黑洞相变-本科生物理前沿

黑洞物理的新进展北京师范大学物理学系刘文彪2014年4月10日SomeNewProgressin

BlackHolePhysicsDepartmentofPhysics,BeijingNormalUniversity,Beijing,100875,ChinaWen-BiaoLiuApril10,2014黑洞物理的新进展广义相对论基础黑洞的概念黑洞热力学Hawking辐射——相对论和量子论黑洞熵的统计起源——Brick-WallMethod信息佯谬——Tunneling

ModelLaudauer传输与非平衡热力学黑洞相变关于引力和时空的理论，它第一次理性地揭示了时空的本质，彻底地否定了牛顿的绝对时空观。时空与物质的存在和运动是紧密联系在一起的，物质的存在和运动引起时空的弯曲，时空的弯曲又反过来影响物质的运动。

广义相对论广义相对论十九世纪末的“两朵乌云”1900年，英国皇家学会，开尔文：“物理学的大厦已经建成，未来的物理学家们只需要做些修修补补的工作就行了。”黑体辐射：量子力学；迈克尔逊实验：相对论（包括狭义相对论和广义相对论）,广义相对论是关于引力和时空的理论。牛顿力学的基本理论框架牛顿三定律力的独立作用原理完整的牛顿力学理论体系万有引力定律1687年哈密顿原理(1)位形空间、真实运动曲线和可能运动曲线

由个广义坐标组成的维空间称为位形空间.

用位形空间研究完整系的运动,不用顾及约束对系统运动的影响.位形空间中的任何一条曲线,都表示系统在完整约束下的一种可能的运动过程.真实运动曲线、可能运动曲线

(2)完整有势系统的哈密顿原理

动能势能哈密顿原理

受完整约束的有势系,在位形空间中,相同时间内通过两位形点间的一切可能运动曲线中,真实运动曲线使作用量取极值.(极值为极小值,故此原理又称为哈密顿最小作用量原理.）(b)都是在相同时间间隔内完成的运动;(c)在位形空间中有相同的起点和终点.一切可能运动必须具有以下共同的特点:(a)都是同一系统在相同的约束条件下的可能运动;完整有势系的拉格朗日方程1788年哈密顿正则方程正则方程1834年相空间牛顿三定律（1）牛顿第一定律

孤立质点保持静止或做匀速直线运动.

孤立质点相对其静止或做匀速直线运动的参考系为惯性参考系,简称惯性系.（2）牛顿第二定律

质点所获得的加速度的大小,与它所受作用力的大小成正比,与它的质量成反比;加速度的方向与所受作用力的方向相同.

惯性质量与引力质量相等而称为质量.（3）牛顿第三定律

作用力和反作用力惯性系力学相对性原理

对任何惯性系，力学运动规律完全相同.或者说，对力学运动规律而言，一切惯性系都是等价的.

伽利略变换是力学相对性原理和经典力学时空观的集中体现.惯性系与绝对时空牛顿水桶实验惯性系与绝对时空时间的测量往往是通过重复性的事件来实现的，最常用的就是我们熟悉的钟和表，实际上自然界里许多重复性的过程早已被人们当作计时标准了。例如，太阳的升起和降落表示天，四季的更迭循环称作年，月亮的盈亏是农历的月等等。另外，铜壶的滴漏、人体的脉搏、双星的旋转、单摆的摆动、分子的振动等，也可以用作测时的手段，当然它们有的准确、有的粗糙。圣•奥古斯丁：“时间是什么？没人问我，我很清楚，一旦问起，我便茫然。”

芝诺佯谬古希腊哲学家芝诺有一个很著名的论证，那就是跑得最快的神话英雄阿基里斯也是永远追不上跑得最慢的一只乌龟的。理由如下：因为开始时阿基里斯处在乌龟的后面，所以阿基里斯要追上乌龟必须首先到达乌龟的出发点，这需要用有限的时间，而在这段时间里乌龟必定向前移动了一段距离进而到达了前面的一点。此时，阿基里斯仍然需要首先到达乌龟的当前位置，循环类似上面的过程，乌龟必定还要到达更前面的位置。如此重复下去，就是进行无穷多次，乌龟也不会落在阿基里斯的后面。如何解开这个佯谬呢？麦克斯韦电磁理论库仑规范

洛仑兹规范

麦克斯韦电磁理论真空中的电磁波物理规律需要用一定的参考系表述出来，在经典力学中我们引入了惯性参考系，并确信力学的基本运动定律对所有惯性系成立。关于电磁现象，完美的麦克斯韦方程描述的基本规律究竟适用于什么参考系呢？考虑由麦克斯韦方程组导出的波动方程，人们已经认识到电磁波在真空中的传播速度为常数。然而，按照经典时空观念，由伽利略变换认识到，如果物质相对于某一参考系速度为c，则变换到另一个参考系时其速度就不可能沿各个方向都为c。因此，经典力学一切惯性系等价的相对性原理在电磁现象中就不再成立，由电磁现象应该可以确定一个特殊参考系。

