基于“大历史观”的数学史研究,数学史论文

基于“大历史观〞的数学史研究,数学史论文近年来，数学文化研究与教学如雨后春笋般兴起并从大学蔓延至中小学，为数学史研究与教学走向内史与外史融合提供了契机，数学史研究出现为文化而历史的转向，[1]数学史研究呼唤整合内、外史的大历史观.1何谓大历史观西方从古代到20世纪的大部分历史着作一般都是通史类的，或称之为普遍史、整体史〔Uni-versalhistory〕的观念，这是西方历史编纂学的经典传统，文化史研究在18世纪的德国就已经出现，19世纪英国和德国开场的文化、文明的历史研究，引发了历史上的文化之战〔CulturalWars〕.20世纪出现新文化史,新、旧文化史的区别就在于旧文化史希求解释文化的时代变迁，而新文化史则倾向于描绘叙述孤立的、微小的事件和人物，也即所谓的微观史〔Microhistory〕.西方历史学家们逐步开场避免讨论宏观的历史趋向问题，企图解构〔Deconstruct〕原来的解释框架，能够看到这种发展趋势深受后当代主义思潮的影响。后当代主义兴起之后，历史学家开场了区别大写历史〔History〕和小写历史〔history〕的工作，大写历史是对历史进程的考虑和总结，是启蒙运动思想的产物，坚持历史是一个有头有尾的经过的基本假设；主张历史总的方向是进步的，是向上、向前发展的；以为历史总是有意义的.这一观念可以用宏大叙事〔GrandNarrative〕来表述。史学家想展现一个更为重要、更为宏大的对于历史进程的考虑。小写历史就是考虑在详细写历史的时候，会碰到什么样的问题，属于历史认知或历史认识论的问题，这是后当代主义提出来的。西方后当代史学的特征就是放弃了大写历史的传统，历史学家安克斯密特〔FrankAnkersmit〕曾用一棵大树来形容西方史学，历史学家原来更注重研究树干是怎样延伸的，如今秋天到了、落叶缤纷，历史学家的研究取向从树干转向每片树叶了。后当代的小写历史趋势更倾向于分析化和实证化，走向研究一片片树叶而且还会有意欣赏树叶的色彩斑斓、五彩缤纷。这种后当代史学观念对中国史的研究也有深入影响，例如，史景迁的(王氏之死〕等篇幅不大、事件也小的历史着作。着名华人历史学家黄仁宇先生也有(万历十五年〕这种历史着作，但他对于中国史研究却是基于一种大历史观〔Macro-history〕,试图将宏观及放宽视野这一观念导引到中国历史研究里去.[2]西方当代史学的窘境就是大写历史的瓦解和小写历史碰到的一些研究窘境，但却为世界史、全球史的兴起创造了契机。全球史家希望能寻找到理解人类发展状况的钥匙：超越过去几个世纪的误解，透过帝国和霸权遗留下的外表构造洞察其本质，以此来理解在全部历史中塑造人类命运的气力，并且预测将来。[3]全球史与历史学的碎片化之间的关系恰好折射出史学的将来发展前景。柯娇燕〔PamelaKyleCrossley〕指出，从来只要两种史家，一种喜欢做宏观的考察，而另一种侧重微观的研究。而这两者之间又常有沟通和互动。微观和宏观研究之间、历史的碎片化与全球化之间能够互相补充、沟通甚至融合。将来的史学发展固然难以预测，但呈现出一些线索：一是全球史本身具有宏大的潜力和活力，史家如能跳出民族国家的视角来考察历史现象，就能创造出新的研究领域和研究方式方法；二是20世纪70年代以来的史学总体呈碎片化发展，但随着全球化的高歌猛进，已然出现整合的趋势；三是当今的全球史研究还跟过去的世界史和宏观史研究不同，历史学家不一定非得对历史的总体走向作出笼统概括和规律性预测，可就某一历史时期、世界各地区都有过的文化历史现象，给出跨民族、跨地区、跨文化的比拟研究和不同的理解。[4]近年来，自然科学史中也出现了大历史的叙事形式，并且把研究的范围扩大到更大的时间尺度。美国历史学家大卫克里斯蒂安〔DavidGilbertChristian〕在(时间地图：大历史导论〕一书中运用诸多学科的方式方法和知识，阐述了他的大历史〔BigHistory〕叙事形式。他把自然科学史和人类发展史结合起来，打破以往人类历史与史前时代的人为划限，拓宽大历史的时间尺度，从不同时段和尺度考察宇宙和人类发展经过中的各种变化，探寻背后的基本规则和发展特征。