第11章塑性力学02-屈服条件、强化特性和加载法则

第11章

屈服条件、强化特性和加载法则本章讨论一般应力状态下的弹塑性变形规律。应力分析、应变分析方面的一些基本事实并引入应力偏量和应变偏量的概念，在此基础上再相继展开关于一般应力状态下的屈服条件和强化法则的探讨，最后是有关Druker公设和加载法则的一些说明，所有这些都是建立三维弹塑性本构的必要准备。FFo§2.1三维应力分析(应变分析)的若干基本结论一维状态：典型的低碳钢拉伸曲线。s当应力s

FFFF剪切带45°斜截面max三维状态下八面体与剪应力1.应力状态的表示。σij

2.斜面元上的应力。3.坐标转换关系。§2.2应力偏量和应变偏量2.1.1应力偏量的概念§2.3

屈服条件对于简单应力状态，我们可以根据实验很容易确定其屈服条件。（1）单轴拉伸

=s

（2）纯剪

=s对于复杂应力加载，在应力空间中，屈服条件的数学表达式可概括为：f(ij)=0屈服条件的一般形式

f(1、2、3、1、2、3)=0从理论角度可对屈服条件的形式提出如下要求:（1）材料初始是各向同性的。与三个主应力值与主应力方向无关，

F(I1,I2,I3)=0 ,F(I1,J2,J3)=0

（2）静水压力不影响塑性状态，

F(

J2,J3)=0

Mises屈服条件（3）当应力状态退化为简单拉压时,上述形式应能和已知的一维屈服条件形式相符合。s2s3s1s3p平面s

=s

=s123屈服面s1s2oNPQs3p平面s

=s

=s123屈服面s1s2s2s3s1例：一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列三种情况：

（1）

管的两端是自由的；

（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）解：将Mises和Tresca中的材料常数k1和k2都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有

Mises屈服条件:J2=s2Tresca屈服条件:13=2s

（1）管的两端是自由的；

应力状态为，z=0，

=pR/t，r=0，zr=r=z

J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]

=[2(pR/t)2]=(pR/t)213=

=pR/t对于Mises屈服条件:

p

=3st/R对于Tresca屈服条件:13=k1=2s

p

=2st/R222=s2

=kJ

（2）管段的两端是封闭的；应力状态为，z=pR/2t，

=pR/t，r=0，zr=r=z

J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]=(pR/t)213=

=pR/t对于Mises屈服条件：

p=2st/R对于Tresca屈服条件：

p

=2st/RTaylor和Quinneyz实验1931年在薄壁圆筒受拉力F和扭转M联合作用下进行了实验。在这种情况下，应力状态是szτzFMhRM

RhFZ22,2p=tp=sZ例11.2一种材料在二维主应力空间中进行试验，所得屈服时的应力状态为(1，2)=(3t，t)，假定此材料为各向同性，与静水压力无关且拉压屈服应力相等。（1）由上述条件推断在1－2空间中的各屈服点应力。（2）证明Mises屈服条件在1－2空间中的曲线通过（1）中所有点。解：由于静水压力无关的条件得出屈服在以下各点会发生：

(1，2，3)=(3t，t，0)+(3t，3t，3t)=(0，2t，3t) (1，2，3)=(3t，t，0)+(t，t，t)=(2t，0，t)再由于各向同性的条件，很容易看出1－1空间中的以下五个应力点也是屈服点A2：(1，2，3)=(t，3t，0)B1：(1，2，3)=(3t，2t，0)B2：(1，2，3)=(2t，3t，0)C1：(1，2，3)=(2t，t，0)C2：(1，2，3)=(t，2t，0)还有，由于拉压屈服应力相等，因而可得到1－2空间中的另外六个应力屈服点A3：(1，2，3)=(3t，t，0)A4：(1，2，3)=(t，3t，0)B3：(1，2，3)=(3t，2t，0)B4：(1，2，3)=(2t，3t，0)C3：(1，2，3)=(2t，t，0)C4：(1，2，3