洛伦兹的观点放弃相对性原理麦克斯韦电磁理论只对绝对空间正确（光相对绝对空间的速度是c

）存在洛伦兹收缩用洛伦兹变换取代伽利略变换（两种变换不仅数学形式不同，而且物理解释也不同）1905年爱因斯坦在不知道洛伦兹工作的情况下光行差现象：以太不被地球拖动；斐索实验：以太被地球部分拖动；（迈克尔逊实验）：以太被地球完全拖动。从相对性原理

光速不变原理爱因斯坦的理论受到洛伦兹的反对，洛伦兹称其为相对论洛伦兹变换绝对参考系和以太的寻找麦克尔逊-莫莱实验装置狭义相对论（1）狭义相对性原理；（2）光速不变原理。

时间能量

空间动量时空的概念Lorentz变换尺缩、钟慢、……有两个物理事件，对于运动参考系发生于同一地点，但不同的时间。根据Lorentz变换，有对于运动参考系静止的直尺，在静止参考系中同时测量。根据Lorentz变换，有尺缩、钟慢、……同时的相对性时序与因果关系时空间隔的绝对性在Lorentz变换下，两个事件的时间间隔及空间间隔都是相对的，但时空间隔却是绝对的。能量与质量本身之间存在着简单的比例关系

广义相对论狭义相对论的两个困难惯性系无法定义万有引力定律纳不进相对论框架广义相对论的物理基础广义相对性原理等效原理引力与时空的理论牛顿与苹果落地爱因斯坦升降机广义相对论的数学基础空间曲率平行线三角形三内角之和圆周率举例黎氏几何正无>1800<π球面欧氏几何零一条＝1800＝π平面罗氏几何负两条以上<1800>π伪球面欧氏几何、罗氏几何（鲍耶、高斯、罗巴切夫斯基）、黎氏几何黎曼几何与张量分析牛顿的时空观和欧氏几何时间和空间都是均匀的、各向同性的；时间和空间是互相独立的；空间距离和时间间隔是绝对的，和参考系无关，不因参考系的运动而变化。

空间两点之间的距离（欧氏几何）广义相对论时空观与黎曼几何时间和空间不是互相独立的；时间和空间由于物质的存在，会产生弯曲；时空的间隔是绝对的，和参考系无关，时间和空间对时空间隔的贡献是不同的。

时空两点之间的间隔（黎曼几何）时空间隔和光锥类光间隔类空间隔类时间隔广义相对论的核心场方程运动方程万有引力不是真正的力，是时空弯曲的表现

时空曲率物质

物质使时空弯曲

测地线方程

地球上的自由落体运动都是“惯性”运动行星绕日运动广义相对论的实验验证引力红移光线偏折行星轨道近日点的进动主要应用领域：黑洞、宇宙学天文学家发现和模拟的黑洞从牛顿理论预言（200年前，拿破仑时代）米歇尔（1783）拉普拉斯（1796）≥≤最亮的星有可能是看不见的(暗星)黑洞黑洞物理恒星演化的归宿（1）剩余质量小于钱德拉塞卡极限（1.4）白矮星靠电子的简并压力（泡利斥力）来与万有引力抗衡而形成的稳定天体（2）剩余质量超过1.4