为和微观史〔Microhistory〕相对照，他也曾使用Macrohistory一词来代替BigHistory,但和历史学家使用的有区别，他主张七种不同的时间尺度。[5]他主讲的48集TTC课程(大历史：大爆炸，地球上的生命，人类崛起〕风行全球。比尔盖茨设立基金赞助大历史项目,越来越多的美国和澳大利亚高中开场免费学习这一在线课程。在他的大历史中，自然科学史部分涵盖了宇宙大爆炸以来99.9%的时间，人类发展史所占时间缺乏0.1%.而这也是很多历史学者所批判的，大历史果真能够赋予人生以意义吗？[6]他固然大量使用文化人类学家、历史学家的研究成果，但却忽视了马克斯韦伯这类社会学家的研究成果，尤其是对不同文明的比拟研究很少。[7]总之，大历史观无论在全球史学还是在自然科学史领域都成为一种整合历史的叙事形式，其他分支学科的历史研究能够借鉴大历史观.固然数学学科所研究的抽象对象是不存在的，但其生命本质上是文化的、文明的乃至世界的。数学与人类的生命起源、种族生存和社会发展等息息相关，数学又与宇宙的起源、行星轨迹和天体构造等紧紧相连，抽象的当代数学能够描绘叙述的东西在纵向时间尺度上从宇宙大爆炸、远古到近当代，横向的时空尺度上包括所有的星球构造问题、各个文明的历史社会问题。数学作为与哲学出于同源、至今比肩的学科，为自然科学和人文社会科学提供了方式方法论上的典范和美学评判。因此，坚持数学史研究的大历史观应该把数学放置在一个宏观的视野下、考虑更大的时间和空间尺度下的数学历史发展，数学与其他的学科的密切关系也决定数学史研究应该是跨学科、跨文化的。尤其是数学在古代中国、埃及、巴比伦、印度等各个不同文明、民族文化的发展差异和共性，需要基于大历史观念破除以往的西方文化中心论去给予客观公正的研究与评判。2为何数学史研究要坚持大历史观任何学科的研究范式转换都不是忽然的，都经过了长期的孕育、发展和学术共同体对范式的接受和共同遵守。任何学科也都不是孤立发展变化的，都遭到其他学科的影响。数学史研究遭到哲学、历史学、科学哲学、数学哲学、科学史等学科文化转向的重要影响，也呈现出文化转向的发展趋势。2.1哲学的文化转向文化哲学是20世纪西方哲学发展的重要思潮，是通过早期文化进化论学派、文化相对主义学派、文化功能学派、文化构造主义学派和新文化进化论学派来实现的。从总体上看，哲学与文化的结合造就了科学主义文化哲学和人文主义文化哲学两大思潮，并在不同程度上实现了从当代向后当代的转折。[8]文化哲学的演变历程中，我们能够看到波普尔、弗雷格等人的努力，可以以清楚明晰地看到逻辑主义、构造主义等哲学流派和数学哲学流派的互相影响。2.2历史学的文化转向文化转向既构成了20世纪80年代后期以来成形的新文化史的灵感源泉，也成为它的研究对象。[9]新文化史源于1989年美国历史学家林亨特主编的(新文化史〕一书。但正如彼得伯克所指出的，文化史的发展很不平衡，甚至有些参差不齐。近十年来，几乎所有的事情都被写成了文化史。[10]1999年，林亨特以文化转向取代新文化史.海登怀特在后记中指出：文化转向在历史学和社会科学中的意义在于，它提出在文化中我们能够认识到社会现实中的一个适当位置，由此出发，任何特定的社会都能够被解构并表示清楚它只是诸多可能性中的一种必然。他强调历史文化转向的后当代解构性，并为弥补这种构造的不完美性，提出一种所谓的后当代主义的文化主义.[11]2.3科学哲学的文化转向科学哲学的文化转向是经过逻辑经历体验主义遭到挑战、历史主义和后当代主义的兴起实现的。其独特立场大致是文化学和人类学的立场，即一种广义的文化哲学立场。科学哲学必须溢出自然科学亚文化的范围而面向整个科学文化，走向科学文化哲学才是真正的出路。[12]但当科学哲学看来确实处在前进之中，数学哲学为什么看似不前进呢？科学哲学的历史主义范式对数学哲学的文化研究影响宏大，正如赫斯所指出的：库恩的名着〔科学革命的构造〕是深切进入这类科学哲学问题的典范，它只要基于对历史的研究才能成为可能，这类工作必须在数学史和数学哲学领域开展下去。[13]2.4数学哲学的文化转向拉卡托斯将科学哲学推广到数学领域，提出拟经历体验主义的数学哲学观。历史主义使人们认识到数学创造在本质上是一个数学共同体的社会活动。社会建构主义数学哲学指出数学归根结底是一种人类活动，它具备人类社会所创造的文化的一切特征[14].数学家提出数学是形式的科学的哲学观，一个数学形式建立以后，假如被证明是特别有效的〔这取决于实践---社会实践和数学实践的检验〕,就会为大多数人所接受并成为整个思维形式的有机组成部分。既要肯定数学的经历体验性的同时，也要肯定数学的拟经历体验性。数学即是对于形式的研究，而思维活动又总是根据一定的形式进行的，因而，我们也应当充分肯定数学研究的普遍的认识论意义，这也就是促使人们去谈及数学文化的一个重要原因。[15]2.5科学史的文化转向科学史家拉卡托斯在科学史及其理性重构中强调科学史的理性重构或内在的历史.当历史与它的理性重构不同时，外史只是提供了一个经历体验解释。以默顿为代表，科学史研究开场从内史向外史转向。1982年，夏平〔StevenShapin〕的科学史及其社会学重构标志着科学史理性重构开场转向社会重构.科学知识社会学〔SSK〕的出现使得内、外史逐步从争论走向消解和融合。当时最有影响的科学史家，以及那些与他们接近的医学史家，成认思想和社会关系的二分法使得人们不可能把任何历史的境遇作为一个整体来看待.[16]科学史家开场从社会文化史的角度开展多样性研究。2.6数学史的文化转向20世纪中叶以来，西方数学史外史研究开场逐步得到重视。斯特洛伊克提出数学社会学,怀尔德以为数学是一种文化体系,M克莱因指出数学从来不是独立于文化而存在的.中国数学史学者李迪主张研究大数学史,是把数学放在整个社会中，把数学和社会结合在一起，而不是把社会历史拿出来作为背景考虑。这样，所谓的内史和外史是一个整体，本来就不能分开。也就是把社会史作为一个系统，而数学史为其子系统，研究时不能脱开大系统，这样才能解释中国数学发展中的很多现象和事实。[17]早期由李俨、钱宝琮所领导的范式是以发现为主旨，吴文俊将范式转换为复原.当下，数学史学者提出第三种范式，即为什么做数学？的问题。[18]这种范式更关注不同社会、不同文化、不同数学家共同体对数学的追求取向问题，出现了研究范式的文化转向.[19]3基于大历史观的数学史研究应注意哪些问题大卫布鲁尔〔DavidBloor〕在科学史方式方法论上坚持相对主义，提出的无偏见性、对称性等原则，是值得数学史研究借鉴的，即应当对于真和假、理性或非理性、成功或失败等来讲〔是〕不偏不倚的。这些对立体的两面同时都需要解释。且其解释类型上〔是〕对称的。一样类型的原因既解释真实信念也解释假信念。[20]因而，在大历史观映照下的数学史研究应基于拉里劳丹的温和的相对主义理念，在若干研究问题和方式方法的正反两方面之间保持必要的张力和适当的平衡。3.1坚持大历史观要在内史研究和外史研究间保持必要的张力，避免数学史研究的内外对立和壁垒分明数学史研究要把数学作为整个社会文化体系的子系统开展整体性研究，而不应该绝对化内、外史的研究疆域、设置二者间的学科壁垒。坚持内史观的基本立场以为数学的历史发展主要取决于内在的因素，而且，这在很大程度上又可被归结为一种逻辑的必然性，并主要地具体表现出于某些大数学家的某些伟大思想。[21]这样的数学史研究容易用现代的数学观去评价过去的数学工作，缺乏历史的观点。事实上，很多历史研究需要内、外史的完好研究才能获得可靠的研究成果，忽略了内史研究的外史研究容易缺乏学科的根基，尤其是当代数学的抽象程度已非普通历史学家甚至科学史家所能深入领悟的，需要纯粹数学家的研究基础和详尽阐释，我们才能梳理出一个数学思想是怎样诞生于所在的文化传统和学术共同体之中。同样，缺乏外史研究的内史研究也容易一叶障目不见泰山，得到错误的研究结论。郭书春教授借鉴科学史中的文化簇研究方式方法指出，长期以来中国数学史中秦九韶为人阴险，为官贪暴的观点占有主导地位。