，小于奥本海默极限（约3）中子星靠中子间的泡利斥力与万有引力相抗衡的星体（3）剩余质量超过奥本海默极限黑洞黑洞物理历史上的黑洞1796年，英国剑桥大学的学监米歇尔和法国科学家拉普拉斯光子不可能逃离星球条件黑洞物理Schwarzschild黑洞闵可夫斯基度规渐近平直时空坐标奇异性内禀奇异性黑洞物理Schwarzschild黑洞无限红移面黑洞物理Schwarzschild黑洞零超曲面与事件视界具有不定度规的时空中，有可能存在一种特殊的超曲面，其法矢量类光，即法矢量的长度为零，但法矢量本身不为零，这种超曲面称为零超曲面（或类光超曲面），其法矢量躺在它的切平面上，身兼二职，既是它的法矢量，又是它的一个切矢量。黑洞物理Schwarzschild黑洞黑洞的内部黑洞的外部黑洞物理Schwarzschild黑洞单向膜区与表观视界法矢量类空，落在光锥外法矢量类时，落在光锥内法矢量类光，落在光锥面上黑洞物理Schwarzschild黑洞黑洞物理Schwarzschild黑洞时空坐标互换由于时空坐标互换，洞内的度规分量成为时间的函数，洞内的时空变成动态的了。黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标从洞外一点沿径向落向黑洞的光子对无穷远观测者来说，连光也到达不了黑洞。~~黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标可见，在有限时间内可以一直落到引力中心，而没有遇到任何物理上不可逾越的时空奇点。黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标Novikow坐标黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标随动观测者（宇航员）认为飞船会在有限时间内落进黑洞，而无穷远的静止观测者却认为，飞船只能无穷靠近黑洞表面，永远落不进黑洞，他看到飞船逐渐“冻结”在黑洞表面。而且由于飞船越来越靠近这个无限红移面，他看到它逐渐变红，来自它的光信号也越来越稀疏。实际上，飞船在有限的固有时间内落进了黑洞，只是把自己的“图像（背影）”留在了洞外，由于黑洞表面附近时间变慢（无穷远观测者的观点），无穷远观测者将看到，构成“图像”的有限数目的光子，在无穷长的时间内依次到达他那里，所以他会觉得，光子数越来越稀，飞船图像越来越暗，最后消失在黑洞的表面处。总之，无穷远观测者看到飞船逐渐“冻结”在黑洞表面，并逐渐变红变暗，从他的视野里消失。黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标史瓦西坐标下的光锥黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标乌龟坐标超前爱丁顿坐标（入射爱丁顿坐标）滞后爱丁顿坐标（出射爱丁顿坐标）黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标超前爱丁顿坐标下的光锥图黑洞物理

球面上时空的非奇异性和Eddington坐标滞后爱丁顿坐标下的光锥图黑洞物理Lemaitre坐标黑洞物理Lemaitre坐标（1）从无穷远观测者来看，在Lemaitre坐标系中任一固定空间坐标点处的粒子均是自由下落粒子，Lemaitre坐标系也叫做自由下落坐标系，这是一种收缩的动态度规。（2）时空图解：黑洞物理Lemaitre坐标收缩Lemaitre动态度规的Schwarzschild时空黑洞物理Lemaitre坐标（3）时间反演下的Lemaitre度规：膨胀的动态度规黑洞物理Lemaitre坐标膨胀Lemaitre动态度规的Schwarzschild时空SphericallySymmetricSchwarzschildVacuumSolutionofEinsteinEquationIn1939,OppenheimerBlackHoleSomeInterestingPhenomena

inaBlackHoleSpaceTimeEventhorizonApparenthorizonOne-waymembraneareaExchangeofspace-timecoordinatesGravitationalred-shiftInfinitered-shiftsuper-surfaceBlackHolePhysicsBlackHolePhysicsTheblackholephysicsismathematicallyanalogouswiththeordinarylawsofthermodynamics.However,thethermodynamictemperatureofablackholeinclassicalgeneralrelativityisabsolutezerosinceablackholeisaperfectabsorberbutdoesnotemitanything.BlackHolePhysicsIn1974,Hawkingdiscoveredthatquantumparticlecreationeffectsresultinaneffect“emission”ofparticlesfromablackbodyspectrumatatemperaturedependingontheblackholesurfacegravity.Therelationshipbetweenlawsofblackholephysicsandthermodynamicsmaybemuchmorethanananalogy.黑洞熵的统计起源弯曲时空背景下标量场的Klein-Gordon方程为参考文献：LiuWenbiao,ZhaoZheng.Animprovedthinfilmbrick-wallmodelofblackholeentropy.Chin.Phys.Lett.18(2001)No.2,310.黑洞熵的统计起源黑洞熵的统计起源黑洞熵的统计起源黑洞熵的统计起源黑洞熵的统计起源只考虑自由能中的第一项，进一步计算黑洞的熵为统计起源HawkingRadiationUnderquantumtheory,Hawkinggottheblack

bodyspectrumin1974asTwoproblems:Informationlossparadox!Arethereanyreallystaticorstationaryblackholes?SeveralIntrinsicContradictionsfor

BlackHoleThermodynamicsBlackholedefinitionunderclassicalgeneralrelativityandthatcorrectedunderquantumtheorywithHawkingradiationPurelythermalHawkingradiationwithinformationlossparadoxandtheunitaryconditionunderquantumtheoryTheblackholethermodynamicsisdeducedfromastationarycase,butitisimpossiblethatablackholeisstationarywithHawkingradiationclassicalgeneralrelativityandquantumtheoryanexemplificationofthedifficultyofquantumgravityTheCorrectionfor