但从文化整体的多视角、多维度研究能够看到，中国数学史家钱宝琮以往单纯采用其政敌刘克庄等人的信札进行研究，得出的对秦九韶爆如虎狼，毒如蛇蝎的评价，忽略了宋代社会发展的历史大背景。[22]数学内史和外史作为数学史的整体也不应该有主次之分，强调内史研究的拉卡托斯曾指出内部历史是首要的，外部历史只是次要的，由于外部历史的最重要的问题是由内部历史限定的.[23]这种主张在科学史、数学史研究中有一定道理，但有些外史研究内容对于内史研究也是具有决定性或关键性作用的，外史的研究对于深入理解一些内史内容也是很有裨益的，例如，Motive是格罗登迪克在代数几何学中提出的重要理论，被他自个以为是呈献给世人的数学事物中最曼妙和充满神秘的，被他以为是几何与算术在深层面上的同一所在。而他与被誉为当代艺术之父的保罗塞尚在绘画中使用的母题〔motif〕思想，在艺术和神秘感上具有超验性的类似性。[24]数学家的外史研究对于深入的理解抽象的当代数学概念也是极为重要的。在开展中国古代数学史研究时，对筹算数学中所牵涉汉字的语言学考据和文化背景分析决定了一条算理的本质意义。中西方数学史比拟研究由于牵涉到不同文明、文化中数学发展形式、理论体系、运算规则、符号表示出等方面的比拟，就更需要内、外史的共同研究才能得出客观的比拟研究结论。3.2坚持大历史观要在微观史学和宏观史学间保持必要的张力，避免数学史研究的过于精专和宏大叙事宏观史学和微观史学两种研究方式方法各有利弊，宏观史学就像用望远镜观察历史，时间跨度长远，线条较为粗旷，历史场景恢宏，分析因果关系，研究视野固然比拟开阔，但有时难免会得到较为浅薄的研究结论，显得研究深切进入的力度不够，这种过度的宏大叙事每每容易使人只知历史的所以然，而难知其然；微观史学就像用显微镜观察历史，历史事件较小，线条清楚明晰分明，人物案例详细，但有时不免会局限于一隅，不能触类旁通，容易使人只知历史其然，而不知其所以然，甚至其然也只是一隅之其然，放置更大范围或从其他视角则不必然也。当然，这种两分法只代表了史家历史考察法之倾向性，而不是非此即彼的对立。尤其在大历史观映照下，二者并非泾渭分明，严格划清，而应是互有参杂、互为补充。在二者之间保持必要的张力也就意味着，所谓的大历史观在开展宏观历史研究时也只是相对于微观历史而言的，宏观历史并不都是以往通史强调的事件、制度一类的，也不是宏大叙事的广泛概括，以小见大的微观案例研究更容易帮助理解大历史。[25]数学史研究中的微观史学毕竟需要讲明小至一隅数学知识之本质，一书包含之数学方式方法，一人对数学理论之奉献，但也需要从宏观史学视角分析文化历史背景中的数学发展演变规律。例如，微积分知识、牛顿---莱布尼茨奉献等历史的微观史学分析虽然重要，但其从古希腊即开场的无限思想、工业革命对数学应用知识的需求都需要从宏观的文化历史背景做长时段的分析，无穷小魑魅所引发的危机和争论亦需从哲学、宗教的大视野去考量，为何会引发微积分发明权的争论也要从心态史的角度予以分析，波尔查诺、魏尔斯特拉斯、柯西、戴德金等人为微积分严格化所做出的努力也要从数学哲学的角度进行宏观讨论，可见整个微积分的历史需要从大历史观角度才能窥见其历史真相的整体全貌。中国数学史研究还应该加强对于数学与社会、政治、经济、文化方面的外史研究。[26]不仅需要着眼于微观，还需着眼于宏观。3.3坚持大历史观要在辉格式和反辉格式史学之间保持必要的张力，避免数学史研究的极端辉格解释和极端反辉格主义西方科学史从辉格式的到反辉格式的再到两者统一的研究历程，告诫我们必须有一种辩证的目光努力在两者间保持适度的平衡和某种必要的张力.克拉夫指出：在实践中，历史学家并不面临在反辉格式的和辉格式的观点之间的选择。通常两种考虑方式都应存在，它们的相对权重取决于所研究的特定课题。历史学家必须具有象罗马神话中守护门户的两面神〔Janus〕一般的头脑，能够同时考虑相互冲突的辉格式与反辉格式的观点。[27]数学史研究中一直是一种较为明显的辉格史学观念占据主导地位。数学史家习惯于从如今的数学概念出发去分析古代数学文本〔尤其是数学史家总是利用西方当代数学描绘叙述中国古代数学〕,他们以为这些文本所包含的数学概念和思想能被愈加清楚明晰和容易理解的当代数学语言来重新表示出。从这种观念出发，古代数学家的奉献无非就是有意无意的阐述出了有当代意义的数学概念和命题，进而被数学史家认定为某种当代数学理论和方式方法的历史先驱。这种辉格史观念下的数学史无疑是一部胜利者为胜利者书写的历史，那么精通当代数学的数学家就天经地义的成为撰写这种历史的最佳人选。数学史家超越辉格史观的努力是把数学史作为一门思想史研究，显然遭到柯瓦雷科学思想史的影响。[28]数学史家超越辉格史的努力能够考虑跟思想史、科学思想史、技术史等其他史学相衔接，并从文化哲学、技术哲学、政治哲学等相关学科资源得到启发。柏拉图在古希腊曾赋予数学教育的一个重要任务之一就是认识你自个,他以为一个人只要经过数学的学习才能进入到理念世界，进而成为他的理想国中城邦政治生活中发挥应有作用的合格公民。中世纪大学的四艺课程继承了数学作为人文教育的传统。而当代数学教育却渐渐忘记了这种认识你自个的教学任务，数学史的研究与教学应该义不容辞地把人文教育承接下去，这是我们不可回避的数学教育责任。3.4坚持大历史观要在西方文化和东方文化之间保持必要的张力，避免数学史研究的西方中心主义和民族中心主义历史是具有强烈民族性的，每一个文化对历史的研究除了给人以知识的盛宴，训练人们的心智之外，还有一个很重要的意义就是建立对自个本民族的文化认知，过去的文化传统在一个需要建立历史和形塑如今的国度而言，其功能是提供历史记忆、凝聚现代共鸣、确立文化认同。巴赫金曾指出，历史必须是众声喧哗的〔Polyphonic〕.[29]文明的多样性是人类文化发展所存有的基本形式，不同民族和国家的发展起源、地域环境和历史进程各有一样，然而历史所呈现出来的色彩斑斓的人文图景，应该成为不同文明间相互解读、辩误、竞争、对话和交融的途径，并成为自个本民族文化历史发展的前进动力。中国传统筹算数学曾在13世纪宋元时期到达世界数学的顶峰，但受近代中国社会原因、科学落后导致世界学者对中国古代数学的非客观评价，很多西方的科学史家经常带着西方文化中心主义的眼镜看待中国古代传统数学，这些学者的立论前提和研究假设是把西方数学看作是历史上唯一正确的标杆。数学史学者应该以多元文化的视角来开展数学史研究，费孝通先生所言的各美其美、美人之美、美美与共、世界大同是我们应该秉持的客观态度。一方面要把握好自美的尺幅，弘扬中国传统文化遗产，树立民族自尊心。另一方面，也不能老是在我们的数学是天下第一的感觉之中，而无视我们在真正实力上的差距和缺乏。正如张奠宙先生曾指出赶超是进行历史教育的基点，而不能只是躺在历史先进的包袱上自豪。[30]我们既不能敝帚自珍，也不能总是妄自菲薄。中国数学史学者们经常为中华传统文化中数学神位的不当放置懊悔不已，但历史就是不容假设也不接受忏悔的。但历史却告诫我们，再造历史殿堂时我们应该客观公正的阐述数学史，也不应漫无目的的随手放置数学。[31]我们要学会基于大历史观去兼顾中西，学习和体会西方数学的理性精神，欣赏中国古代数学曾经获得的辉煌成就，在避免西方文化中心主义的同时，也要避免民族沙文主义.正如张君劢提出的，理应会合东西，熔铸于一炉之中，知自个之所长所短而后，就其长者而守之，就其短者而去之。同时也要知西方之所长所短，不管其为近代古代为玄学为科学，一律平等视之，再定去取。此乃今后廓大自个闻见、智识以求文化复兴之唯一方式方法也。[32]3.5坚持大历史观要在形而下与形而上之间保持必要的张力，避免数学史研究的工具理性凸显和价值理性忽视彼得伯克指出20世纪西方史学文化转向的文化史学家们研究兴趣从过去主张不变的理性日益转向价值观，即特定的群体在特定的时代和特定地点所持有的价值观。雅克勒戈夫指出，心态史是指一定时代一定社会领域里人们所表示出的思想体系。[33]一个人的心态〔即便是伟大人物的〕跟同时代的其别人有着共同之处；心态所构成的不知不觉、内在的影响，使得一个时代的一个群体或一个社会，无意识的就赞同同一种价值体系。所以在乔治杜比看来，心态史就是价值观念的历史.文化学研究表示清楚，价值观