HawkingPurelyThermalSpectrumParikh-WilczekmethodHamilton-JacobimethodDamour-RuffinimethodBack-ReactionofHawkingRadiationParikh-WilczekMethodUnderPainlevecoordinates,theradialnullgeodesicequationis

Parikh-WilczekMethodHamilton-JacobiMethodHamilton-JacobiMethodThinkingoftheback-reaction,wehaveDamour-RuffiniMethodDamour-RuffiniMethodtortoisecoordinateDamour-RuffiniMethodParticlesmovenearthehorizonjustlikemass-lessonesfortheinfiniteobserver.Damour-RuffiniMethodAdvancedEddington-FinkelsteincoordinateDamour-RuffiniMethod隧穿模型中的熵守恒信息熵隧穿模型中的辐射过程没有熵产生，仍然是一个可逆过程！BlackHoleandBlackBodyBlackHoleBlackBodyBlackHoleandBlackBodyincorrect,inconsistentBlackHoleandBlackBodycorrect,consistent!BlackHoleandBlackBody（1）Stationaryblackholesarenotrealthermodynamicsystem,theycannotbetreatedasausualthermodynamicsystemdirectly.（2）Evolvingblackholes（theirquantitiesarechanging）arerealthermodynamicsystem,theycanbetreatedasanordinarythermodynamicsystemdirectly.Therealblackholethermodynamicsshouldbedynamical！！！ThoroughSolutionfortheContradictionThenewblackholethermodynamicsconstructedonnon-equilibriumbasictheoryisexpected.Thiskindoftheorymaybetheonlywaytosolvetheproblemsshowedabovethoroughly.Inthemeantime,theresearchofadynamicalblackholeisusefulforustoinvestigatedynamicalcosmologyincludingdarkenergy.Robertson-WalkerMetric

deSitterStaticCosmologicalMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricRobertson-WalkerMetricdeSitterStaticCosmologicalMetricdeSittercosmologicalthermodynamicsisanalogouswithstationaryorstaticblackholethermodynamics.TheresultsforblackholephysicsresearchisusefulfordeSittercosmology.Theresearchofadynamicalblackholeisusefulandmeaningfulforustoinvestigatedynamicalcosmologyincludingdarkenergy.Laudauer传输与非平衡动力学WeproposethattheHawkingradiationenergyandentropyflowratesfromablackholecanbeviewedasaone-dimensional(1D),non-equilibriumLandauertransportprocess.Supportforthisviewpointcomesfrompreviouscalculationsinvokingconformalsymmetryinthenear-horizonregion,whichgiveradiationratesthatareidenticaltothoseofasingle1DquantumchannelconnectedtoathermalreservoirattheHawkingtemperature.Laudauer传输与非平衡动力学TheLandauerapproachshowsinadirectwaytheparticlestatisticsindependenceoftheenergyandentropyfluxesofablackholeradiatingintovacuum,aswellasonenearthermalequilibriumwithitsenvironment.AsanapplicationoftheLandauerapproach,weshowthatHawkingradiationgivesanetentropyproductionthatis50%largerthanthatobtainedassumingstandardthree-dimensionalemissionintovacuum.Laudauer传输与非平衡动力学Thenon-equilibriumthermodynamicpropertiesofblackholes,namelythesteady-statetransportofenergyandentropyviaHawkingradiation,hasreceivedmarkedlymuchattention.Laudauer传输与非平衡动力学Laudauer传输与非平衡动力学Laudauer传输与非平衡动力学Implicitinthiscalculationistheassumptionthatablackholeshouldradiateasathree-dimensional(3D)thermalbodyobeyingtheStefan-Boltzmannlaw.However,therehasbeenanincreasingbodyofevidencesuggestingthatblackholeemissionisinsteada1Dradiationprocess.Oneindicatoristhewell-knownnear-horizonapproximationunderwhichthefour-dimensional(4D)Schwarzschildmetricofablackholecanbereducedtoa(1+1)-dimensionalRindlerspacepossessinginfinite-dimensionalconformalsymmetry.Laudauer传输与非平衡动力学ONE-DIMENSIONALQUANTUMCHANNELSLaudauer传输与非平衡动力学Laudauer传输与非平衡动力学Themaximumpossibleratesforsingle-channelbosonicflowLaudauer传输与非平衡动力学Laudauer传输与非平衡动力学NETENTROPYPRODUCTIONLaudauer传输与非平衡动力学Laudauer传输与非平衡动力学Laudauer传输与非平衡动力学TheLandauermodelpresentedhereisquitegeneral,beingvalidforblackholesbothwithorwithoutchargeandangularmomentum.However,thesituationwillbequitecomplex.Forablackholewithnonzeroelect